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1、1 高二数学双曲线知识点及经典例题分析1. 双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。2. 双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e （e1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3. 双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上的：xaybab2222100()，（2）焦点在 y 轴上的：yaxbab2222100()，（3）当 ab 时，x2y2a2或 y2x2a2叫等轴双曲线。注：c2a2b2
2、4. 双曲线的几何性质：（ ）焦点在轴上的双曲线，的几何性质：11002222xxaybab()yxF1F2A2A1O1范围：，或xaxa对称性：图形关于x 轴、y 轴，原点都对称。顶点： A1（-a，0），A2（a，0）线段 A1A2叫双曲线的实轴，且 |A1A2|2a；线段 B1B2叫双曲线的虚轴，且 |B1B2|2b。41离心率： ecae()e 越大，双曲线的开口就越开阔。5渐近线： ybax=62准线方程： xac5若双曲线的渐近线方程为：xaby则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：)0(2222byax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
3、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 【典型例题】例 1. 选择题。121122. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（）xmymmAmB mm.2121或C mmD mR.21且2022.abaxbyc时，方程表示双曲线的是（）A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件322.sinsincos设是第二象限角，方程表示的曲线是（）xyA. 焦点在 x 轴上的椭圆B. 焦点在 y 轴上的椭圆C. 焦点在 y 轴上的双曲线D. 焦点在 x 轴上的双曲线41
4、6913221212. 双曲线上有一点，、是双曲线的焦点，且，xyPFFF PF则F1PF2的面积为（）ABCD.96 33 393例 2. 已知：双曲线经过两点，求双曲线的标准方程PP1234 2945例 3. 已知 B（-5，0），C（5，0）是 ABC 的两个顶点，且sinsinsinBCA35，求顶点 A 的轨迹方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 例 4. （1）求与椭圆xy2294152有公共焦点，并且离心率为的双
5、曲线的标准方程。（2）求与双曲线xyM22941921有共同渐近线，且经过点，的双曲线的标准方程。例5. 已知双曲线方程xy22421（1）过点 M（1，1）的直线交双曲线于A、B 两点，若 M 为 AB 的中点，求直线 AB 的方程；（2）是否存在直线 l，使点N 112，为直线 l 被双曲线截得的弦的中点， 若存在求出直线 l 的方程，若不存在说明理由。例六： 1. 若xkyk22211表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距c 的取值范围是（）A. 1，B. （0，2）C. 2，D. （1，2）2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为（）A. 2 或233B. 2 C
6、. 2 33D. 33. 圆 C1： xy3122和圆 C2： xy3922，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 综合试题1.双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点 F 垂直于1l的直线分别交12ll，于 AB，两点已知OAABOBuu u ru uu ruuu r、成等差数列，且BFuu u r与FAu uu r同向（）求双曲
7、线的离心率；（）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程2.已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于AB，两点（I）若动点M满足1111FMF AF BFOuuuu ru uu ru uu ruuu r（其中 O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存在定点 C ，使 CAuu u rCBuu u r为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - -
8、 - - - - - 5 3.已知双曲线 C 的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为2 55。（1）求双曲线 C 的方程；（2）如图， P 是双曲线 C 上一点， A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,23APPBuu u ruuu r，求AOB 面积的取值范围双曲线专题练习题1下列双曲线中，渐近线方程为xy2的是（）（A）1422yx（B）1422yx（C）1222yx（D）1222yx2 已知双曲线12222byax（0a，0b） 的一个焦点为)0,2(F， 且双曲线的渐近线与圆3)2(22yx相切，则双曲线的方程为（
9、）（A）113922yx（B）191322yx（C）1322yx（D）1322yx3已知双曲线 C ：12222byax的离心率45e，且其右焦点)0,5(2F，则双曲线 C 的方程为（）（A）13422yx（B）191622yx（C）116922yx（D）14322yx4若双曲线E：116922yx的左、右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线E上，且3|1PF，则|2PF等于（）（A） 11（B）9（C）5（D）35已知 A， B为双曲线 E的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120 ，则 E的离心率为（）（A）5（B） 2（C）3（D）2精品资料 - - - 欢
10、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 6已知双曲线12222byax（0a，0b）的一条渐近线过点)3,2(，且双曲线的一个焦点在抛物线xy742的准线上，则双曲线的方程为（）（A）1282122yx（B）1212822yx（C）14322yx（D）13422yx7.双曲线 C ：22221(0,0)xyabab的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为3，则 C 的焦距等于（）A2 B 2 2C4 D 4 28.已知 ab，椭圆1C的方程为22221xyab，
11、 双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为（A）20 xy（B）20 xy（C）20 xy（D）20 xy9. 已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（A）1422yx（B）1422yx（C ）15320322yx（D）12035322yx10已知0),(2是双曲线1222byx（0b）的一个焦点，则 b11已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程为12 已知双曲线E：22xa22yb=1 （a0，b0） 矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，C
12、D的中点为E的两个焦点， 且 2|AB|=3|BC| ，则E的离心率是 _13已知双曲线1222yax（0a）的一条渐近线为03yx，则a14设 F 是双曲线 C：12222byax的一个焦点，若 C 上存在点 P ，使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为15平面直角坐标系xOy中，双曲线1C：12222byax（0a，0b）的渐近线与抛物线2C：pyx22（0p）交于点 O ， A， B ，若 OAB 的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为16在平面直角坐标系xOy中， P 为双曲线122yx右支上的一个动点，若点P 到直线01yx的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -