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1、高三数学高三数学一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1从某班所有同学中随机抽取 10 人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是A9 B8 C7 D42已知向量,a b满足1,1=-aa b，则 a(a-b)的值为A4B3C2D03已知0a，0b，2ab+=，则A01aB01abD12b4已知椭圆 G：22143xy+=，A,B 为 G 的短轴端点，P 为 G 上异于 A,B 的一点，则直线 AP,BP 的斜率之积为A34B43C34-D43-5标准对数视
2、力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的10110，若视力4.0的视标边长约为 10cm，则视力4.9的视标边长约为A1010B10810C10110D1081106.辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称.已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量M（单位：kg）服从正态分布225,Ns，且24.925.10.8PM=，若从该超市中随机选取 60 袋盘锦大米，则质量在25kg25.1kg的盘锦大米的袋数的方差为（）A.14.4B.9.6C.24D.487.已知动点P在直线0l xy-=上，过P总能作
3、圆22:1Cxay-+=的两条切线，切点为,A B，且3BPA恒成立，则a的取值范围是（）A.4,00,4-UB.44-+，C.2 2,00,2 2-UD.2 22 2-+，U8.已知函数 f x满足 132,24f xyf xfyxy f+=+=，则100f=（）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模试题 数学含答案A.10000B.10082C.10100D.10302二多选题：本题共二多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，
4、部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知1z、2z都是复数，下列正确的是（）A.若12=zz，则12=zzB.1 212z zzz=C.若1212zzzz+=-，则1 20z z=D.1212zzzz=10.为得到函数6sin 23yx=+的图象，只需要将函数6sin2yx=的图象（）A.向左平行移动6个单位B.向左平行移动3个单位C.向右平行移动56个单位D.向右平行移动116个单位11.已知P是直线:2 2l yx=+上的动点，O为坐标原点，过P作圆22:1O xy+=的两条切线，切点分别为A B，则（）A.当点P为直线l与x轴的交点时，直线AB
5、经过点2,4 24-B.当APB为等边三角形时，点P的坐标为2,2-C.APB的取值范围是0,3D.PO的最小值为2三、填空题（本题共三、填空题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.）12.若半径为 R 的球 O 是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为_.13.在411x xx-+的展开式中，含2x的项的系数是_.（用数字作答）14.已知ABCV为等腰三角形，其中ABAC=，点 D 为边 AC 上一点，1cos3B=.以点 B、D 为焦点的椭圆 E 经过点A 与 C，则椭圆 E 的离心率的值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小
6、题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列 na满足11221 22nnaanan+=-+.（1）求 na的通项公式；（2）设211nnnbaa=+，证明：1243nbbb+，s 为常数）密切相关，请解决下列问题（1）当12s时；证明 f x有唯一极值点；记 f x的唯一极值点为 g s，讨论 g s的单调性，并证明你的结论在的1-8 DCBCA ADC 9 BD 10ACD 11ABC 12 0 13-3 143315（1）2nna=2 证明：由题意知2111124nnnnnbaa=+=+，故121111112244111
7、124nnnbbb-+=+-L111141112334323 4nnnn=-+-=-+，由于n*N，则11023 4nn+，故4114323 43nn-+，即1243nbbb+.16 过P作PDAC于点D，平面PAC 平面ABC，且平面PAC I平面ABCAC=，PD 平面APC，故PD 平面ABC又AB平面PAC，PDAB又PAAB，PAPDP=I，PD 平面PAC，AB平面PAC，所以AB平面PAC，（2）617 证明：如图，设1C D的中点为O，连接OF AO.F为1CC的中点，OFPCD且12OFCD=.又EQ为AB的中点，且四边形ABCD是平行四边形，AEPOF且.AEOF=四边形A
8、OFE为平行四边形.AOPEF.又AO 平面1,ADC EF 平面1ADC，EFP平面1ADC.（2）3010.18（1）12,42或12,42-（2）21,-+191 由 1,0,12e1sxxf xxs-=+-可得 212221e1e1e1e1e1sxsxsxxxsxxxsxsfx-=-，令 1e1xh xsxs=-，则 e1 e2exxxh xsxsx=-+-=-；又12s，所以20,e0 xsx-，即 0h x恒成立；即函数 h x在0,+上单调递减，又 00h=，所以 00h xh=，可得 221e10e1sxxxsxsfx-=-恒成立，因此函数 f x在0,+上单调递减，即当12s
9、时，由（1）可知令 2e0 xh xsx=-=，可得20 xs=-,易知当0,2xs-时，2e0 xh xsx=-，即函数 h x在0,2s-上单调递增，当2,xs-+时，2e0 xh xsx=-=，可知 h x在0,2s-大于零，不妨取22xs=-，则2222221e11e10sshssss-=-=-+，当0,xx+时，0fx在0,+恒成立，所以 m x在0,+上单调递增，因此 00m xm=，即e1xx+在0,+上恒成立，而2s，即20s-，所以e1xx+在2,s-+上恒成立，即可得 2ee10e1xxxxxj-=-在2,s-+上恒成立，因此 1gs-在2,s-+单调递增；易知函数 g s与其反函数 1gs-有相同的单调性，所以函数 g s在2,+上单调递增；