《河北省保定市2024届高三第一次模拟考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市2024届高三第一次模拟考试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABCQaQgggIAJBAARgCQQHwCEAQkACACKoOgEAIsAAACRFABAA=#河北省保定市2024届高三第一次模拟考试数学试题#QQABCQaQgggIAJBAARgCQQHwCEAQkACACKoOgEAIsAAACRFABAA=#学科网（北京）股份 有限公司 1 20242024 年高三一模数学试题参考答案年高三一模数学试题参考答案 一、选择题：一、选择题：1B 2A 3.D 4.B 5.C 6A 7.C 8D 8.【参考解析】因为2 0，则2 ，令()，所以()在(2,)上单调递增，在(,+)上单调递减，因为(2)=(4)=22，2 4，()=()，所以2
2、1 13.22 14126 14.【参考解析】如图所示由题意得球O的球心为底面BCD的中心，设正四面体ABCD的棱长为a，则球O的半径=33，所以1=33，由于OAOB，所以=2(33)2=63，在 RtABO中，过O作AB的垂线OH，2 则12OHAB12OBOA，则=23，利用勾股定理BH2OH2OB2，得=3，同理1=3，所以1=23，因为BB1AB23，AB1AB13，所以三棱锥111三棱锥127，三棱台B1C1D1BCD的体积三棱台1112627V三棱锥ABCD2627 所以V三棱锥 AB1C1D1V三棱台B1C1D1BCD=126故答案为：126 四、解答题：本题共四、解答题：本题
3、共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）解：（1）因为()()()()222222222111111xxxxxaeaexaexaexfxxxxxxx=+=，.3 分 由已知()124f=，即1144a=，.4 分 解得2a=.5 分（2）2a=则()()()221 210 xxefxx=，解得1=x或2ln2x=.7 分 当01x时，10 x，2210 xe，则()0 xf；.8 分 当12ln2x时，10 x，2210 xe，则()0fx；.9 分 当2ln2x 时，01x，2210 xe，
4、则()0 xf，.10 分 所以()xf的单调递增区间为()0，1和()2ln2+，.11 分 减区间为()1，2-ln2.12 分 函数()xf的极大值为()211fe=.13 分 16.（15 分）解:（1）证明：在 1中，由=1=2，1=2，得2+12=12，所以 1，.3 分 又因为 平面1 所以 .4 分 所以 平面1.5 分 所以平面 平面1.6 分（2）解在三棱柱 111中，取1BB的中点，连接,，学科网（北京）股份 有限公司 3 在 1中，由=1=2，1=2，得1CDBB，=1，.7 分 且=A1,得AD BB1，即为二面角 1 1的平面角，.8 分 在 中，=3，解得=3，.
5、9 分 由（1）知，AC 平面 BB1C，1BCCB，以为原点，直线1,分别为,轴，如图建立空间直角坐标系，(0,0,3)，(0,2,0)B，1(2,0,0)，1=(2,2，0)11=(0,2,0)，1=(2,0,3),.11 分 设平面11的法向量为 =(,)，则 1=2 3=0 11=2=0，令=3，得 =(3,0,2)，.12 分 设直线1 与平面11所成的角为，则=|,1|=|1|1|=652=3010，.14 分 所以1与平面11所成的角的正弦值为3010.15 分 17.（15 分）解：（1）每部电影至少有一人去看，五名同学去看三部电影所有可能情况有 150333533222325
6、=+ACAACC种，.2 分 只有甲、乙看热辣滚烫的共有22326C A=种，.4 分 只有甲、乙去看热辣滚烫电影的概率16115025p=；.6 分（2）设去看热辣滚烫的人数为，的可能取值为 1，2，3()15715070150)(12234222415=+=ACCCCP，.8 分()52150601502222325=ACCP，.10 分()1521502015032235=ACP，.12 分 随机变量的分布列为：4 1=2=3=P 157 52 152.13 分 所以的数学期望()3515235221571=+=E,即这五个人去看热辣滚烫的人数的数学期望为53.15 分 18.（17 分
7、）解：（1）证明：焦点()0,2F，()0,4H,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线l:x=my+2 假设在x轴上存在点()0,tC，使得CBCA是定值，联立方程=+=82222yxmyx，消去x得：()044222=+myym，.3 分 根据韦达定理得：+=+=+2424221221myymmyy，.4 分()()()()()()21212121221122,yytmytmyyytxtxytxytxCBCA+=+=()()()()221212221tyytmyym+=()()()22222242241tmmtmmm+=()248282222+=mttmt.6 分 若使CBCA为定值，
8、即使上式的值与m无关，则21482822=+ttt，解得：52t=，.7 分 即在x轴上存在定点5,02C，使得CBCA是定值.8 分 学科网（北京）股份 有限公司 5（2）方法一：设AB的中点为()00,yxE，则2222210+=+=mmyyy，2422222200+=+=+=mmmmmyx，即+22,2422mmmE，.9 分 AB的中垂线方程为+=+242222mxmmmy，.10 分 令0=y，得222+=mxM，所以+0,222mM.11 分()2442414112222212212212+=+=+=mmmmyyyymyymAB 化简得：()212422+=mmAB，.13 分 2
9、12242211222222+=+=+=mmmmmxxmMEEM，.14 分()211424411222222+=+=+=mmmmmxxmNEEN，.15 分()()()2222222222412182114212ABmmmmmmmNEME=+=+=，.16 分 根据相交弦定理得NBMA,四点共圆.17 分 方法二：因为()MMyyxxMA=11,，()NNyyxxNA=11,()()()()()()()()NMNMNMNMyyyyxmyxmyyyyyxxxxNAMA+=+=1111111122.10 分()()()()NMNMNMNMyyxxyyymxxym+=22411212()()()2
10、14214122122212+=mmymmmym()22112244122mmyymm=+6()44221121222+=myymmm，.14 分 因为1y是方程()044222=+myym的一个根，所以()04421212=+myym，.15 分 因此0=NAMA，即90=MAN，根据四边形AMBN的对称性知90=MBN，.16 分 所以NBMA,四点共圆.17 分 19.（17 分）解：（1）证明：设bn=an+cosn2，因+1=+2+2+2()bn+1=an+1+cos(n+1)2=+2+2+2+cos(n+1)2.2 分=+2+2+2 2=an+cos2+2=bn+2.3 分 又因b
11、1=a1+cos2=2,an+cos2是以2为首项，以2为公差的等差数列,则an+cos2=2,=2 2，取等差数列，=2，则+=2.4 分 因2是周期为 4 的数列，当=4()时，2=1，当=4 1()时，2=0 当=4 2()时，2=1，当=4 3()时，2=0,.5 分 学科网（北京）股份 有限公司 7+|=1,1,0，即+|元素的个数为 3，数列具有(3)性质.6 分（2）证明：不妨记集合=+|=1,2,1，其中=1+(1)1，记集合=+|=1,2,2，其中=1+(1)2.7 分 则+=+=1+1+(1)(1+2)+，(=1,2,1;=1,2,2).8 分 取等差数列，=1+1+(1)
12、(1+2)，.9 分 则+=+所以+|+|=1,2,1;=1,2,2.10 分 因此由分布乘法计数原理+的不同取值最多只有不超过12个，故存在正整数=12使得数列+具有(12)性质。.11 分 （3）不妨记集合=+|=1,2,，其中=1+(1)1.当 2时，=1=(+)(1+1)(1)=(+)(1+1)1.13 分 取=1，则是等差数列，当 2时，+=(+)(1+1)|,，.14 分 当=1时，1+1=1+1，所以+|1+1|,，.15 分 因为+的不同取值最多只有不超过2+1个，.16 分 故存在正整数=2+1使得数列具有Q()性质.综上所述，若数列的前项和具有()性质，则存在正整数=2+1，使得也具有()性质.17 分