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1、1 2 2023023-20242024 年度年度石家庄市高中毕业班石家庄市高中毕业班质量检测（质量检测（二二）数学数学答案答案 一、一、选择题：选择题：1-4 ADAC 5-8 BADB 二、二、选择题：选择题：9ABD 10.BC 11.BCD 三、填空题：三、填空题：12.10 13.28yx 14.15,19 四、解答题：四、解答题：（其他解法请各校教研组依据本评分标准商讨进行）其他解法请各校教研组依据本评分标准商讨进行）1 15.5.解：（1）零假设为0：该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别无关联.经计算得2=150(50403525)2757585652 分 6.1093.841=0
2、.05，4 分 依据小概率值=0.05 的独立性检验，推断0 不成立,即认为该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.6 分（2）按分层随机抽样，女生乒乓球组中抽取 7 人，女生羽毛球组中抽取 8 人，7 分 X 的所有可能取值为 0，1，28 分 282154(0)15CP XC9 分 11782158(1)15C CP XC10 分 2721531(2)155CP XC11 分 X 0 1 2 P 415 815 15 所以 X 的期望为：48114()0121515515E X 13 分 1 16.6.解：因为 f(A)mn=(2sinA，3sinA+3
3、cos A)(cos A，cos A-sinA)公众号：高中试卷君2 =2sin Acos A+3cos2A-3sin2Asin 2A+3cos 2A2 分 2sin(2A+3)4 分 因为6A32，所以322A+335，所以1-sin(2A3)23，.3-2)(，Af6 分 所以函数 f(A)的最大值为37 分(2)()2sin(2)0,2,33f AAAkkZ,262A,.633kAkZA9 分 在ABC 中，由正弦定理asin Absin Bcsin C=2，得 bcasin A(sin Bsin C)6，11 分 所以(bc)2b2c22bc6，由余弦定理得 b2c2bc3，13 分
4、由解得 bc1，14 分 所以ABC 的面积为12bcsin A1213234.15 分 1717解:（1）由题意17a，所以1234aa，1 分 3228aa，2 分 4335aa 3 分（2）因为13,2,nnnanaan为奇数为偶数，所以212212162623626nnnnaaaa 5 分 公众号：高中试卷君3 即2121626nnaa，且161a，数列216na是首项为 1，公比为 2 的等比数列.7 分（3）由（2）可知2116=1 2nna，即211=1 26nna 因为2n为偶数，21n 为奇数，所以1221323nnnnbaa 9 分 所以11(233)23)nnnnbnn
5、10 分 由此可得：01211 22 23 22nnSn 12321 22 23 22nnSn 12 分 -得 1211212222212nnnnnSnn 14 分 所以1(1)2nnSn 15 分 1 18 8解：（1）由122AFAFa，122BFBFa，故2ABF的周长4 24a，所以2a，1 分 又E的离心率22ca，所以1c，2 分 又2221bac，所以椭圆E的标准方程为2212xy，3 分 由题意知，直线l方程为1yx，由22112yxxy，解得0,1A,41,33B，由对称性知31,34C,以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴的正半轴所在直线为,x y z轴建立如
6、图空间直角坐标系，公众号：高中试卷君4 则1,0,0A,14,033B，0,34,31C，0,1,01F,5 分 所以0,31,31,1,34,311BFCA 设直线CA与1BF所成角为，则261333232631cos11BFCABFCA.7 分（2）（i）设点),(),(2211yxByxA，3344(,),(,)C xyD xy，则直线2AF的方程为1111xxyy，由11221112xxyyxy，得221111112210 xxyyyy，所以 22111322211111112321212yyy yxxxyxy ，所以13123yyx，又11113311111134112323xxyx
7、xyyyxx ，9 分 同理24223yyx，2423423xxx，10 分 由1,A F B三点共线，得121211yyxx，所以122121y xy xyy，11 分 直线CD的方程为32433211343411xxxxxyyxyy，由对称性可知，如果直线CD过定点，则该定点在x轴上，令0y得:公众号：高中试卷君5 1431431433423yxxxyyxxyy 12 分 212111212121121122112122121121212213434342323232323232334344372323325xxyyyxxxxxyyxxxyxyxyyx yx yyxyxyyx yx y 故
8、直线CD过定点0,57.14 分（ii）由题意知点1,0 P，点H的轨迹为以0,57,0,12QF为直径的圆（除QF,2外），15 分 圆心为0,56M，故5161512536151 PMPH.17 分 19解：(1)由正弦函数的性质可知：1sin2f xx在1,2 2上单调递增，在,22上单调递减，所以 min111111min sin,sin2sin222222fx，且 max13sin2222fx，故 f x在1,22上的值域是11 31sin,222 22，故f是从1,22到1,22的函数.2 分 另一方面，我们证明存在0,1，对任意1,22x y，都有 ,f xfyx y.取1cos
9、2，则对任意1,22x y，不妨设xy，分两种情形讨论：当sinsinxy时，令 sinF xxx，则 1coscos02Fxx，所以 F x在1,22x上单调递增，因为xy，所以 F xF y，即sinsinsinsinxxyyyxyx，即：,f xfyx y 公众号：高中试卷君6 .4 分 当sinsinxy时，令 sinG xxx，则，1coscos2coscos202G xx 所以 G x在1,22x上单调递增，因为xy，所以 G xG y，即sinsinsinsinxxyyxyyx，即：,f xfyx y.综上所述，对任意1,22x y，1,cos,2f xfyx y，所以f是度量空
10、间1,2,2上的一个压缩函数.6 分（2）因为f是度量空间,R上的一个压缩函数，故必存在0,1，使得对任意,x yR，均有：,f xfyx y，即：f xfyxy.因为：1nnaf a，所以：21111210kkkkkkkkkaaf af aaaaaaa，（其中k为正整数）.8 分 由绝对值三角不等式可知：对任意mnN，有：11211121mnmmmmnnmmmmnnaaaaaaaaaaaaaa 121010101011nm nmmnaaaaaaaa.10 分 又因为0,1，所以nN，故：1010101111nm nnNmnaaaaaaaa.12 分 当10aa时，对任意mnN，1001Nmnaaaa，故0mnaa，所以对0，对任意正整数N，当mnN时，均有mnaa，即,mnaa.14 分 当10aa时，对0，取一个正整数101logNaa，则101011NNaaaa，则当mnN时，必有：10,1Nmnmnaaaaaa 公众号：高中试卷君7 .16 分 综上所述，对任意正实数0，都存在一个正整数N，使得对任意正整数,m nN，均有,mnaa.故 0nna为度量空间,R上的一个“基本数列”.17 分 公众号：高中试卷君