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1、试卷第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司接送问题接送问题 一、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数 2 个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数 2 个（4）车速变-班速不变-班数 2 个二、标准解法：画图列 3 个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。1A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米/分、120米/分，两人骑车的速度都是200
2、米/分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？2有 150 个人要赶到 90 千米外的某地去执行任务现有一辆中乘 50 人，时速为 70 千米的卡车若这些人步行时速为 10 千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这 150 个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 接送问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案试卷第 2 页，共 11 页 3甲
3、、乙两个班的学生同时从学校出发去距学校 24 千米的某公园学生的步行速度是每小时 5 千米学校有一辆汽车，它的速度是每小时 35 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生问：两个班的学生在最短的时间内同时到达公园用多少时间？（上下车的时间忽略不计）4六年级 1 班和 2 班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1 班的学生坐车从学校出发的同时，2 班学生开始步行，车到途中某处，让 1 班学生下车步行，车立即返回接 2 班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时 5 千米，汽车载学生的速度为每小时 50 千米，空车行驶每小时 60 千米，问：要使两班学生同时到达公园，1 班步行了全程
4、的几分之几？5某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为 12 天，而每个人最多只能带 8 天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？6A、B两地相距 120 千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米，摩托车的行驶速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带一人问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？(保留位小数)试卷第 3 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 7兄弟两人骑马进城，全程 5
5、1 千米马每时行 12 千米，但只能由一个人骑哥哥每时步行 5 千米，弟弟每时步行 4 千米两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行而步行者到达此地，再上马前进若他们早晨 6 点动身，则何时能同时到达城里？8有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车时车速为每小时 50 公里问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几
6、？9两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 20 桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？10某学校原定 9 点来车接六年级的同学去春游，为了争取时间，学生 8 点就从学校步行向目的地出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点结果比预期早 12 分钟到达汽车每小时行 48 千米，求学生的步行速度是多少？试卷第 4 页，共 11 页 11 两个连队同时分别从一个营地出发前往一个目的地进行演习，A 连有卡
7、车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时到达目的地，A 连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接 B 连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为 32 千米，士兵行军速度为 8 千米/小时，卡车行驶速度为 40 千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？12科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点
8、E用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米？13从A地到B地有 49 千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带 1 人，摩托车的速度是每小时 44 千米，人步行每小时行 4 千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？试卷第 5 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 14有 150 名同学要到相距 90 千米的某地参加活动，但只有一辆可乘 50 人的汽车接送学生，汽车的时速是 70 千米，若同学们的步
9、行速度是每小时 10 千米，请设计一种乘车和步行的方案，使 150 名同学全部在最短的时间内同时到达（上下车的时间忽略不计）15A、B 两地相距 30 千米，甲乙丙三人同时从 A 到 B，而且要求同时到达现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑已知骑自行车的平均速度为每小时 20 千米，甲步行的速度是每小时 5 千米，乙和丙每小时 4 千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？16 甲班与乙班学生同时从学校出发去 15 千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行的速度都是每小时 4 千米 学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使
10、两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？17甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？试卷第 6 页，共 11 页 18某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米/小时，满载的时候速
11、度为40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度 19A、B 两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A 连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A 连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接 B 连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为 32 千米，士兵行军速度为 8 千米/小时，卡车行驶速度为 40 千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？20甲、乙两班同学到 42
12、 千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米小时，汽车载人速度是45千米小时，空车速度是75千米/小时如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？21甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米，已知每人最多可携带一个人 24 天的食物和水 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？试卷第 7 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 22甲乙两人同时从学校出发去距离 33 千米外的公园，甲步
13、行的速度是每小时 4 千米，乙步行的速度是每小时 3 千米他们有一辆自行车，它的速度是每小时 5 千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园那么放车的位置距出发点多少千米？23有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？24设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，双
14、方同时出发出发时，甲、乙为步行，丙骑车途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？试卷第 8 页，共 11 页 25甲、乙两班学生到离校 39 千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 10 倍，那么汽车应在距博物馆
15、多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？26甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？27有 5 位探险家计划横穿沙漠他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶 312 千米的汽油显然，5 个人不可能共同穿越 500 千米以上的沙漠于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？试卷第 9
16、 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 28希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有 2 小时，他们家离车站 10.5 千米，两人步行每小时只能走4 千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了 7 千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家 3.5 千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。（1）枫枫骑车每小时走多少千米？（2）他们在开车前几分钟到达车站？29甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则
17、从某地立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?30 一个旅游者于是 10 时 15 分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日 13 时返回 已知河水速度为 1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为 3 千米/小时，如果旅游者每过 30 分钟就休息 15 分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是多少千米？试卷第 10 页，共 11 页 31甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先
18、让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为 5 千米/小时，大巴车的行驶速度为 55 千米/小时，出发地到终点之间的距离为 8 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.32三个人同时前往相距 30 千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是 5 千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为 10 千米每小时现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那人骑行，
19、自己继续前进，这样三人同时到达甲地问，三人花的时间各为多少？33甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为 5 千米/小时，大巴车的行驶速度为 55 千米/小时，出发地到终点之间的距离为 8 千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间 试卷第 11 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 34某校组织 150 名师生到外地旅游，这些
20、人 5 时才能出发，为了赶火车，6 时 55 分必须到火车站他们仅有一辆可乘 50 人的客车，车速为 36 千米/时，学校离火车站 21 千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行如果步行每小时能走 4 千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？35甲、乙二人由A地同时出发朝向B地前进，A、B两地之距离为36千米甲步行之速度为每小时4千米，乙步行之速度为每小时5千米现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑请
21、问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？答案第 1 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：1米【详解】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以A、B两人步行的路程合起来也恰好是一个全程而A步行的路程加上A骑车的路程也是一个全程，所以A步行的路程等于B骑车的路程，A骑车的路程等于B步行的路程 设A步行x米，骑车y米，那么B步行y米，骑车x米由于两人同时到达，故所用时间相同，得：100200120200 xyyx+=+，可得:2:3x y=不妨设A步行了 200 米，那么骑车的路程为 300 米，所以A从甲地到乙地的平均速度是()20030010
22、002003001002007+=(米/分)2步行 30 千米，乘车 60 千米所用时间最少，为637小时【分析】由于卡车只能运送 50 个人，若将这 50 个人从起点送到终点，其他人步行到终点，这和 150 个人步行到终点所用的时间相同（全部到达时间）汽车没有起到省时间的作用因此汽车应该把 50 个人送至某一点后，返回去接另外 50 个人，如此往返另外不乘车的人也应步行前进总之：车要不停地开，人要不停地走，最大限度地利用人力和物力为了省时间，应该同时出发同时到达由于卡车车座的限制，应将150 个人平均分成 3 组，每组 50 个人同时为了保证同时到达，每组乘车走的路程必须相同，步行也必须相同
23、所以一题的关键是每组要乘车走多少路，步行走多少路【详解】将 150 个人平均分成三组，每组 50 个人，为了使这三组人数到达目的地所用的时间最少，必须使每一组人都步行相同的路程，乘车相同的路 如图所示，设每组步行 x 千米，则乘车（90-x）千米卡车送完第一组走完（90-x0）千米后返回来接第二组，与第二组相遇时第二组走了千米，此时汽车走了由于他们所用的时间相等，根据时间=路程速度，可列方程得，解得 x=30（千米），即最省时间的方案是 答案第 2 页，共 15 页 步行 30 千米，乘车 60 千米所用的时间为 3小时【详解】解：要想使两个班的同学在最短时间同时到达，就应该尽可能的利用汽车，
24、就是汽车先载一个班的学生，而另一个班先步行，在汽车行驶到途中某地时将先乘车的同学放下步行，汽车再返回在途中接上先步行的班级，并与后步行的班级同时到达公园根据前面的设计，观察线段图，可以看出，由于汽车的速度是步行速度的 7 倍，也就是，如果从学校到 A 为 1 份的话，汽车从学校到 B 然后再回到 A 就是 7 份，那么，AB的长度就相当于（71）2=3（份）由于 B 到公园与学校到 A 的长度应该是相同的，因此全程为 131=5（份）因此，每班的步行距离是 245=4.8（千米），乘车距离为 244.8=19.2（千米）所以，所用的时间为：4.8519.235=（时）【点睛】合理的安排，并利用
25、线段图进行观察，确定汽车与步行之间的关系是这道题目研究的关键 41176【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为 1，第一班步行走的路程为x，（二班步行的路程也应为 x）则所用时间为5x，这段时间内车一直没有停，用时速 50 千米送到距离公园x千米处返回走的路程为 1x，用时速 60 千米所跑返回的路程为 12x，由此据路程速度时间可得方程：11 255060 xxx=+，解此方程即可。【详解】解：设全程为 1，一班步行的路程为x，（二班步行的路程也应为x），则可得方程：11 2
26、55060 xxx=+60 x6（1x）5（12x）60 x66x510 x 76x11 答案第 3 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 x1176 答：1 班步行了全程的1176。【点睛】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。5能，最少需要 3 人见解析【详解】送法如下：3 人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走 2 天后，第一人只剩 2 天的食物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进 2 天，吃第二人的食物，这样第二人只剩 4 天的食物，又正好够他返回时吃这样，第三人还有 8 天的路程，正好他还有 8 天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情
27、报的任务 65.7 小时【详解】本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达假设这三人分别为甲、乙、丙由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达要想同时到达，则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等如下图所示 由于丙从D从走到A的时间内甲从D到D再回到A，相同的时间内二者所行的路程之比等于速度的比，而两者的速度比为，所以，全程，所以从D地到地所用的时间为：(小时)7下午 1 点 45 分【详解】设哥哥步行了 x 千米，则骑马行了（51x）千米而弟弟正好相反，步行了（51x）千米，骑马
28、行x千米 由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程5151512412xxxx+=+，解得x=30，所以两人用的时间同为330521 1274+=（小时），早晨 6 点动身，下午 1 点 45 分到达 8【详解】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长如图所示，答案第 4 页，共 15 页 图中 A 是学校，B 是少年宫，C 是第一班学生下车的地点，D 是第二班学生上车的地点由上所述 AD 和CB 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到 E 处由于载学生时车速为每小时 40 公里，而
29、步行的速度为每小时 4 公里，是车速的 1/10，因而 AE 是 AC 的 1/10在第一班学生下车后，汽车从 C 处迎着第二班学生开，车速是每小时 50 公里，而第二班学生从 E 处以每小时 4 公里的速度向前走，汽车和第二班学生在 D 点相遇这是普通的行程问题，不难算出 ED 是 EC 的.由于 EC 是 AC 的 1-=，可见 ED是 AC 的 这样 AD 就是 AC 的 又 AD=CB，AD 就是 AB 的，故第一班学生步行了全程的 9900 千米【详解】甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 20 桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千
30、米，两车都必须返回出发地点为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉 a 桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加 a 桶），还需留下 2a 桶油供甲车返回到此地时补给甲（a 桶）和自己（a 桶）供返回原地时用所以乙车 20 桶=4a，a=5桶即甲车共向乙车最多借 2a=10 桶油 所以甲车最远可达到离出发点（10+20）*60/2=900 千米远的地方必须返回.10163千米【详解】从相遇地点到学校，汽车需要行驶的时间：122=6（分钟）；所以，学生与大巴车相遇时刻为 8 时 54 分；即学生走 54 分的路程相当于汽车行 6 分钟，即汽车的速度是步行的 546=9
31、倍；学生的速度：164893=（千米/小时）答：同学们步行的速度是每小时163千米【点睛】考查的是较复杂的行程问题，根据路程、速度和时间的关系来解决问题 111.6 小时【详解】408=5，即卡车的速度是士兵行军速度的 5 倍，那么卡车折回时已走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走路程的（5+1）2=3 倍卡车折回所走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走路程的 2 倍车接到 B 连士兵后，还要行走 3 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程才能追上 A 连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于 4 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程，所以 B 连士兵遇到卡车时已走路程为 8 千米，而卡车 答案第
32、 5 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 的总行程为（3+2+3）8=64 千米，这一段路，卡车行驶了 6440=1.6 小时，这也是两营士兵到达目的地所花的时间 答：两营士兵到达目的地一共要 1.6 小时 12800 千米【详解】汽车从起点S行驶到A点时，首先要消耗掉往返SA间路程的油，留下的油要保证再次到A点时油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是6003600800+=（千米）137 千米【分析】乙下车步行时离B地的距离与丙上车时离A地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的 2 倍，据此列方程即可。【
33、详解】甲从出发到接到丙：44411，此时甲行的路程为丙的 11 倍。解：设乙在离B地 x 千米处下车步行。x（111）x249 7x49 x7 答：乙在离B地 7 千米远处下车步行。【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。14步行 30 千米，乘车 60 千米最合理，此时共用时间为：时【详解】解：设每组步行 2x 千米，则乘车（902x）千米，汽车送第一组走完（902x）千米后，再返回接第二组，与第二组在距出发地 x 千米处相遇由此，汽车走了 902x902xx=1805x（千米）因为时间=路程速度，因此，（1805x）70=x10，x=15则步行 30 千米，乘
34、车 60 千米所以，所用时间为：60703010=（时）153.3 小时【详解】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些现在考虑甲和乙丙步行路程的距离甲多步行 1 千米要用15小时，乙多骑车 1 千米用120小时，甲多用11520320=小时 甲步行 1 千米比乙少用1114520=小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：13120203=.这样设乙丙步行路程为 3 份，甲步行 4 份如下图安排：答案第 6 页，共 15 页 这样甲骑车行骑车的35，步行25.所以时间为：3230203053.355+=小
35、时 162 千米【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系 由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发，同时到达，因此行走的路程要相同，即 AD=CB，画图如下：在某一班行走 BC 的时间内，车行走的路程就是 CAB，即 CB+BA+AB，这样得出 CB（CB+BA+AB）=448=112 该比例式可以化为：CBBA=112 12=15.5 所以 CB 和总路程的比为 1（1+5.5+1）=17.5=215 CB 的长度为15 15 2=2（千米）所以每个班步行的距离为 2 千米【点睛】此题的解决主要有两个关键点：1，两个班的行走路程一样 2，找出步行与汽车在相同时间
36、内行走的路程，根据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系，最终求出答案 171511【分析】让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，两班同时到达目的地最短时间到达，可设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到 C 点，甲班学生下车走路，汽车返回在 B 点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比可进行解答。【详解】如图：AB（ACBC）348116，所以 ABBC215；在 C 点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得（BCBD）CD484121，所以 BCCD112；答案第 7 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 由 ABBC215和 BCCD11
37、2，可得 ABBCCD2216530，所以甲班步行的距离与乙班步行的距离比是 CDAB30221511；答：甲班学生与乙班学生的步行距离之比是 1511。【点睛】明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人始终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键。184 千米/小时【详解】大巴车空载的路程每多60千米，满载的路程就会少60千米，全程所花的时间就会少60600.54060=小时30=分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了56542=分钟，所以，所以大巴车空载的路程比原计划多了260430=千米，也就是说，大巴车抵达学校后又行驶了4千米
38、才接到学生，此时学生们已经出发了456606060+=分钟即1小时，所以学生们的步行速度为4千米/小时 191 小时 36 分钟【详解】由于卡车的速度为士兵行军速度的 5 倍，因此卡车折回时已走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走路程的 3 倍，而卡车折回所走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走路程的 2 倍，卡车接到 B 连士兵后，还要行走 3 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程才能追上 A 连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于 4 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程，所以 B 连士兵遇到卡车时已走路程为 8 千米，而卡车的总行程为（3+2+3）8=64 千米，这一段路，卡车行驶了 6
39、440=8/5 小时，即 1 小时 36 分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.202 小时【详解】行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为 1，车开出后返回接乙班 由车与乙相遇的过程可知：1154575xx=+，解得，因此，车开出642366 1=+千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行14266 1=+千米，共用3662455+=小时。21320 千米 360 千米【详解】怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必须 答案第 8 页，共 15 页 留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有 24 天的食物和水，这样才能走得最远 如图所示，不妨设甲从
40、 A 点出发，走了 x 天后到达 B 点处返回，甲在 B 点处留足返回时所需 x 天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为 24 天此时相当于甲的 24 天的食物和水供甲走 2 个 x 天和乙走 1 个 x天，故有242 18x=+=（）（天）所以甲应在第 8 天从 B 点处返回 A因为乙在 B 点已经消耗了 8 天的食物和水，但同时在 B 点甲又给乙补充了 8 天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有 24 天的食物和水由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走24828=（）（天）的路程到达 C 处，就必须返回所以其中的一人最远只能深入沙漠2088320+=（）（千米）（2）如果允许存放部分食物
41、和水于途中，则同上面分析类似，甲走了 y 天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足 y 天的供乙返回时消耗的食物和水 即甲的 24 天的食物和水供甲、乙各走 2 个 y 天，所以2446y=（天）此时的乙不仅补足了 24 天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水所以乙就可以带着身上 24 天的食物和水继续往沙漠深处走12 天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地 因此，乙共可深入沙漠206 12360+=（）（千米）229 千米或 24 千米【详解】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点 x 千米，如果甲先骑车,方程为：33333545xxx
42、x+=+，如果乙先骑车,方程为：33334535xxxx+=+，两条方程分别解得 x=9 和 x=24，所以有 9 千米和 24 千米两种答案.2354 根【详解】首先，猴子背着 100 根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他 200 根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案300 1003=猴子必然要折返 3 次来拿香蕉我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉猴子的路线：答案第 9 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 这两个储存点A与B就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：(一)当猴子第次回去时，都能在这里拿
43、到足够到野香蕉园的香蕉(二)当猴子第次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有 100 个)(三)B点同上 XA的距离为10 x，路上消耗x个香蕉AB的距离为10y，路上消耗y个香蕉 猴子第一次到达A点，还有(100)x个香蕉，回去又要消耗x个，只能留下1002x个香蕉这(1002)x个香蕉将为猴子补充次路过时的消耗和需求，每次都是x个，则1002320 xxx=200XA=米，猴子将在A留下 60 个香蕉 那么当猴子次到达A时，身上又有了 100 个香蕉，到时还有100y个，从回需要y个，可在B留下(1002)y个，用于时补充从到的消耗y个则：10010023yyy=至此，猴
44、子到家时所剩的香蕉为：100013004253103xy=因为猴子每走 10 米才吃一个香蕉，走到家时最后一个 10 米才走了23，所以还没有吃香蕉，应该还剩下 54个香蕉 方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储点如上图所示，所以还剩下的香蕉为1300 100 100(1000 10005 10003)10533=因为猴子每走 10 米才吃一个香蕉，走到家时最后一个 10 米才走了23，所以还没有吃香蕉，应该还剩下 54 个香蕉 24丙最先到，甲最后到【详解】由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁
45、骑行最长，谁骑行最短将整个路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙骑行3份；甲先步行了1份，然后骑车与乙相遇，骑行33242=份；乙步行331222+=份，骑行35422=份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到 256 千米处 答案第 10 页，共 15 页【详解】如图所示，当甲班乘车至C处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至B处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆 由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中AB与CD相等又乙班走完AB时，汽车行驶了从A到C再从C到B这一段路程，由
46、于汽车速度是他们步行速度的 10 倍，所以汽车走的这段路程是AB的 10 倍，可得BC是AB的倍，那么全程AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD为396.56=千米，即汽车应在距博物馆 6 千米处返回接乙班 26甲班 20 千米，乙班 20 千米【详解】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出:1:(12 1)21:5.5BD BA=，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1 5.5 17.5+=份，所以每份1507.520=千米，所以各个班的步行距离为20千米 27520 千米【详解】首
47、先得给这 5 辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的 4 辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第 5 辆车提供足够的燃料 如图所示，5 辆车一起从 A 点出发，设第 1 辆车到 B 点时留下足够自己返回 A 点的汽油，剩下的汽油全部转给其余 4 辆车注意，B 点的最佳选择应该满足刚好使这 4 辆车全部加满汽油 剩下的 4 辆车继续前进，到 C 点时第 2 辆车留下够自己返回 A 点的汽油，剩下的汽油全部转给其余 3 辆车，使它们刚好加满汽油 剩下的 3 辆车继续前进到 E 点时，第 4 辆车留下返回 A 点的汽油，剩下的汽油转给第 5 辆车此时，第
48、 5 辆车是加满汽油的，还能向前行驶 312 千米 以这种方式，第 5 辆车能走多远呢？我们来算算 5 辆车到达 B 点时，第 1 辆车要把另外 4 辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返 AB 的汽油，所以应把行驶312 千米的汽油分成 6 份，2 份自己往返 AB，4 份给另外 4 辆车每辆加 1 份，刚好使这 4 辆车都加满汽油 因 答案第 11 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 此 AB 的长为：312652=（千米）接下来，就把 5 辆车的问题转化为 4 辆车的问题4 辆车从 B 点继续前进，到达 C 点时，4 辆车共消耗掉 4份汽油，再加上第 2 辆车从 C 经 B 返回
49、A，所以第 2 辆车仍然要把汽油分成 6 等份，3 份供自己从 B 到 C，再从 C 返回 A，3 份给另外 3 辆车加满汽油，由此知 BC 长也是 52 千米同样的道理，52CDDE=（千米）所以第 5 辆车最远能行驶：52 4312520+=（千米）28（1）12 千米；（2）32.5 分钟【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了 7 千米，后来在距望望的家的 3.5 千米处相遇也就是枫枫走了 10.5千米，望望走了 3.5 千米，此时两个人的路程比是 10.53.531，也就是 1 份是 4 千米，那
50、么枫枫的速度就是这样的 3 份，是 12 千米，也就是枫枫的速度是每小时 12 千米。（2）枫枫带着希希走了 7 千米，根据时间路程时间得出 7 千米用了712小时，一开始的 3.5 千米是望望走了，剩下的 3 千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在712小时基础上加上 3.5 千米的步行，也就是73.548=（小时），合在一起就是3524小时，注意换算单位。1 小时60 分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用 2 小时的时间到车站所需要的时间。【详解】（1）773.510.5（千米）10.5:3.53:1=4312（千米）答：枫枫骑车每小时走