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1、触类旁通，体会“神似”2023常州中考填空压轴题的变式题组设计文/刘蒋巍怎样才算“数学学习入门了”？解一题通一类，学一法通一片。能够“举一反三，触类旁通”，说明你数学 学习入门了。本文是源于教材，素养渗透2023常州中考填空压轴题的源与流的 姊妹篇。讲述了 2023常州中考填空压轴题的变式题组设计；并在设计中，让学 生感悟“神似”的思想方法。【源于教材，高于教材】2023常州中考填空压轴题源于数学课本中的“三角形中位线定理”。如图1, 若P、Q分别为AN、AD中点，则线段PQ为AAM）的中位线。若N点在线段DE上运动，则P点也随之运动。这里，N点称为“主动点 P点称为“从动点”。此时，若给出可
2、以得出AAOE、A4/C各边长的数据，就 可以求出“运动过程”中NQ的最小值（如图2）以及NP的最小值（如图3）。 考察课本知识点：在两条平行线之间的线段中，垂线段最短。如果这样设计，考察知识点比较单薄（三角形中位线定理；在两条平行线之 间的线段中，垂线段最短），而且图形非常直观，缺少压轴把关的功能。若设计成”构造平行四边形MNDC”，增加一个知识点（平行四边形对边 分别平行），同时将A4M）隐藏，便有了：“已知三角形AABC,延长AC至。点，点M在BC上运动（不与B,C重 合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN中点P”。这样可以得出AAOE、AA5C各边长的数据，就可以求MP、MQ、NP
3、、NQ 的取值范围。【题组设计，感悟“神似”【设计方向1】按三角形的形状，设计变式。【设计1】将三角形AABC设计为等腰直角三角形，得到如下问题：（2023常州中考填空压轴题）己知等腰直角三角形AABC, BA = CA = 4,延长AC使得CD=2,点M在BC上运动（不与B,C重合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN中点P,则MP的取值范围为参考答案：=wmpM（最小值图）（最大值临界状态图）【设计2】将三角形A48C设计为等边三角形，得到如下问题：（变式1）已知边长为4的等边三角形AABC,延长AC使得CD=2,点M在BC 上运动（不与B,C重合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN
4、中点P,则 MP的取值范围为（变式1图）按此设计思路1,还可以出无数道变式题譬如：广东珠海市郭高祥老师提出改为一般的等腰三角形，譬如AB=AC=5, BC=8,于是有了设计3.【设计3】将三角形AABC设计为一般的等腰三角形，得到如下问题：（变式2）已知等腰三角形AABC, AB=AC=5, BC=8,延长AC使得CD=2,点 M在BC上运动（不与B,C重合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN中 点P,则MP的取值范围为题海无边，若能做到“解一题通一类，学一法通一片”，数学学习才算入门 了。【设计方向2】按动点在不同的边，构造四边形浙江数学老师大群出众树雪1群于6月22日晚，提供了 202
5、3常州卷的变式 问题，让动点M在直角边运动，将原题的平行四边形换成了 “正方形”，得到如 下问题：（变式3）已知等腰直角三角形凶3C, AZ?=4C=4,点M在AB上运动（不 与A,B重合），过点M构造正方形MNGB,取CN中点P,则MP的取值范围 为若按“变式3”设计，则课本知识点：“在两条平行线之间的线段中，垂线段最 短。”没有考察到。于是将欲求的问题改为“求BP的取值范围”。同时，为了 让图形更加美观，且让问题更加隐蔽，将“等腰直角三角形A43C”改为“正方 形ABCD”得到如下问题：（变式4）已知边长为4的正方形ABCD,点M在AB上运动（不与A,B重合）， 过点M构造正方形MNGB,
6、取CN中点P,则BP的取值范围为N（变式4图）【结语】常州市教育科学研究院初中教育研究所副所长、初中数学教研员杨波在“形 神两分”一一浅谈教学中的变题题组编制一文中指出：知识点、表述语句、形 式结构等属于表层的“形似”变题，而知识间的联系、思想方法等才是内里的“神 似”变题。变题模式包括:“形似”而不“神似”、“神似”而不“形似”、“形 似”且“神似”。让学生在做一个题目的过程中体会与之相对应的一类题的解 决方案，不管是“形似”的还是“神似”的，亦或“形神兼备”的，而体会一些 “神似”的思想方法应该是变题的重点。1,1本文中变式题组设计时，不仅注意了 “形似”，而且关注了 “考察的知识点、 思想方法”的“神似”。【参考文献】形神两分”浅谈教学中的变题题组编制.杨波.福建中学数学,2015