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1、一次函数的应用24（2023鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升两个气球都上升了1h1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示请根据图象回答下列问题：（1）a0.5，b30；（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？【答案】（1）0.5，30；（2）y110x，y2200.5x；（3）10或30【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升”求出b，再根据y2
2、20ax计算出a即可；（2）根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球从海拔20米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（3）两个气球所在位置的海拔相差5米，分两种情况：2号探测气球比1号探测气球海拔高5米；1号探测气球比2号探测气球海拔高5米；分别列出方程求解即可【解答】解：（1）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升当x20时，两球相遇，y110x102030，b30，设2号探测气球解析式为y220ax，y220ax过（20，3
3、0），302020a，解得a05，y2200.5x，故答案为：0.5，30；（2）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y110x，2号探测气球所在位置的海拔：y2200.5x；（3）分两种情况：2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得：（200.5x）（x10）5，解得x10；1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得：（x10）（0.5x20）5，解得x30综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m【点评】此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式一次函数的应用25（2023鄂州）象棋起源于中国，中
4、国象棋文化历史悠久如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（2，1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）Ayx1Byx1Cy2x1Dy2x1【答案】A【分析】根据棋子“帅”位于点（2，1）的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此解答即可【解答】解：“帅”位于点（2，1）可得出“马”（1，2），设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为ykxb，1=2kb2=kb，解得k=1b=1，yx1，故选：A【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题的关键26（2023武汉）我国古代数学经典著作九章算术记载：
5、“今有著行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是250【答案】250【分析】根据题意I去除善行者和不善行者的函数关系式，再联立求两个一次函数交点坐标即可【解答】解：由题意可知，不善行者函数解析式为s60t100，善行者函数解析式为s100t，联立s=60t100s=100t，解得t=2.5s=250，两图象交点P的纵坐标为250，故答案为：250【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数关系式是解题的关键一次函数的应用25（2023吉林）甲、
6、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示（1）甲组比乙组多挖掘了 30天（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数【答案】（1）甲组比乙组多挖掘了30天；（2）函数关系式为：y3x120（30x60）；（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工10天【分析】（1）读图直接写出答案；（2）利用已知两点的坐标，待定系数求出k、
7、b值，写出关系式，根据图上条件标出自变量取值范围；（3）求出乙队的挖掘量，然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数，减去合作的天数即可【解答】解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天读答案为：30（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：ykxb，点（30，210）（60，300）在图象上，30kb=21060kb=300，解得k=3b=120函数关系式为：y3x120（30x60）（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是30021090，甲的工作效率是3m每天前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是21
8、090120当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120340（天），乙组已停工的天数是：403010（天）【点评】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键26（2023长春）甲、乙两人相约山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示：（1）当15x40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度【答案】（1）y12x180；（2）180米【分析】（1）设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为
9、ykxb，再利用待定系数法来求解即可；（2）求出甲的函数解析式和乙的解析式，甲的函数解析式和乙的解析式组成方程组解答即可【解答】解：（1）设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为ykxb，直线过（15，0）和（40，300），15kb=040kb=300，解得k=12b=180，乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y12x180；（2）设甲的函数解析式为：ymxn，将（25，160）和（60，300）代入得：160=25mn300=60mn，解得m=4n=60，y4x60；乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度，y=12x180y=4x60，解得x=30y=180，
10、乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法是解题关键一次函数的应用8（2023遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2
11、倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根；（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200m）个，全部售完获得利润为w元，根据总利润甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式；根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的
12、取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案【解答】解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据题意得：1000x=1200x+2，解得x10，经检验，x10是原方程的根，此时x+212，答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200m）个，根据题意得：W（1210）m+（1512）（200m）2m+6003mm+600，W与m的函数关系式为Wm+600；甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，m2（200m），解得m4003，由知，Wm+600，10，m为正整数，当m134时，W有最大值，最
13、大值为466，此时20013466，购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元【点评】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程9（2023成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种
14、食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w38m+30（36m）8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：x+y=685x+3y=280，解得：x=38y=30，A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36m
15、）元/千克，总费用为w元，由题意得：w38m+30（36m）8m+1080，m2（36m），24m36，k80，w随m的增大而增大，当m24时，w有最小值为：824+10801272（元），A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力10（2023广安）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多
16、少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出费用与购买A种盐皮蛋箱数的函数关系式，然后根据A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，可以列出相应的不等式组，求出A种盐皮蛋箱数的取值范围，再根据一次函数的性质求最值【解答】解：（1）设A种
17、盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元，由题意可得：9a+6b=3905a+8b=310，解得a=30b=20，答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋（30x）箱，总费用为w元，由题意可得：w30x+20（30x）10x+600，w随x的增大而增大，A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，x(30x)+5x2(30x)，解得17.5x20，x为整数，当x18时，w取得最小值，此时w780，30x12，答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元【点评】本题考查一次函数的应用
18、、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，利用一次函数的性质求最值11（2023云南）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意某景区为响应文化和旅游部关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见精神，需要购买A、B两种型号的帐篷若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B
19、种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，可得x5，而w600x+1000（20x）400x+20000，根据一次函数性质可得答案【解答】解：
20、（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，解得：m=600n=1000，每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20x）顶，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，x13（20x），解得x5，根据题意得：w600x+1000（20x）400x+20000，4000，w随x的增大而减小，当x5时，w取最小值，最小值为4005+2000018000（元），20x20515，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为
21、18000元【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式一次函数的应用29（2023郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间车修好后，他们继续开车赶往会展中心以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象分析图中信息，下列说法正确的是（）A途中修车花了30minB修车之前的平均速度是500m/ninC车修好后的平均速度是80m/minD车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【分析】根据图象即可判断A选项，根据“路程时间速度”即可判断B
22、和C选项，进一步可判断D选项【解答】解：由图象可知，途中修车时间是9：10到9：30共花了20min，故A不符合题意；修车之前的平均速度是600010600（m/min），故B不符合题意；车修好后的平均速度是（132006000）8900（m/min），故C不符合题意；9006001.5，车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，理解一次函数图象上各点的含义是解题的关键一次函数的应用24（2023随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：A，B两城相距
23、300km；甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；乙车先出发，先到达B城；甲车在9：30追上乙车正确的有（）ABCD【答案】D【分析】根据图象可判断和选项，根据“路程时间速度”可求出甲和乙的速度，即可判断选项，设甲车出发后x小时，追上乙车，根据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出x的值，进一步判断即可【解答】解：由图象可知，A，B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，故符合题意，不符合题意；甲车的平均速度是3003100（千米/小时），乙车的平均速度是300560（千米/小时），故不符合题意；设甲车出发后x小时，追上乙车，100x60（x+1），解得x1
24、.5，甲车出发1.5小时追上乙车，甲车8：00出发，甲车在9：30追上乙车，故符合题意，综上所述，正确的有，故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的实际含义是解题的关键一次函数的应用25（2023山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）Ay120.5xBy12+0.5xCy10+0.5xDy0.5x【答案】B【分析】根据不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，可得在弹性限度内，y与x的函数
25、关系式【解答】解：根据题意，得y12+0.5x（0x10），故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键一次函数的应用20（2023广西）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）lM（a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平
26、距离为y厘米【方案设计】：目标：设计简易杆秤设定m010，M50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米任务一：确定l和a的值（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任务二：确定刻线的位置（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离【答案】（1）l5a；（2）101l5a250；（3）a=0.5l=2.5；（4）y=1
27、20m；（5）相邻刻线间的距离为5厘米【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把m0，m100，m200，m300，m400，m500，m600，m700，m800，m900，m1000 代入求解，以此即可求解【解答】解：（1）由题意得：m0，y0，m010，M50，10l50a，l5a；（2）由题意得：m1000，y50，（10+1000）l50（a+50），101l5a250；（3）由（1）（2）可得：l=5a101l5a=250，解得：a=0.5l=2.5；（4）由（3）可
28、知：l2.5，a0.5，2.5（10+m）50（0.5+y），y=120m；（5）由（4）可知：y=120m，当m0时，则有y0；当m100时，则有y5；当m200时，则有y10；当m300时，则有y15；当m400时，则有y20；当m500时，则有y25；当m600时，则有y30；当m70时，则有y35；当m800时，则有y40；当m90时，则有y45；当m1000时，则有y50；相邻刻线间的距离为5厘米【点评】本题主要考查一次函数的应用、解二元一次方程组，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键一次函数的应用15（2023广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式计费方式月使用费/元
29、主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式【答案】（1）y1=78(0t200)0.25t+28(t200)，y2=108(0t500)0.19t+13(t500)；（2）选择方式B计费；（3）当0t320时，方式A更省钱；当t320，方式A和B的付费金额相同；当t320
30、，方式B更省钱【分析】（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），根据表格即可得出y1和y2的函数解析式；（2）将t350分别代入（1）中求得的函数解析式中，在比较大小即可得到结果；（3）令y1108，求出此时的t值，再以此分析即可求解【解答】解：（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），根据表格数据可知，当0t200时，y178；当t200时，y178+0.25（t200）0.25t+28；当0t500时，y2108；当t500时，y2108+0.19（t500）0.19t+13；综上，y1=78(0t200)0.25t+28(t200)，y2=10
31、8(0t500)0.19t+13(t500)；（2）选择方式B计费，理由如下：当每月主叫时间为350min时，y10.25350+28115.5，y2108，115.5108，选择方式B计费；（3）令y1108，得0.25t+28108，解得：t320，当0t320时，y1108y2，当0t320时，方式A更省钱；当t320，方式A和B的付费金额相同；当t320，方式B更省钱【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用表格数据正确得出函数解析式是解题关键16（2023陕西）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高通过对某种树进行测量研究，发
32、现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种铜的胸径为0.28m时，树高为22m（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？【答案】（1）y25x+15；（2）22.5m【分析】（1）设ykx+b（k0），利用待定系数法解答即可；（2）把x0.3代入（1）的结论解答即可【解答】解：（1）设ykx+b（k0），根据题意，得0.2k+b=200.28k+b=22，解之，得k=25b=15，y25x+15；（2）当x0.3m时，y250.3+1522.5（m）当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m【点评】
33、此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键一次函数的应用16（2023株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数单位：支），统计如下表：日需求量n131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y10n80；当n16时，日利润为80元当n14时，问该花店这天的利润为多少元？求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率【答案】（1）花店在这10天中出现该种
34、花作废处理情形的天数为4天；（2）当n14时，该花店这天的利润为60元；该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为15【分析】（1）根据表格求解；（2）把n14代入求解；（3）把y70代入求解【解答】解：（1）1+1+24，答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；（2）当n14时，y10n8010148060，答：当n14时，该花店这天的利润为60元；当n16时，7010n80，解得：n15，当n15时，有2天，210=15答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为15【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键17（2023天津）已知学生宿舍、文具店
35、、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2填空：张强从体育场到文具店的速度为 0.06km/min；当50x80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场
36、15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）0.12，1.2；0.6；0.06；y关于x的函数解析式为y=0.6(50x60)2.40.03x(60x80)；（2）离宿舍的距离是0.3km【分析】（1）根据函数的图象计算即可；根据速度路程时间计算即可；根据函数图象分段写出函数解析式即可；（2）设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2100.12（km/min），当张强离开
37、宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.1210.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；由图象知，张强从体育场到文具店的速度为1.20.65040=0.06（km/h），故答案为：0.06；当50x60时，y0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为0.68060=0.03（km/h），当60x80时，y2.40.03x；综上，y关于x的函数解析式为y=0.6(50x60)2.40.03x
38、(60x80)；（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x0.03（x5）+0.6，解得x15，1.20.06150.3（km），离宿舍的距离是0.3km【点评】本题考查了一次函数的应用，函数图象解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义18（2023宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度小聪想用刻度不超过100的温度计测算出这种食用油沸点的温度在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/1030507
39、090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是 一次函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度【答案】（1）一次；（2）y2t+10；（3）经过推算，该油的沸点温度是230【分析】（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律，分析即可解答；（2）直接利用待定系数法即可求解；（3）将t110代入（2）求得的函数解析式中即可求解【解答】解：（1）根据表格中两个变量对应
40、值变化的规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20，故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系；故答案为：一次；（2）设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为ykt+b（k0），将点（0，10），（10，30）代入得，b=1010k+b=30，解得：k=2b=10，y2t+10；（3）当t110时，y2110230，经过推算，该油的沸点温度是230【点评】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法正确求出一次函数的解析式是解题关键一次函数的应用8（2023内江）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两
41、种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种
42、水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率=利润本金）不低于16%，求m的最大值【答案】（1）a14；b19；（2）超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y=2x+400(30x60)x+580(60x80)（3）m的最大值为1.2【分析】（1）根据信息列二元一次方程得出答案；（2）分类讨论，分别求出30x60和60x80时的函数关系；（3求出当x为多少时，y值最大，利用利润率公式得到关于m的不等式，解出m的最大值【解答】解：（1）由题可列15a+5b=30520a+10b=470，解得a=14b=19（2）由题可得当30x60时，y（2014
43、）x+（2319）（100x）2x+400，当60x80时，y（20314）（x60）+（2014）60+（2319）（100x）x+580，答：超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y=2x+400(30x60)x+580(60x80)（3）y=2x+400(30x60)x+580(60x80)，当x60时，y的值最大，即y520，由题可列(203m14)60+40(23m19)1460+1940100%16%，解得m1.2，答：m的最大值为1.2【点评】本题以应用题为背景考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是明确题意，根据公式正确列出关系式本题难度适中，常为期末考试题一次函数的应用27（2023深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】（1）A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；（2）100个【分析】（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+25）元，根据购置2个B玩具与1个A玩具