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轴对称-最短路线问题43（2023泸州）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，APPC的值是 27【考点】轴对称最短路线问题；正方形的性质【分析】找出点E关于AC的对称点E，连接FE与AC的交点P即为PE+PF取得最小值时，点P的位置，再设法求出APPC的值即可【解答】解：作点E关于AC的对称点E，连接FE交AC于点P，连接PE，PEPE，PE+PFPE+PFEF，故当PE+PF取得最小值时，点P位于点P处，当PE+PF取得最小值时，求APPC的值，只要求出APPC的值即可正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，点E关于AC所在直线对称的对称点E在AD上，且AEAE，过点F作FGAB交AC于点G，则GFA90，四边形ABCD是正方形，DABB90，CABACB45，FGBCAD，AGFACB45，GFAF，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，AEAEEFFB，GC=13AC，AEGF=AEAF=12，AG=23AC，APPG=AEGF=12，AP=13AG=1323AC=29AC，PCACAPAC29AC=79AC，APPC=29AC79AC=27，故答案为：27【点评】本题考查轴对称最短路线问题，熟悉运用将军饮马模型，以及转化思想是解题的关键