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1、 学科网（北京）股份有限公司 河北省石家庄市河北省石家庄市 2024 届高三下学期教学质量检测届高三下学期教学质量检测(二二)数学试卷数学试卷(时间 120 分钟,满分 150 分)注意事项：注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题一、选择题:本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小
2、题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知集合234 0,24xAx xxBx=,则AB=（）A.24xx B.16xx C.41xx D.04xx 2.某市教育局为了解高三学生的学习情况,组织了一次摸底考试,共有 50000 名考生参加这次考试,数学成绩X近似服从正态分布,其正态密度函数为22(90)21()e,2xf xx=R且(70110)0.8PX=,则该市这次考试数学成绩超过 110 分的考生人数约为（）A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 3.已知曲线22:1(0)6xyCmm+=,则“(0,6)m”是“曲线C的焦点在x轴上”的
3、()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆221:5Oxy+=与圆222:240Oxyxy+=交于 A,B 两点,则|AB=（）A.52 B.5 C.15 D.152 5.设()f x是定义在R上的奇函数,且(1)(1)fxfx+=,当10 x的焦点为F,准线为l.斜率为3的直线经过焦点F,交C于点A,交准线 学科网（北京）股份有限公司 l于点B(A,B 在x轴的两侧),若|16AB=,则抛物线C的方程为_.14.若实数0 xyz、,且4,25xyzxyz+=+=,则435Mxyz=+的取值范围是_.四、解答题四、解答题:本题共本题共 5 小
4、题小题,共共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分 13 分).某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各 75 人进行调查,得到如下22列联表:性别 比赛项目 合计 乒乓球组 羽毛球组 男生 50 25 75 女生 35 40 75 合计 85 65 150(1)根据表中数据,依据小概率值0.05=的独立性检验,分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.(2)从调查的女生中,按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 15 人.若从这 15 人中随
5、机抽 2 人,记X为抽到乒乓球组的学生人数,求X的分布列及数学期望.附:22(),()()()()n adbcnabcdab cdac bd=+a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 ax 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分 15 分)在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设向量(2sin,3sin3cos)AAA=+m,2(cos,cossin),(),63AAAf AA=nm n.(1)求函数()f A的最大值;(2)若6()0,3,sinsin2f AaBC=+=,求ABC的面积.17.(本小题满分 15 分
6、)已知数列 na满足113,7,2,.nnnanaaan+=为奇数为偶数(1)写出234,a a a;学科网（北京）股份有限公司(2)证明:数列216na为等比数列;(3)若2nnba=,求数列()3nnb的前n项和nS.18.(本小题满分 17 分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点分别为12,F F,离心率为22,过点1F的动直线l交E于A,B 两点,点A在x轴上方,且l不与x轴垂直,2ABF的周长为4 2,直线2AF与E交于另一点C,直线2BF与E交于另一点D,点P为椭圆E的下顶点,如图.(1)当点A为椭圆E的上顶点时,将平面 xOy 沿x轴折叠如图,使平面12AF
7、F平面12BFF,求异面直线AC与1BF所成角的余弦值;(2)若过2F作2F HCD,垂足为H.(i)证明:直线 CD 过定点；(ii)求|PH|的最大值.19.(本小题满分 17 分)设集合M是一个非空数集,对任意,x yM,定义(,)|x yxy=,称为集合M的一个度量,称集合M为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为(,)M.定义 1:若:fMM是度量空间(,)M上的一个函数,且存在(0,1),使得对任意,x yM,均有:(),()(,)f xf yx y,则称f是度量空间(,)M上的一个“压缩函数”.定义 2:记无穷数列012,a a a 为 0nna+=,若 0nna+=是度量空间(,)M上的数列,且对任意正实数0,都存在一个正整数N,使得对任意正整数,m n N,均有(),mnaa,则称 0nna+=是度量空间(,)M上的一个“基本数列”.学科网（北京）股份有限公司(1)设1()sin2f xx=+,证明:f是度量空间1,2,2上的一个“压缩函数”;(2)已知:fRR是度量空间(,)R上的一个压缩函数,且0a R,定义()1nnaf a+=,0,1,2,n=,证明:0nna+=为度量空间(,)R上的一个“基本数列”.