质量统计基础知识.docx

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1、统计基础知识一、总体与样本（一）总体与个体在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为 个体。若关心的是研究对象的某个数量指标，那么将每个个体具有的数量指标称 为个体，这样一来，总体就是某数量指标值 的全体（即一堆数），这一堆数有 一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一个分布。统计学 的主要任务就是：（1）研究总体是什么分布？（2）这个总体（即分布）的均值、方差（或标准差）是多少？例L3T （1）对某产品仅考察其合格与否，记合格品为0,不合格品 为1,那么：总体二该产品的全体二由0或1组成的一堆数,这一堆数的分布是什么呢？ 若记1在总体中所占比例为P,则该

2、总体可用二点分布b（l,p） （n=l的二项分布） 表示：X0 1P比如，有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率，乙厂的不合格品率， 甲乙两厂所生产的产品（即两个总体）分别用如下两个分布描述：X甲0 1PX乙0 1P如此认识总体，既能看到总体的本质，又能看到不同总体的差别。（2）考察某橡胶件的抗张强度，它可用0到8上一个实数表示，这时总体 可用区间0, 8）上的一个概率分布表示。国内外橡胶业对其抗张强度有较多研 究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布，该总体常称为正态总体。这时统计 要研究的问题是：正态均值 是多少？正态分布方差 是多少？又如若对橡胶件进 行技术改进，如通过改进配料，提高了该橡

3、胶件抗张强度的均值。这时我们要研 究的问题是：技术改进前后的正态均值有多大改变？（3）用非对称分布（即偏态分布）描述的总体也是常见的。比如某型号电 视机寿命的全体所构成的总体就是一个偏态分布（二）样本从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。样本中的个体有时也 称为样品，样本中所包含的个体的个数称为样本量，常用n表示。人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体 是什么类型的分布？总体均值为多少？总体的标准差是多少？为了使此种统计 推断有所依据，推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本。(1)随机性。总体中每个个体都有相同的

4、机会入样。比如，按随机性要求 抽出5个样品，记为，则其中每一个个体的分布都应与总体分布相同。只要随 机抽样就可保证此点实施。(2)独立性。从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。假 如总体是无限的，独立性容易实现；若总体很大，特别地，与样本量n相比是很 大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可得到基本保证。综上两点，随机样本 可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一 个个体的分布与总体分布相同。今后讨论的样本都是指满足这些要求的简单随机 样本。在实际中抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够 很好地反映实际总体。图1.3-3显示两个不同的总体，图上用虚线画出的

5、曲线是 两个未知总体。若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方(概率密 度值大)被抽出的样品就多；而机会少的地方(概率密度值小)，被抽出的样品就 少。分布愈分散，样本也很分散；分布愈集中，样本也相对集中。抽样切忌受到干扰，特别是人为干扰。某些人为的倾向性会使所得样本不 是简单随机样本，从而使最后的统计推断失效。若 是从总体X中获得的样本，那么 是独立同分布的随机变量。样本的观 测值用 表示，这也是我们常说的数据。有时，为了方便起见，不分大写与小写， 样本及其观测值都用 表示，今后将采用这一方法表示。例1.3-2样本的例子及表示方法。(1)某食品厂用自动装罐机生产净重为345g的午餐罐头

6、。由于生产中众 多因素的干扰，每只罐头净重都有差别，现从生产线上随机抽10个罐头，称其 净重，得：344336345342340338344348344346这就是样本量为10的一个样本，它是来自该生产线上罐头净重这个总体的 一个样本。(2)某型号的20辆汽车记录了各自每加仑汽油行驶的里程数(单位：km)如下：29. 827. 628. 328. 727. 930. 129. 928. 028. 727. 928. 529. 527. 226. 928. 427. 928. 030. 029. 629. 1这是来自该型号汽车每加仑汽油行驶里程这个总体的一个样本，样本量是 20o（3）（分组样本

7、）对363个零售商店调查其周零售额（单位：千元）的结果如 下表1. 3-1所示：表1.3-1周零售额的调查结果（单位：千元）零售额（1,5 （5, 10 （10,20 （20,30商店数 这是一个样本量为363的样本，对应的总体是该地区全部零售商店的周零 售额。这个样本与前两个样本不同，它仅给出样本所在区间，没有给出具体的零 售额。这样做虽会失去一些信息，但要准确获得每个零售店的周零售额并非易事， 能做到的是把区间再缩小一些。这种样本称为分组样本。在样本量n很大时，比 如几百甚至上千个，罗列所有数据非常不便，且使人眼花缭乱，不得要领，这时 可把样本作初步整理转化为分组样本并加以表达，这样可立即

8、给人一个大致的印 象。以后在作频率直方图时, 也要用到这个方法。（4）（有序样本）设 是从某总体随机抽取的一个样本。将它们按从小到大 的顺序排列为，这便是有序样本。比如，在本例中（I）的样本量为10的样本， 经排序可得如下的有序样本：从有序样本可获得一些有用信息。比如，样本中的最小值为，最大值为， 两者之差，即样本极差。这些量对我们认识生产线都是有帮助的。二、频数（频率）直方图（一）直方图的作法为研究一批产品的质量情况，需要研究它的某个质量特性（这里为了叙述 简单起见，仅讨论一个质量特性，有必要时也可以同时讨论多个质量特性）X的 变化规律。为此，从这批产品（总体）中抽取一个样本（设样本量为n）

9、,对每个样 本产品进行该特性的测量（观测）后得到一组样本观测值，记为，这便是我们通 常说的数据。为了研究数据的变化规律，需要对数据进行一定的加工整理。直方图是为 研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法。下面用一个例子来说 明直方图的概念及其作法。例1.3-3食品厂用自动装罐机生产罐头食品，从一批罐头中随机抽取100 个进行称量，获得罐头的净重数据如下：342352346344343339336342347340347346346345344350348352340356339348338342347347344343349341346344344344343345345350353

10、345352350345343347354350343350344342335349348344347341346341342为了解这组数据的分布规律，对数据作如下整理：(1)找出这组数据中的最大值，及最小值，计算它们的差R= - ,R称为极 差，也就是这组数据的取值范围。在本例中=356, , =332,从而R=356-332 = 24o(2)根据数据个数，即样本量n,决定分组数k及组距h。一批数据究竟分多少组，通常根据n的多少而定，不过这也不是绝对的， 表1.3-2是可以参考的分组数。表1.32直方图分组组数选用表样本量推荐组数50-100101-250250 以上 6-107-1210-

11、20选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律，组数不能过多，但也不 能太少。每一组的区间长度，称为组距。组距可以相等，也可以不相等。组距相等 的情况用得比较多，不过也有不少情形在对应于数据最大及最小的一个或两个 组，使用与其他组不相等的组距。对于完全相等的组距，通常取组距h为接近 R/k的某个整数值。在本例中，n = 100,取 k=9, R/k=24/9=2.7,故取组距 h=3。(3)确定组限(即每个区间的端点)及组中值。为了避免一个数据可能同时属 于两个组，因此通常将各组的区间确定为左开右闭的：通常要求，。在等距分组时，而每一组的组中值。在本例中取=331.5,则每组的组限及组中值。计算落在每组的数据的频数及频率确定分组后，统计每组的频数，即落在组中的数据个数 以及频率，列出每组的频数、频率表。（5）作频数频率直方图在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数（频率）为高画一 个矩形，所得的图形称为频数（频率）直方图，如图1.3-4o在本例中频数直方图 及频率直方图的形状是完全一致的，这是因为分组是等距的。该图特点是：中间 高，两边低，左右基本对称。这说明：这个样本可能取自某正态总体。在分组不完全等距的情形，在作频率直方图时，应当用每个组的频率与组 距的比值 为高作矩形，此时以每个矩形的面积表示频率。