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1、学科网（北京）股份有限公司河北区河北区 20232024 学年度高三年级总复习质量检测（一）学年度高三年级总复习质量检测（一）数学本试卷分第数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用分，考试用 120 分钟分钟.第第 I 卷卷 1 至至 3 页，第页，第卷卷 4 至至 8 页页.第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 45 分）分）注意事项：注意事项：1.答第答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名卷前，考生务必将自己的姓名准考号准考号科目涂写在答题卡上，并在指定位置粘贴考试用条形码科目涂写在答题卡上，并在指定位置粘贴考试用
2、条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效答在试卷上的无效.3.本卷共本卷共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分.参考公式：参考公式：如果事件如果事件,A B互斥，那么互斥，那么 P ABP AP B=+如果事件如果事件,A B相互独立，那么相互独立，那么 P ABP A P B=球的表面积公式球的表面积公式24SR=球的体积公式球的体积公式343VR=其中其中R表示球的半径表示球的半径
3、一一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4Ax x=，则AB=（）A.4,6 B.4,2-C.1,4-D.4,1-2.设aR，则“2a -”是“函数 2241f xxax=+在2,+上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知甲乙两组数据分别为20,21,22,23,24,25和23,24,25,26,27,28，则下列说法中不正确的是A.甲组数据中第 70 百分位数为 23 B.甲乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为 25.5 D.甲
4、乙两组数据的方差相同4.函数 sincosf xxxx=+的导数为 g x，则 yg x=的部分图象大致是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.5.若381178333,log,log778abc-=，则,a b c的大小关系为（）A.bac B.cbaC.cab D.bca的右焦点F作渐近线byxa=的垂线l，垂足为,A l交另一条渐近线于点B，且点F在点A B之间，若2BFAF=，则双曲线C的渐近线方程为（）A.13yx=B.33yx=C.12yx=D.63yx=学科网（北京）股份有限公司9.如图，点C在以AB为直径的圆O上，2AB=，过A作圆O经过点C的切线的垂线，垂足为P，则A
5、C PBuuur uuu r的最大值为（）A.2 B.1 C.0 D.-1第第 II 卷卷注意事项：注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚.2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.3.本卷共本卷共 11 小题，共小题，共 105 分分.二二填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.请将答案写在答题纸上）请将答案写在答题纸上）10.i是虚数单位，复数z满足i12z+=，则z=_.11.若5312 xx-的展开式中常数项为A，则A=_.12.直线10 xy-=将圆22(2)
6、(3)8xy-+-=分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为_.13.已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量药物C进行肺癌查，检查结果分阳性和阴性，阳性被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为98%，即患有肺癌的人其化验结果98%呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果98%呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为_；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为_.14.已知0,0,1abab+=，则22118abab+的最小值为_.15.函数 11,0,1,0,1x xxf xxx-=的离心率等于32，拋物线24xy=的焦点F是椭
7、圆E的一个顶点，A B分别是椭圆的左右顶点.（1）求椭圆E的方程；（2）动点P Q为椭圆上异于A B的两点，设直线,AP BQ的斜率分别为12,k k，且212kk=，求证：直线PQ经过定点.19.（本小题满分 15 分）已知 na是等差数列，其公差d大于 1，其前n项和为,nnSb是等比数列，公比为q，已知11210,2,100ab bqd S=.（1）求 na和 nb的通项公式；（2）若正整数,m n p满足mnp，求证：,mnpbb b不能成等差数列；学科网（北京）股份有限公司（3）记222cossin33nnnnca=-，求 nc的前3n项和3nP.20.（本小题满分 16 分）已知函
8、数 2lnf xx xx=-.（1）求 f x的单调区间；（2）证明：1xf xe-，且1ab，求证：2f af b+-学科网（北京）股份有限公司河北区河北区 20232024 学年度高三年级总复习质量检测（一）学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案数学答案一一选择题：本大题共选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分.题号123456789答案DAACDDCBB二二填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.10.12i-；11.-40；12.1:2；13.0.0198；49148 14.18；15.11
9、4a或1a -.三三解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分分.16.（本小题满分 14 分）解：（1）coscos2 cosbCcBaA+=Q，由正弦定理，得sin cossin cos2sin cos,sinsin2sin cosBCCBAABCAAA+=+=，10,sin0,cos,23AAAA=Q.（2）2212cos2cos1,cos2323CCC=-=Q，2630,0,cos,sin1 cos2223223CCCCC=-=Q，613363coscoscoscossinsin223232332326CCCCA-+=+=-=-=.（3）ABDV中，由余弦定理，得
10、22212cos222bcBDAbc+-=，224228bcbc+-=，ABCV中，由余弦定理，得2221cos22cbaAc b+-=，2228bcbc+-=，联立22224228,28,bcbcbcbc+-=+-=得23,3cbc bc=，学科网（北京）股份有限公司代入224228bcbc+-=，解得6,2bc=.ABCV的面积1113sin2 6 sin2 63 322322SbcA=.17.（本小题满分 15 分）证明：（1）1A A Q平面,ABC ABAC，以A为原点，分别以ABuuu r1AC AAuuur uuur的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
11、111114,2ABACABACA A=Q，点D是1CC的中点，0,0,0,4,0,0,0,4,0ABC，1110,0,2,2,0,2,0,2,2,0,3,1ABCD，则112,0,2,0,4,0,2,0,2BBACAB=-=uuuruuuruuur.设平面1ABC的法向量为,mx y z=r，则有10,0,m ACm AB=uuurruuurr40,220,yxz=+=不妨令1x=，得0,1yz=-，1,0,1m=-r.12,0,22BBm=-=-uuurrQ1BB平面1ABC.（2）4,0,0,0,3,1ABAD=uuu ruuur，设平面ABD的法向量为,nx y z=r，则有0,0,n
12、 ABn AD=uuu rruuurr40,30,xyz=+=不妨令1y=，得0,3xz=-，学科网（北京）股份有限公司0,1,3n=-r.12,0,2,AB=uuurQ则163 10510n ABdn-=uuurrr，点1B到平面ABD的距离为3 105.（3）设平面1ABC与平面ABD的夹角为q，Q平面1ABC的法向量为1,0,1m=-r，平面ABD的法向量为0,1,3n=-r，33 5cos|cos,|10210m nm nm nq=r rr rrr，平面1ABC和平面ABD夹角的余弦值等于3 510.18.（本小题满分 15 分）解：（1）24xy=的焦点F的坐标0,1，由0,1abb
13、=，32cea=，222abc=+Q，得24a=，椭圆的方程为2214xy+=.（2）2,0,2,0AB-，由题意可知，直线AP的斜率存在，且不为 0，设直线AP的斜率1kk=，直线AP的方程为2yk x=+，联立222,1,4yk xxy=+=消去y，得222214161640kxk xk+-=.Q直线AP过点22164,214PkAxk-=+，222814Pkxk-=+.学科网（北京）股份有限公司代入2yk x=+，得2414Pkyk=+，222284,1414kkPkk-+.同理：直线BQ的方程为22yk x=-，联立2222,1,4yk xxy=-+=消去y，得22221 166464
14、40kxk xk+-+-=.Q直线BQ过点22644,21 16QkBxk-=+，223221 16Qkxk-=+.代入22yk x=-，得281 16Qkyk-=+，2223228,1 161 16kkQkk-+.若222228322,141 16PQkkxxkk-+，即218k 直线PQ的斜率2222224224841 1628141 16283224256141 16PQkkkkkkkkkkkkk+=-+222231 831 81 81 8kkkkkk+=-+-，直线PQ的方程为22224328141 814kkkyxkkk-=-+-+，令0y=，解得22222232462482233
15、143 143 14kkkxkkk-+=+=+，直线PQ过定点2,03.若21,8PQxxk=，此时23PQxx=，直线PQ也过点2,03.学科网（北京）股份有限公司直线PQ过定点2,03.19.（本小题满分 15 分）解：（1）由题意1121110110 9,2,101002ab bbqa dqd Sad=+=.联立2111012,10 910100,2bbqa dSad=+=即112,2920,a dad=+=代入整理，292040dd-+=，111,2,1,2ddabq=Q.1112121,1 22nnnnannb-=+-=-=.（2）1112,2,2mnpmnpbbb-=，若,mnpb
16、b b成等差数列，则有2mpnbbb+=，即111222 22mpnn-+=，等式的左右两边同时除以12m-，可得1122p mn m-+=，,2,1 2mnp pmnmQ，当x变化时，,fxfx的变化情况如下表：x10,2121,2+fx+0-fxZ极大值当12x=时，fx有极大值，也就是最大值，而1111ln1 2ln02222f=+-=，0fx 在0,+上恒成立，f x在0,+上单调递减.（2）要证 2ln1xf xx xxe-=-，只要证2ln1xx xxxex-+Q，当x变化时，,gxg x的变化情况如下表：x0,111,+gx+0-g xZ极大值当1x=时，g x有极大值，也就是最大值.而 10g=，当0 x 时，2ln0 x xxx-+.令 1xh xex-=-+，1xh xe-=-，当0 x 时，0h x恒成立，h x在0,+上单调递增，而 00h=，当0 x 时，10 xex-+，2ln1xx xxxex-+，且1ab，10ba.由（1）可知，函数 yf x=在0,+上单调递减，1f bfa时，2ln0 x xxx-+，即2lnx xxx-，即 f xx-，112f af bf afaaa+-，学科网（北京）股份有限公司 2f af b+-.