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1、八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中： y=2x； y=2x+6； y=34x； y=x2+3； y=32x； y=x，其中是一次函数的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4答案： C解析： 满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数自变量次数不为1，故不是一次函数自变量在分母上，不是一次函数自变量次数为1 2，不是一次函数考点：函数一次函数一次函数的基础2、当m= 时，y=（m4）x2m+14x5 是一次函数答案： 4或0.解析：y=（m4）x2m+14x5是一次函数则 m4=0或2m+1=1解得 m=4或m=0.考点：函数一次函数一次函数的基
2、础3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k，b的取值范围是（ ）A. k0，b0 B. k0，b0 C. k0，b0 D. k0，b0答案： B 解析： k0时，直线必经过一、三象限，故k0. 再由图象过三、四象限或者原点，所以b0 考点：函数一次函数一次函数的性质一次函数图象与k、b的关系4、一次函数y=kxk的图象一定经过（ ）A. 一、二象限 B. 二、三象限 C. 三、四象限 D. 一、四象限答案： D解析： 解法一：当k0时，函数为增函数，且与y轴交点在x轴下方，此时函数经过一、三、四象限当k0时，函数为减函数，且与y轴交点在x轴上方，此时函数经过一、二、四象限一次函数y
3、=kxk的图象一定经过一、四象限解法二：一次函数y=kxk=k（x1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限考点：函数一次函数一次函数的图象一次函数的性质5、如果ab0，ac0，则直线y=-abx+cb 不通过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案： A解析：ab0 ，ac0则a，b同号；a，c异号；b ，c异号-ab0，cb0.直线y=-abx+cb 过第二、三、四象限考点：函数一次函数一次函数的性质一次函数图象与k、b的关系6、如图，一次函数y=kx+b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图象是（ ）答案： B解析：A 、一次函数的图象经
4、过一、三、四象限k0，b0kb0.正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限故本选项错误B、一次函数的图象经过一、二、四象限k0，b0kb0.正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限故本选项正确C、一次函数的图象经过二、三、四象限.k0，b0kb0.正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限故本选项错误D、一次函数的图象经过一、二、三象限.k0，b0kb0.正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限故本选项错误故选B考点：函数一次函数正比例函数的图象一次函数的图象7、下列图象中，不可能是关于 的一次函数y=mx（m3）的图象的是（ ）答案：C解析：将解析式变为y=mx+（3m）较易判断考点：函数一次
5、函数一次函数的图象8、若一次函数y=2x+3的图象经过点P1（5，m）和点P2（1，n），则 m n（用“”、“”或“”填空）答案：解析： 在y=2x+3中，k=20.在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而减小. 51. mn考点：函数一次函数一次函数的性质9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b0，则这个函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：A解析： 一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小 k0.又b0.这个函数的图象不经过第一象限考点：函数一次函数一次函数的性质一次函数图象与k、b的关系10、已知一次函数y=kx+bx
6、的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）A. k1，b0 B. k1，b0 C. k0，b0 D. k0，b0答案： A解析： 一次函数y=kx+bx即为y=（k1）x+b函数值y随x的增大而增大k10，解得k1.图象与x轴的正半轴相交，b0.考点：函数一次函数一次函数的性质一次函数图象与k、b的关系11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 答案：1.解析： 由已知得： 2k+30k0.解得：-32k0.k为整数k=1.考点：函数一次函数一次函数的性质一次函数图象
7、与k、b的关系12、在直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+6的图象经过点A（2,2）（1） 求一次函数的表达式（2） 求一次函数图象与x轴、y轴交点的坐标答案：（1） 一次函数的表达式为：y=2x+6.（2） 一次函数图象与x轴、y轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）解析：（1） 一次函数y=kx+6的图象经过点A（2,2）2=2k+6k=2.一次函数的表达式为：y=2x+6. （2） 在y=2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.一次函数图象与x轴、y轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）考点：函数一次函数一次函数与坐标轴交点求一次函数解析式13、设一次函数y=kx+b的
8、图象经过点P（1,2），它与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，坐标原点为O，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 答案： 1y=x+3.2y=2x+4.解析： 因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）所以k+b=2，即k=2b令y=0，则x=-bk=bb-2所以点A（bb-2，0），点B（0，b）又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6所以bb-2+b=6，其中b2解得b=3或b=4.此时k=1或2.所以函数的解析式是y=x+3或y=2x+4.考点：函数一次函数一次函数综合题14、一次函数y=（m21）x+（1m）和y=（m+2）x+（2m3）的图象分别与y轴交于
9、点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（ ）A. 2 B.2或1 C. 1或1 D.1答案： A解析： 一次函数y=（m21）x+（1m）的图象与y轴的交点P为（0,1m）一次函数y=（m+2）x+（2m3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m3）因为P和Q关于x轴对称所以1m+2m3=0.解得m=2.考点：函数一次函数一次函数的图象一次函数图象与几何变换15、已知直线y=2x1（1） 求此直线与x轴的交点坐标（2） 若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值（3） 若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值答案：（1）（12，0） （2）k1=2，b1
10、=0 （3）k2=2，b2=1解析：（1） 令y=0，则0=2x1. x=12.与x轴的交点坐标为（12，0） （2） y=k1x+b1与y=2x1平行k1=2.又y=k1x+b1过原点b1=0（3） 在直线y=2x1上任取一点（1,1）则（1,1）关于y轴的对称点为（1,1）又y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称则b2=1点（1,1）在直线y=k2x1上.1=k21.k2=2.考点：函数一次函数一次函数与坐标轴交点一次函数图象与几何变换两条直线相交或平行问题16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）（1） 求b的值（2） 解关于x，y的方程组y=x+1
11、y=mx+n ，请你直接写出它的解（3） 直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由答案：（1）b=2（2）x=1y=2 （3）直线l3：y=nx+m经过点P解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2 （2）由于P点坐标为（1,2），所以x=1y=2 （3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2将x=1代入y=nx+m得y=m+n由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上考点：函数一次函数求一次函数解析式一次函数与二元一次方程17、如图，直线y=kx+b经过A（1,1）和B（7,0）两点，则关于x的不等式组0kx+bx的解集为 答案：7x1.
12、解析：直线y=kx+b经过B（7,0）点0kx+b，就是y0，y0的范围在x轴的上方此时：7x直线y=x经过A（1,1）那么就是A点左侧kx+bx得：x1.故解集为：7x1.考点：函数一次函数一次函数与一元一次不等式18、阅读理解：在数轴上， x=1表示一个点，在平面直角坐标系中， x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y20表示的是直线x+y2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足x+2y-203
13、x+2y-60x0y0 ，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域答案：解析：略考点： 函数一次函数一次函数与一元一次不等式19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题（1） 在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒（2） 求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间（3） 求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案： （1） 1900.21.5 （2）
14、 乙在途中等候甲的时间是100秒. （3） 乙出发150秒时第一次与甲相遇解析： （1） 解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.甲的速度为900600=1.5米/秒 （2） 甲跑500秒的路程是5001.5=750米.甲跑600米的时间是（750150）1.5=400秒.乙跑步的速度是750（400100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500400=100秒 （3） D（600,900），A（100,0），B（400,750） OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x250.根据题意得y=1.5xy=2.5x-250解得x=250.乙出发150秒时
15、第一次与甲相遇考点：函数一次函数一次函数的应用20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1） 说明图1中点A和点B的实际意义（2） 你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 （3） 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4中画出符合这种
16、办法的y与x的大致函数关系图象答案：（1） 点A表示这条线路的运营成本为1万元点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡 （2） 1图3.2图2. （3） 将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移解析:（1） 点A表示这条线路的运营成本为1万元点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡 （2） 反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2 （3） 将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移考点：函数一次函数一次函数的图象一次函数的应用21、如图，已知一次函数y=-12x+b的图象经过点A（2，3），ABx轴于点B，连接OA（1） 求一次函数的解析式（2） 设
17、点P为y=-12x+b上的一点，且在第一象限内，经过点P作x轴的垂线，垂足为Q若POQ的面积等于5 4倍的AOB的面积，求点P的坐标答案：（1） y=-12x+4（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） 一次函数y=-12x+b的图象经过点A（2，3）3=（-12）2+b解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=-12x+4. （2） 设P（p，d），p0点P在直线y=-12x+4的图象上 d=-12p+4 SPOQ=54SAOB=541223 12pd=154.联立得， d=-12p+412pd=154解得 p=3d=52或p=5d=32 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函
18、数一次函数求一次函数解析式一次函数的应用22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（a，1）（1） 求a的值及正比例函数y=kx的解析式（2） 点P在坐标轴上（不与原点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标（3） 直线x=m（m0且m4 ）与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若ABC的面积为S，求S关于m的函数关系式答案：（1） a=4，正比例函数的解析式为y=-14x （2） P1（8,0）或P2（0,2） （3） SABC=38m2+3m+6（m4）解析：（1） 一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（a，1）
19、 12a+3=1.解得a=4. A（4,1） 1=K（4）解得k=-14正比例函数的解析式为y=-14x（2） 如图1，P1（8,0）或P2（0,2）（3） 依题意得，点B坐标为（m，12m+3），点C的坐标为（m，-m4）作AHBC于点H，H的坐标为（m，1）分两种情况： 当m4时BC=-14m（12m+3）=-34m3.AH=4m则SABC=12BCAH=12（-34m3）（4m）=38m2+3m+6. 当m4时BC=（12m+3）+m4=34m+3.AH=m+4则SABC=12BCAH=12（34m+3）（m+4）=38m2+3m+6.综上所述，SABC=38m2+3m+6（m4）考点：
20、函数平面直角坐标系坐标与距离坐标与面积一次函数一次函数图象上点的坐标特征两条直线相交或平行问题一次函数综合题三角形三角形基础三角形面积及等积变换23、已知y1=x+1，y2=2x+4，当5x5时，点A（x，y1）与点B（x，y2）之间距离的最大值是 答案：18.解析： 当x=5时，y1=6，y2=6当x=5时，y1=4，y2=14 A（5,6），B（5，6）或A（5，4），B（5,14）. AB=6（6）=12或AB=14（4）=18. 线段AB的最大值是18考点：函数一次函数一次函数的性质24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负
21、半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1） 求AB的长和点C的坐标（2） 求直线CD的解析式答案: （1） AB=62+82=10，点C的坐标为C（16，0）（2） 直线CD的解析式为y=34x12解析：（1） 根据题意得A（6,0），B（0,8）在RTOAB中，AOB=90，OA=6，OB=8 AB=62+82=10 DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC AC=AB=10 OC=OA+AC=OA+AB=16 点C在x轴的正半轴上 点C的坐标为C（16,0） （2） 设点D的坐标为D（0，y）（y0）由题意可知CD=BD，CD2=BD2由勾股定理得162+y
22、2=（8y）2解得y=12 点D的坐标为D（0，12）可设直线CD的解析式为y=kx12（k0） 点C（16,0）在直线y=kx12上 16k12=0解得 k=34 直线CD的解析式为y=34x12考点：函数一次函数一次函数与坐标轴交点求一次函数解析式25、直线AB：y=x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1（1） 求点B的坐标及直线BC的解析式（2） 在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与ABC全等，画出ABD，并请直接写出点D的坐标（3） 在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标
23、答案：（1） B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3 （2） 画图见解析，D1（4,3），D2（3,4） （3） 证明见解析解析：（1） 把A（3,0）代入y=x+b，得b=3 B（0,3） OB=3. OB:OC=3:1. OC=1点C在x轴负半轴上 C（1,0）设直线BC的解析式为y=mx+n把B（0，3）及C（1,0）代入，得n=3-m+n=0解得m=3n=3直线BC的解析式为：y=3x+3 （2） 如图所示，D1（4,3），D2（3,4）（3） 由题意，PB=PC设PB=PC=X，则OP=3x在RTPOC中，POC=90 OP2+OC2=PC2 （3x）2+12=x2解得，x=5
24、3 OP=3x=43点P的坐标（0，43）考点：函数平面直角坐标系特殊点的坐标一次函数求一次函数解析式三角形全等三角形全等三角形的性质26、一次函数y=kx+b（k0），当x=4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）（1） 求此函数的解析式（2） 若函数的图象与x轴y轴分别相交于点A、B，求AOB的面积（3） 若点P为x轴正半轴上的点，ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标答案：（1）y=-34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）解析：（1）当x=4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）代入y=kx+b有，-4k+b=6b=3，解得：k=-34b=3此函数的解析式为y=-3
25、4x+3. （2）当y=0时，x=4点A（4,0），B（0,3） SAOB=1234=6.（3）AB=42+32=5当点P为P1时，BP1=AP1.在RTOBP1中，32+OP12=（4OP1）2解得：OP1=78. P1（78，0）当点P为P2时，AB=AP2，P2（9,0）故点P的坐标为（78，0）或（9,0）考点：函数一次函数一次函数与坐标轴交点求一次函数解析式三角形三角形基础三角形面积及等积变换等腰三角形等腰三角形的性质27、已知点A（-4,0），B（2,0）若点C在一次函数y=12x+2的图象上，且ABC是直角三角形，则点C的个数是（ ）A.1 B. 2 C. 3 D.4答案： B解
26、析： 如图所示，当AB为直角边时，存在C1满足要求当AB为斜边时，存在C2满足要求故点C的个数是2考点：函数一次函数一次函数综合题28、在平面直角坐标系xOy中，点A（3,2），点B是 x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角ABC，使AB=BC（1） 请你画出ABC（2） 若点C（x，y），求y与x的函数关系式答案：（1） 画图见解析 （2） y=x+1.解析：（1）（2） 作AEx轴于E，CFx轴于F. AEB=BFC=90 A（3,2） AE=2，EO=3. AB=BC，ABC=90 ABE+CBF=90 BCF+CBF=90 ABE=BCF. ABEBCF EB=
27、CF，AE=BF. OF=x，CF=y EB=y=3+（x+2） y=x+1考点：函数一次函数一次函数综合题三角形直角三角形等腰直角三角形29、如图，直线l1：y=12x与直线l2：y=x+6交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C，点E是线段OA上一动点（E不与O、A重合），过点E作 EFx轴，交直线l2于点F（1） 求点A的坐标（2） 设点E的横坐标为t，线段EF的长为d，求d与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围（3） 在x轴上是否存在一点P，使PEF为等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请你说明理由答案:（1） （4,2）（2） d=632t，其中0t4 （3）
28、 存在点P（3,0），P（92，0），P（185，0），使PEF为等腰直角三角形解析：（1）联立 y=12y=-x+6，解得x=4y=2点A的坐标为（4,2） （2）点E在直线l1：y=12x点E的横坐标为t点E的纵坐标为12t EFx轴，点F在直线l2：y=x+6上点F的纵坐标为12t由12t=x+6，得点F的横坐标为612t EF的长d=6-12tt=6-32t 点E在线段OA上 0t4（3） 若PEF=90，PE=EF则6-32t=t2，解得t=3. 0t4. P点坐标为（3,0）若PFE=90，PF=EF则6-32t=t2，解得t=3. 0t4. P点坐标为（92，0）若 EPF=90
29、6-32t=2t2，解得t=125.此时点P的坐标为（185，0）综上，存在点P（3,0），P（92，0），P（185，0），使PEF为等腰直角三角形考点：函数一次函数两条直线相交或平行问题一次函数的应用一次函数综合题三角形直角三角形等腰直角三角形30、规定：把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=bx+k，我们称y=kx+b和y=bx+k（其中k.b0，且|k|b|）为互助一次函数，例如y=-23x+2和y=2x-23就是互助一次函数如图，一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于P点，l1，l2与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点（1） 如图（1），当k=1，
30、b=3时 直接写出P点坐标 Q是射线CP上一点（与C点不重合），其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当BCQ与ACP面积相等时m的值（2） 如图（2），已知点M（1,2），N（-2,0）试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时的P点坐标答案: （1） （1,2） S=2m-16（m13），m=53. （2）随着k，b值的变化，点P在直线x=1上运动，MP+NP的值随之发生变化使MP+NP取最小值时的P点坐标为（1，65）解析：（1） P（1,2）如图，连接OQ y=X+3与y=3x1的图象l
31、1，l2与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点 A（3,0），B（0,3），C（13，0），D（0，1） Q（m，3m1）（m13） S=SOBQ+SOCQ=123m+1213（3m1）=2m-16（m13） SBCQ=SSBOC=2m-16-12313=2m-23.而SACP=12（3-13）2=83由SBCQ=SACP，得2m-23=83，解得m=53 （2） 由 y=kx+by=bx+k，解得 x=1y=k+b，即P（1，k+b）随着k，b值的变化，点P在直线x=1上运动，MP+NP的值随之发生变化如图，作点N（-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN交直线x=1于点P，则
32、此时MP+NP取得最小值设直线MN的解析式为y=cx+d，依题意-c+d=24c+d=0.解得c=-25y=85.直线MN的解析式为y=-25x+85令x=1，则y=65，P（1，65）即使MP+NP取最小值时的P点坐标为（1，65）考点：函数函数基础知识函数过定点问题.一次函数一次函数与二元一次方程一次函数综合题.几何初步直线、射线、线段线段的性质：两点之间线段最短.三角形三角形基础三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x的一次函数y=kx+b（k0），我们称函数y=kx+b（xm）y=-kx-b（xm）为一次函数y=kx+b（k0）的m变函数（其中m为常数）例如：对于关于x的一次函数
33、y=x+4的3变函数为y=x+4（x3）y=-x-4（x3）（1） 关于x的一次函数y=x+1的2变函数为y，则当x=4时，y=_（2） 关于x的一次函数y=x+2的1变函数为y1,关于x的一次函数y=-12x2的1变函数为y2，求函数y1和函数y2的交点坐标（3） 关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为y1，关于x的一次函数y=-12x1的m变函数为y2 当3x3时，函数y1的取值范围是_（直接写出答案） 若函数y1和函数y2有且仅有两个交点，则m的取值范围是_（直接写出答案）答案： （1）3. （2）（-83，-23）和（0,2） （3）8y14.-65m-23解析： （1） 根据m变函
34、数定义，关于x的一次函数y=x+1的2变函数为： y=-x+1（x2）y=x-1（x2）. x=4时，y1=41=3 y1=3 （2） 根据定义得：y1=y=x+2（x1）y=-x-2（x1），y2=y=-12x-2（x-1）y=12x+2（x-1）求交点坐标： y=x+2（x1）y=-12x-2（x-1） ，解得x=-83y=-23 y=x+2（x1）y=12x+2（x-1） ，解得x=0y=2 y=-x-2（x1）y=-12x-2（x-1），无解 y=-x-2（x1）y=12x+2（x-1），无解综上所述函数y1和函数y2的交点坐标为（-83，-23）和（0,2） （3）略考点：函数一次函
35、数一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特征一次函数与二元一次方程一次函数综合题32、在平面直角坐标系xOy中，对于点M（m，n）和点N（m，n，给出如下定义：若n=n（m2）-n（m2），则称点N为点M的变换点例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（1,3）的变换点的坐标是（1，3）（1） 回答下列问题： 点（5，1）的变换点的坐标是 在点A（1,2），B（4，8）中有一个点是函数y=2x图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）（2） 若点M在函数y=x+2（4x3）的图象上，其变换点N的纵坐标n的取值范围是 （3） 若点M在函数y=x+4（1xa，a1）的图象上，其变换
36、点N的纵坐标n的取值范围是5n2，则a的取值范围是 答案: （1）（5，1）. A. （2）4n2或4n5.（3）6a9.解析：（1） 由定义可知，由于52，所以点（5，1）的变换点的坐标是（5，1） 若点A（1,2）是变换点，则变换前的点为（1，2），2=12，在函数y=2x上若点B（4，8）是变换点，则变换前的点为（4，8），842，不在函数y=2x上所以这个点是A （2） 若点M在函数y=x+2（4x3）的图象上，设M（x，x+2）当2x3时，4n=x+25当4x2时，4n=（x+2）2综上，纵坐标n的取值范围是4n2或4n5. （3） 当a2时，2xa时，4an=x+421x2时，5n=（x+4）2只需54a2，此时6a9.当a2时，1xa，5n=（x+4）a4.此时不满足5n2，故舍去综上， 的取值范围是6a9考点：式探究规律定义新运算函数平面直角坐标系点的位置与坐标一次函数一次函数图象上点的坐标特征26