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1、第 1 页 共 4 页长方体和正方体单元复习知识 1：长方体和正方体的认识展开图： 141、231、222、33，相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4 个面是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8 条棱长度相等。（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方
2、体的底面是一个正方形，则它的4 个侧面是（）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识 2：棱长和公式长方体棱长和 =（长 +宽+高） 4 长+宽+高=棱长和 4 正方体棱长和 =棱长 12 棱长 =棱长和 12 例题：（1）看图 2-6，并填空单位：厘米这个长方体长 ( ) 厘米，宽( ) 厘米，高( )厘米。 由一个顶点引出的三条棱的长度和是 ( ) 厘米。棱长总和是( ) 厘米。上下两个面是( ) 形。（2）一个长方体的棱长总和是 80 厘米， 其中长是 10 厘米， 宽是
3、 7 厘米， 高是（）厘米。（3） 把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。（4）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。（5）用长 92 厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10 厘米，高比宽少3 厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？知识 3：长方体和正方体的表面积【知识点 1】长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 = （ab+ac+b c） 2 30 20cm 20cm 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
4、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页 =（前面面积 +上面面积 +右面面积） 2 正方体表面积 =棱长棱长 6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 例题：（1）一个正方体的棱长总和是48 分米，它的棱长是（），表面积是（）。（2）一个长方体长6 厘米，宽 4 厘米， 高 3 厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（3）长方体的长是6 厘米，宽是4 厘
5、米，高是2 厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（4）一个正方体的底面积是64 平方厘米，它的表面积是（）。（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。（6）一个长方体侧面积是360 平方厘米，高是9 厘米，长是宽的1.5 倍，求它的表面积。【知识点 2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积。例如： 一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5 ，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如： 一座游泳池，长宽高分别为10m ，4m ，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少
6、块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如： 一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm ，5cm ，上面有长14cm ，宽 3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？占地面积问题：只求底面面积。例如： 一个长方体蓄水池，长12m ，宽 8m，深 3m ，这个水池占地面积多少平方米？多个合并的长方体求表面积例如： 把三个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第
7、3 页 共 4 页【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：?正方体正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。?长方体长方体的长宽高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，体积扩大n3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体长扩大2 倍，高扩大4 倍，宽不变，体积扩大（）倍。知识 3: 单位换算、体积和容积【知识点 1】单位换算长度单位： mm 、cm、dm 、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100 体积单位： mm3、cm3、dm3、m3 相
8、邻两个单位进率为1000 容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的： 1ml=cm3 1l=1dm3 1 方=1m 3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。(1)3.2立方分米 =（）立方厘米 3.2立方分米 =（）立方分米（）立方厘米9 立方米 500 立方分米 =（）立方米 =（）立方分米3.6 升=（）毫升 =（）立方厘米2100 毫升（）立方厘米（）立方分米(2) 一个水池能装水400 立方米，这是指（），占地 2 公顷指的是（）。一块橡皮擦的体积约是8( )。一本书的封面约是2(
9、 )。【知识点 2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高b=V ah 高=体积长宽 h= V ab 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a aa 例题：（1）一个正方体棱长2 厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2 倍，它的体积是（）立方厘米。（2）长方体的长为12 厘米，高为8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面是一个周长为16 分米的正方形，它的表面积是96 平方分米，这个长高级单位进 率 高 级单 位 的数低级单位低 级 单 位 的
10、 数 进率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页方体的体积是多少？（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为5 分米，宽为3 分米，高为3 分米里面装有2.5 分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5 分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？（5）一个长方体，高如果增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【知识点
11、 3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积 。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=sh V=abh 从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml 体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m 、dm 、cm 、mm 例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5 分米、 2.5 分米、 3 分米，从里面量长宽高分别为 4.9 分米、 2.4 分米、 2.9 分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。（2）一个仓库能容纳150 立方米的大米，这个仓库的（）是 150 立方米。（3）容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长2 米，宽 1.5 米，高 1 米，水箱厚度为5 厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？也就是说容积体积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -