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1、选修 2-2 1.2.2 第 1 课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1曲线 y13x32 在点 1，73处切线的倾斜角为 ( ) A30B45C135D60答案 B 解析 y|x 11，倾斜角为 45. 2设 f(x)13x21xx，则 f(1)等于( ) A16B.56C76D.76答案 B 3若曲线 yx4的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为 ( ) A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30 答案 A 解析 直线 l 的斜率为 4，而 y4x3，由 y4得 x1 而 x1时，yx41，故直线 l 的方程为： y14(x1)即 4xy30
2、. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4已知 f(x)ax39x26x7，若 f(1)4，则 a的值等于 ( ) A.193B.163C.103D.133答案 B 解析 f(x)3ax218x6，由 f(1)4 得，3a1864，即 a163. 选 B. 5已知物体的运动方程是s14t44t316t2(t 表示时间， s 表示位移 )，则瞬时速度为 0 的时刻是 ( ) A0 秒、2 秒或 4 秒B0 秒、2 秒或 16 秒C2 秒
3、、8 秒或 16秒D0 秒、4 秒或 8 秒答案 D 解析 显然瞬时速度 vst312t232tt(t212t32)，令 v0 可得 t0,4,8. 故选 D. 6(2010 新课标全国卷文， 4)曲线 yx32x1 在点(1,0)处的切线方程为( ) Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x2 答案 A 解析 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点 (1,0) 在曲线 yx32x1 上，求导可得y3x22，所以在点(1,0) 处的切线的斜率k1，切线过点 (1,0) ，根据直线的点斜式可得过点(1,
4、0)的曲线 yx32x1 的切线方程为 yx1，故选 A. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7若函数 f(x)exsinx，则此函数图象在点 (4，f(4)处的切线的倾斜角为 ( ) A.2B0 C钝角D锐角答案 C 解析 y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4) 2e4sin(4 4)0， 故倾斜角为钝角，选 C. 8曲线 yxsinx 在点 2，2处的切线与 x 轴、直线 x所围成的三角形的面积为(
5、) A.22B2C22D.12(2 )2答案 A 解析 曲线 yxsinx 在点 2，2处的切线方程为yx，所围成的三角形的面积为22. 9设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)， fn 1(x)fn(x)，nN，则 f2011(x)等于( ) AsinxBsinxCcosxDcosx答案 D 解析 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx) sinx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - -
6、 - - - - - - - - f3(x)f2(x)(sinx) cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期， f2011(x)f3(x)cosx.故选 D. 10f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足 f(x)g(x)，则 f(x)与 g(x)满足( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数答案 B 解析 令 F(x)f(x)g(x)，则 F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数二、填空题11 设 f(x)ax2bsinx， 且 f(0)1， f312， 则 a_， b_.
7、 答案 0 1 解析 f(x)2axbcos x，由条件知bcos0 123abcos312，b1a0. 12设 f(x)x33x29x1，则不等式 f(x)0 的解集为 _答案 (1,3) 解析 f(x)3x26x9， 由 f(x)0 得 3x26x90， x22x30，1x3. 13曲线 ycosx 在点 P3，12处的切线的斜率为 _答案 32解析 y(cos x) sinx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 切线斜率 ky|
8、x3sin332. 14已知函数 f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x 平行，则函数 f(x)的解析式是 _ 答案 f(x)52x12ex1解析 由题意可知， f(x)|x13，abe13，又 f(1)2，abe12，解之得 a52，b12e，故 f(x)52x12ex1. 三、解答题15求下列函数的导数：(1)yx(x21x1x3)；(2)y(x1)(1x1)；(3)ysin4x4cos4x4；(4)y1x1x1x1x. 解析 (1)yx x21x1x3x311x2，y3x22x3；(3)ysin4x4cos4x4 sin2x4cos2x422sin2x4cos2x4
9、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 112sin2x21121cosx23414cosx，y14sinx；(4)y1x1x1x1x(1x)21x(1x)21x22x1x41x2，y41x24(1x)(1x)24(1x)2. 16已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析 由于 ysinx、ycos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在 P
10、(x0，y0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1，即 sinx0cosx01，也就是 sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直17已知曲线 C1：yx2与 C2：y(x2)2.直线 l 与 C1、C2都相切，求直线l 的方程解析 设 l 与 C1相切于点 P(x1，x21)，与 C2相切于点 Q(x2，(x22)2)对于 C1：y2x，则与 C1相切于点 P 的切线方程为 yx212x1(xx1)，即 y2x1xx21.对于 C2： y 2(x2)， 与 C2相切于点 Q 的切线方程为 y(x22)22(x22)(xx2
11、)，即 y2(x22)xx224. 两切线重合， 2x12(x22)且x21x224，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解得 x10，x22 或 x12，x20. 直线 l 的方程为 y0 或 y4x4. 18求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且 f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数， x2f(x)(2x1)f(x)1. 解析 (1)设 f(x)ax3bx2cxd(a0) 则
12、 f(x)3ax22bxc由 f(0)3，可知 d3，由 f(0)0 可知 c0，由 f(1)3，f(2)0 可建立方程组f(1)3a2b3f(2)12a4b0，解得a1b3，所以 f(x)x33x23. (2)由 f(x)是一次函数可知f(x)是二次函数，则可设 f(x)ax2bxc(a0) f(x)2axb，把 f(x)和 f(x)代入方程，得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1 整理得 (ab)x2(b2c)xc1 若想对任意 x 方程都成立，则需ab0b2c0c1解得a2b2c1，所以 f(x)2x22x1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 本文由 52求学网论坛微光整理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -