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1、教学大纲结构主旨课堂拓展当堂检测优秀课件 理论力学1 1http:/ 绿色圃中学资源网http:/理理理理论论论论力学：力学：力学：力学：是研究物体机械运是研究物体机械运动动一般一般规规律律的的学科。学科。机械运机械运机械运机械运动动动动：是物体在空是物体在空间间的位的位置置随随时时间间的的变变化。化。理理论论力学的内容：力学的内容：静力学静力学静力学静力学：研究物体在力系作用下的平衡：研究物体在力系作用下的平衡规规律，同律，同时时也研究也研究力的一般性力的一般性质质和力系的和力系的简简化方法等。化方法等。运运运运动动动动学学学学：研究物体运：研究物体运动动的几何性的几何性质质，而不研究引起物
2、体运，而不研究引起物体运 动动的原因。的原因。动动动动力学：力学：力学：力学：研究受力物体的运研究受力物体的运动动与作用力之与作用力之间间的关系。的关系。一一一一、理理理理论论论论力力力力学的学的学的学的研研研研究究究究对对对对象象象象和内容和内容和内容和内容绪言绪言1 1、理、理论论力学是一力学是一门门理理论论性性较较强强的技的技术术基基础课础课专业课技 术 基 础 课基础课二二二二、理、理、理、理论论论论力力力力学的任学的任学的任学的任务务务务2、理、理论论力学是很多力学是很多专业课专业课程的重要基程的重要基础础 例如：材料力例如：材料力学、机械原理、机械零件、学、机械原理、机械零件、结结
3、构力学、构力学、弹弹性力性力学学 、流体力、流体力学学 、机械振、机械振动动等一系列后等一系列后续课续课程的重程的重要基要基础础。观观察和察和实验实验分析、分析、归纳归纳和和总结总结力学最基本力学最基本规规律律抽象、推理和数学演抽象、推理和数学演绎绎理理论论体系体系用于用于实际实际力学模型力学模型刚刚体、体、质质点、点、质质点系、点系、弹弹簧簧质质点、点、弹弹性体等性体等三、理三、理三、理三、理论论论论力学的研究方法力学的研究方法力学的研究方法力学的研究方法静力学主要研究：静力学主要研究：1、物体的受力、物体的受力分分析析；2、力系的等效替、力系的等效替换换（简简化）；化）；3、力系的平衡条件
4、及其、力系的平衡条件及其应应用。用。平衡力系：使物体平衡力系：使物体处处于平衡的于平衡的力力系。系。引引言言静力学是研究物体在力系作用静力学是研究物体在力系作用下下平衡平衡规规律律的的科学。科学。力力 平平系：是指作用在物体上系：是指作用在物体上的的一群一群力力。衡：是指衡：是指物体相物体相对对于于惯惯性性参考参考系系（地地面）面）保持静止保持静止或作匀速直或作匀速直线线运运动动的状的状态态。力的力的单单位位：国国际单际单位制：牛位制：牛顿顿(N)、千牛、千牛顿顿(kN)一一、力的、力的概概念念1、定、定义义：力是物体力是物体间间的相互机械作的相互机械作用用，这这种作用可以改种作用可以改变变物
5、体的运物体的运动动状状态态。2、力的效、力的效应应：运运动动效效应应(外效外效应应理理论论力学研力学研究究)变变形效形效应应(内效内效应应材料力学研究材料力学研究)3、力的三要素：大小，方向，作用点、力的三要素：大小，方向，作用点静静力力学基学基本本概念概念FA力是矢量，其表示方法力是矢量，其表示方法二二、刚刚体体刚刚体就是在力的作用下，大小和形状都不体就是在力的作用下，大小和形状都不变变的物体。的物体。绝对刚绝对刚体不存在，但研究力的外效体不存在，但研究力的外效应时应时可将可将变变形体形体看成看成刚刚体。研究力的内效体。研究力的内效应应前也将物体看成前也将物体看成刚刚体。体。刚刚体内部任意两
6、点体内部任意两点间间的距离始的距离始终终不不变变。不同不同物体物体刚刚体体一些基本公理和定理只一些基本公理和定理只对刚对刚体成立，体成立，对对可可变变形的物体不成立。形的物体不成立。AF1F2 FR公理：是人公理：是人类经过长类经过长期期实实践和践和经验经验而得到的而得到的结论结论，它被反复的，它被反复的 实实践所践所验证验证，是无，是无须证须证明而明而为为人人们们所公所公认认的的结论结论。公公理理1 1力力的平行的平行四四边边形法形法则则1 1-1 1静力静力学学公公理理作作用用于于物物体体上上同同一一点点的的两两个个力力可可合合成成 为为一一个个合合力力，此此合合力力也也作作用用于于该该点
7、点，合合力力 的的大大小小和和方方向向由由这这两两个个力力为为邻邻边边所所构构成成的的 平行四平行四边边形的形的对对角角线线来确定。来确定。FR F1 F2即：合力即：合力为为原两力的矢量原两力的矢量和和。FRF1F2力三角形力三角形AF2F1FRA公公理理2 2二二力平衡力平衡条条件件F2说说明：明：对刚对刚体来体来说说，上面的条件是充要的；，上面的条件是充要的；对变对变形体来形体来说说，上面的条件只是必要条件。，上面的条件只是必要条件。作用于作用于同一同一刚刚体体上的两个力，使上的两个力，使刚刚体保持平衡的体保持平衡的 必要与充分条件是必要与充分条件是：这这两个力两个力大小相大小相等等|F
8、1|=|F2|方方向相向相反反 F1=F2(矢量矢量)且且在同一直在同一直线线上。上。对对多多刚刚体不成立体不成立刚刚体体F1绳绳子子F2F1平衡平衡绳绳子子F2F1不平衡不平衡F2F1不平衡不平衡二力构件二力构件：只在：只在两个力两个力作用下作用下平衡的平衡的刚刚体体叫二力构件。叫二力构件。注意：二力构件是不注意：二力构件是不计计自重的。自重的。公公理理3 3加加减平衡减平衡力力系原系原理理在已知的在已知的任意力系任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，上加上或减去任意一个平衡力系，并不改并不改变变原力系原力系对对刚刚体体的作用。的作用。二力杆F1F2F1F2二力构件等效等效BFBCOF3AF
9、 F推推论论1 1：力的可：力的可传传性性作用作用于于刚刚体体上的力可沿其作用上的力可沿其作用线线移移到到同一同一刚刚体体内内的任一的任一点，而不改点，而不改变该变该力力对刚对刚体的作用效体的作用效应应。因此，因此，对刚对刚体来体来说说，力作用三要素，力作用三要素为为：大小，方向，作用大小，方向，作用线线推推论论2 2：三力平衡三力平衡汇汇交定理交定理 刚刚体体受三力作受三力作用而平衡，若其中两力作用而平衡，若其中两力作用用线汇线汇交于一点，交于一点，则则另一力的作用另一力的作用线线必必汇汇交交 于同一点，且三力的作用于同一点，且三力的作用线线共面共面。(特殊情况特殊情况 下，力在无下，力在无
10、穷远处汇穷远处汇交交平行且共面平行且共面。)F2F1A A F B A F F B F等效等效F3公公理理4 4作作用和反用和反作作用定用定律律（牛（牛顿顿第三定律）第三定律）两物体相互两物体相互间间的作用力的作用力总总是同是同时时存在，且等存在，且等值值、反向、反向、共共线线，分，分别别作用在两个物体上。作用在两个物体上。证证F1，F2，F3为为平衡力系，平衡力系，F12 ，F3也也为为平衡力系。平衡力系。又又 二力平衡必等二力平衡必等值值、反向、共、反向、共线线，三三力力F1，F2，F3 必必汇汇交，且共面。交，且共面。F12F1ACBOF2公公理理5 5刚刚化原化原理理变变形体在某一力系
11、作用下形体在某一力系作用下处处于平衡，若将此于平衡，若将此变变形体形体变变成成 刚刚体（体（刚刚化化为刚为刚体），体），则则平衡状平衡状态态保持不保持不变变。公理公理5告告诉诉我我们们：处处于平衡于平衡 状状态态的的变变形体，可用形体，可用刚刚体静体静 力学的平衡力学的平衡理理论论。绳绳子子F2F1平衡平衡刚刚体体F2F1平衡平衡一一、概概念念自由体自由体：位移不受限制的物体叫自由体。：位移不受限制的物体叫自由体。非自由非自由体体：位移受限制的物体叫非自由体。：位移受限制的物体叫非自由体。工程中的工程中的绝绝大大多数物体多数物体为为非自由体。其位移受到周非自由体。其位移受到周围围物物体的限制。
12、我体的限制。我们们称起限制作用的周称起限制作用的周围围物体物体为约为约束体。束体。约约 束束：由：由约约束体构成，束体构成，对对非自由体的某些位移起限制作用非自由体的某些位移起限制作用的条件。工程中的的条件。工程中的约约束束总总是以接触的方式构成的。是以接触的方式构成的。约约束力：束力：约约束束给给被被约约束物体的力叫束物体的力叫约约束力。（也称束力。（也称约约束反力）束反力）1 1-2 2 约约束束和和约约束束力力约约束力的特点：束力的特点：作用点作用点接触接触处处FFP对单对单个个对对象，象，为为了了简简化化FN1FN1P解除解除约约束，按束，按约约束束性性质质代之以代之以约约束力。束力。
13、FN2FN2约约 束束 力力大小大小待定待定 方向方向与与该约该约束所能阻碍束所能阻碍的位移方向相反的位移方向相反约约束力束力作用在接触点作用在接触点处处，方向沿接触面的，方向沿接触面的公法公法线线并指并指 向受力物体，向受力物体，也称也称为为法向法向约约束力，通常束力，通常用用FN表示。表示。FBP1、光滑接触面的、光滑接触面的约约束：光滑束：光滑约约束束(光滑指摩擦不光滑指摩擦不计计)二二、约约束束类类型和确型和确定定约约束力束力方方向的方向的方法法FNAPFN1FN2FNB节圆节圆压压力角力角2、由柔、由柔软软的的绳绳索、索、链链条或皮条或皮带带构成的构成的约约束：柔性束：柔性约约束束不
14、能称不能称为为二力构件二力构件PPFTFT2FT1柔性体柔性体只能受只能受拉拉，所以它，所以它们们的的约约束力束力是是作用在接触点，作用在接触点，方向方向沿柔性体沿柔性体轴线轴线而背离物而背离物体体。通常用通常用FT表示表示。3 3、光滑、光滑铰链约铰链约束（向心束（向心轴轴承、承、圆圆柱柱铰链铰链、固定、固定铰链铰链支座等）支座等）（1 1）向心）向心轴轴承（径向承（径向轴轴承）承）接触点接触点约约束特点：束特点：轴轴在在轴轴承孔内，承孔内，轴为轴为非自由体非自由体、轴轴承孔承孔为约为约束束约约束束力力：当当不不计计摩摩擦擦时时，轴轴与与孔孔在在接接触触处处为为光光滑滑接接 触触约约束束法法
15、向向约约束束力力，约约束束力力作作用用在在接接触触处处，沿沿径径向向 指向指向轴轴心。心。Fx轴轴承承轴轴FFy（2 2）光滑）光滑圆圆柱柱铰链铰链 约约束特点：由两个各穿孔的构件及束特点：由两个各穿孔的构件及圆圆柱柱销钉组销钉组成。成。FAyA铰链铰链放放大大 FA FA销钉销钉销钉销钉AFAxA其它主其它主动动力未画出力未画出A光滑光滑圆圆柱柱铰链约铰链约束力束力：亦亦为为孔与孔与轴轴的配合的配合问题问题，与，与轴轴承一承一样样，可用两个正交分力表示。，可用两个正交分力表示。约约束力指向未定束力指向未定铰链约铰链约束力可用两个正交分力表示。束力可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系其中
16、有作用反作用关系 FCx ，FCy FCyFCx一般不必一般不必单单独分析独分析销钉销钉受力，当要受力，当要 分析分析时时，必，必须须把把销钉单销钉单独取出。独取出。（3 3）固定）固定铰链铰链支座（其中一个构件固定在地面）支座（其中一个构件固定在地面）AFAxFAyAAA简简化化图图4 4、其它、其它类类型型约约束束（1 1）滚动滚动支座支座(活活动铰动铰支座、支座、辊轴辊轴支支座座)约约束特点：在上述固定束特点：在上述固定铰铰支座与光滑固定平面之支座与光滑固定平面之间间装有光装有光滑滑辊轴辊轴而成。而成。约约束力：构件受到垂直于光滑面的束力：构件受到垂直于光滑面的约约束力。束力。（滚动滚动
17、）活）活动铰动铰支座（支座（辊轴辊轴支座）支座）F的的实际实际方向也可方向也可 以向下以向下AA简简化化图图AFA理论力学。40A理论力学。41理论力学。42滑槽与滑槽与销钉销钉（双面（双面约约束）束）二二力力构构件件做做为为一一种种 约约束束，其其约约束束力力沿沿 两点两点连线连线方向。方向。理论力学。43注意其它构件和注意其它构件和销钉连销钉连接有不同的接有不同的约约束形式束形式属于双面属于双面光滑光滑约约束束OBACP二力杆二力杆OBACP二力构件二力构件OBACP二力构件二力构件OBCPFOxFOyFB二力杆的二力杆的约约束力束力理论力学。44固定固定铰铰的的约约束力束力(2(2)球球
18、铰链铰链FAx约约束束特特点点：通通过过球球与与球球壳壳将将构构件件连连接接，构构件件可可以以绕绕球球心心任任 意意转动转动，但构件与球心不能有任何移，但构件与球心不能有任何移动动。约约束束力力：当当忽忽略略摩摩擦擦时时，球球与与球球座座亦亦是是光光滑滑约约束束问问题题。约约 束束力力通通过过接接触触点点，并并指指向向球球心心，是是一一个个不不能能预预先先确确定定的的空空 间间力，可用三个正交分力表示。力，可用三个正交分力表示。AFAyFAz理论力学。45理论力学。46（3 3）止推）止推轴轴承（承（圆锥轴圆锥轴承）承）约约束特点束特点：止推止推轴轴承比径向承比径向轴轴承多一个承多一个轴轴向的
19、位移限制。向的位移限制。约约束力：比径向束力：比径向轴轴承多一个承多一个轴轴向的向的约约束力，亦有三个正束力，亦有三个正交分力交分力FAx，FAy，FAz 。AFAxFAyFAz理论力学。47理论力学。48一一、受力、受力分分析析解解决决力力学学问问题题时时，首首先先要要选选定定需需要要进进行行研研究究的的物物 体体，即即选选择择研研究究对对象象，然然后后根根据据已已知知条条件件，约约束束类类型型 并并结结合合基基本本概概念念和和公公理理分分析析它它的的受受力力情情况况，这这个个过过程程 称称为为物体的物体的受力分析受力分析。作用在物体上的力有两作用在物体上的力有两类类：一一类类是主是主动动力
20、，如重力，如重力，力，风风力，气体力，气体压压力等。力等。主主动动力通常称力通常称为为载载荷荷。二二类类是被是被动动力，即力，即约约束力。束力。理论力学。5011-3 3 物物体体的受力的受力分分析和受析和受力力图图载载荷的分荷的分类类载载荷荷 分布分布载载荷：荷：载载荷作用在整个物体或某一部分上。荷作用在整个物体或某一部分上。分分 体体载载荷：荷：载载荷作用在整个体荷作用在整个体积积上。上。布布 载载 荷荷集中集中载载荷：荷：载载荷的作用范荷的作用范围围很小，可忽略不很小，可忽略不计计。分分 面面载载荷：荷：载载荷作用在整个面荷作用在整个面积积上上。载载荷集度荷集度线载线载荷：荷：载载荷作用
21、在整个荷作用在整个长长度上。度上。布布物体物体单单位体位体积积、单单位面位面积积、单单位位长长度上所承受的度上所承受的载载荷。荷。q dFR，q dFR，q dFRdVdSdL均布均布载载荷荷理论力学。50VAL q q1集中集中载载荷荷FM力偶力偶三角形三角形载载荷荷画物体受力画物体受力图图主要步主要步骤为骤为：选选研究研究对对象；象；取分离体；取分离体；画上主画上主动动力；力；画出画出约约束力。束力。二二、受力、受力图图例例CPABODFND D OPFNCCFT FN CFAyFAxACB理论力学。51F1F2DBAFBFAyFAxFCyFCxFBOFCCBF2FBCBF1理论力学。52
22、F2DBAC例例如如图图所示所示结结构，构，画画AD、BC的受力的受力图图。C处处固定固定铰铰的的约约束力通束力通 过过三力平衡三力平衡汇汇交定理确交定理确 定其方位后，用一个力定其方位后，用一个力 表示。也可用互相垂直表示。也可用互相垂直 的两个分力表示。一般的两个分力表示。一般 用后者表示用后者表示较较好。好。例例 画出下列各构件的受力画出下列各构件的受力图图PABDEEFEyFExPFTEFEyFExFBAFAyFAxBFTFBFAyF理论力学。53AxFFAxFAyFEDFCxFCyFDEFBFCxFCyBCDCAEDEFEDFDEC为单铰为单铰受受载载荷作荷作 用，用，载载荷随荷随销
23、钉销钉作用在作用在 与之与之联联系的任意系的任意一个一个构构 件上。但二力构件除外！件上。但二力构件除外！CAEFAyFEDFAxFC1xFC1yBCDFFC1xFC1yFDEFB注意注意铰铰链链C约约束束 力的含力的含义义不同！不同！FA CBDE 例例 画出如画出如图图所示所示结结构的受力构的受力图图理论力学。54例例 画出下列各构件的受力画出下列各构件的受力图图C为为复复铰链铰链ABDEPCOPFTOFTFOxFTFOyFTFCxFTFCyCBECFTF理论力学。55CxC为单铰为单铰受受载载荷作用荷作用FCyD AACDFTFCxFCyFAC为单铰为单铰受受载载荷作用荷作用BECFTF
24、CxFCyD AFC1y FDFC1xFC1yFC1x CFEFBxEBFByFCxFCyFC1x FC2xF理论力学。56FC1yCC2yF1F2F3ABC例例 画出下列各构件的受力画出下列各构件的受力图图DEGF1ABCDFDFAxFAy FEFBxFByFBEF2F3GBFBxFByFEFCFCxFCyFCyFAxFAyFDFCx理论力学。57例例 画出下列各构件的受力画出下列各构件的受力图图DP1P2FGxFCDKFA BCEGHKP1GHCDFDCFCDFKGP2ABCEFHxFHyFGyFGxEDHFHxFHyFGyFTFTFDCFKFKFAyFAxFExFEyFExFEyF理论力
25、学。58B三三、画受、画受力力图应图应注注意意的的问问题题理论力学。601 1、不要漏画力、不要漏画力除重力、除重力、电电磁力外，物体之磁力外，物体之间间只有通只有通过过接触接触才有相互机械作用力，要分清研究才有相互机械作用力，要分清研究对对象（受象（受 力体）都与周力体）都与周围围哪些物体（施力体）相接触，哪些物体（施力体）相接触，接触接触处处必有力，力的方向由必有力，力的方向由约约束束类类型而定。型而定。2 2、不要多画力、不要多画力要要注注意意力力是是物物体体之之间间的的相相互互机机械械作作用用。因因此此对对 于于受受力力体体所所受受的的每每一一个个力力，都都应应能能明明确确地地指指出出
26、 它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。3、不要画、不要画错错力的方向力的方向 约约束力的方向必束力的方向必须严须严格地按照格地按照约约束的束的类类型来画，不能型来画，不能 单单凭直凭直观观或根据主或根据主动动力的方向力的方向来来简单简单推想。在分析两推想。在分析两 物体之物体之间间的作用力与反作用力的作用力与反作用力时时，要注意，作用力的，要注意，作用力的 方向一旦确定，反作用力的方方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不向一定要与之相反，不 要把箭要把箭头头方向画方向画错错。4、受力、受力图图上一般不能再画上一般不能再画约约束。束。即受力即受力图图是是针对针对研究研究对对象
27、画的，一般在象画的，一般在图图上不再上不再 画出原画出原约约束，但整体受力束，但整体受力图图例外。例外。理论力学。605、受力、受力图图上只画外力，不画内力。上只画外力，不画内力。一个力，属于外一个力，属于外力力还还是内力，因研究是内力，因研究对对象的不同，有象的不同，有 可能不同。当可能不同。当物体系物体系统统拆开来分析拆开来分析时时，原系，原系统统的部分的部分 内力，就成内力，就成为为新研究新研究对对象的外力。象的外力。6、同一系、同一系统统各研究各研究对对象的受力象的受力图图必必须须整体与局部一致，相整体与局部一致，相互互协调协调，不能相互矛盾。，不能相互矛盾。对对于某一于某一处处的的约
28、约束力的方向一旦束力的方向一旦设设定，在整体、局部定，在整体、局部或或单单个物体的受力个物体的受力图图上要与之保持一致。上要与之保持一致。7、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。理论力学。61理论力学。1力系按作用力系按作用线线分布分分布分为为：平面：平面力力系、系、空空间间力力系系平面力系平面力系：作用：作用线线分布在同一分布在同一平平面内面内的的力力系系。空空间间力系力系：作用：作用线线分布在不同分布在不同平平面内面内的的力力系系。力系按作用力系按作用线汇线汇交情况分交情况分为为汇汇交力系交力系平行力平行力系系(力偶系是其中的特力偶系是其中的特殊殊情情况况 )一般力一般力系系(任意力任意
29、力系系)理论力学。2一、平面一、平面汇汇交力系合成的几何法交力系合成的几何法1 1、两个共点力的合成、两个共点力的合成FR22FR F1F2 2F1F2 cosF1FRsinsin(180 )合力方向由正弦定理：合力方向由正弦定理：由余弦定理：由余弦定理：由力的平行四由力的平行四边边形法形法则则作作图图（左）左），也可也可用用力的三力的三角角形来形来作作图图（右（右）。）。22-1 1平平面面汇汇交交力力系系AF1F2FR AF1力三角形力三角形F2 180-0理论力学。3F3F2F1F4AbF1理论力学。4F2F3dF4eFRacabcdF4eF1F2F3FR各力矢与合力矢构成的多各力矢与合
30、力矢构成的多边边形称形称为为力多力多边边形。形。用力多用力多边边形求合力的作形求合力的作图规则图规则称称为为力的多力的多边边形法形法则则。力多力多边边形中表示合力矢量的形中表示合力矢量的边边称称为为力多力多边边形形的的封封闭边闭边。2、任意个共点力的合成、任意个共点力的合成力多力多边边形形:各各分分力矢首力矢首尾尾相相连连，组组成一个不封成一个不封闭闭的力多的力多边边形。形。封封闭边闭边表示合力的大小和方表示合力的大小和方向向。理论力学。5结结论论：平平面面汇汇交交力力系系可可简简化化为为一一合合力力，其其合合力力的的大大小小与与方方向向等等 于于各各分分力力的的矢矢量量和和(几几何何和和)，
31、合合力力的的作作用用线线通通过过汇汇交交点点。用用 矢量式表示矢量式表示为为：FR F1 F2 Fn Fi3、平面、平面汇汇交力系平衡的几何法交力系平衡的几何法 平面平面汇汇交力系交力系平衡的必要和充分条件是：平衡的必要和充分条件是：该该力系的合力等于零。力系的合力等于零。FR F1 F2 Fn Fi 0上述方程的几何表达上述方程的几何表达为为：该该力系的力多力系的力多边边形自行封形自行封闭闭。用几何方法求平面用几何方法求平面汇汇交力系平衡交力系平衡时时，要做，要做出出自行封自行封闭闭的力多的力多边边形形，一般只适合三个力的平衡，一般只适合三个力的平衡问题问题。理论力学。6例例图图示是汽示是汽
32、车车制制动动机构的一部分。司机构的一部分。司 机机踩踩到制到制动动蹬上的力蹬上的力F=212 N，方向与，方向与水平面成水平面成 =450角。当平衡角。当平衡时时，DA铅铅 直，直，BC水平，水平，试试求拉求拉杆杆BC所受的力。所受的力。已知已知EA=24cm，DE=6cm 点点E在在铅铅直直 线线DA上上 ，又又B，C，D都是光滑都是光滑铰链铰链，机构的自重不机构的自重不计计。F 24cm6cmACBDOE解：取制解：取制动动蹬蹬ABD作作为为研究研究对对象，并画出受力象，并画出受力图图。FAB ED O FBFDFD 理论力学。7FBF 作出相作出相应应的力多的力多边边形。形。OE EA
33、24 cmtan DE 6 OE24 arctan 1 1404sin 180 F F 750NsinB由力三角形由力三角形图图可得可得r2 (r h)2tan 0.577r h又由几何关系：又由几何关系：解解：选选碾子碾子为为研究研究对对象象取分离体画受力取分离体画受力图图当碾子当碾子刚刚离地面离地面时时FA=0,拉力拉力F最最大大,这时这时 拉力拉力F和自和自重重P及及约约束束力力FB构成一平衡力系。构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多由平衡的几何条件，力多边边形封形封闭闭，故，故F P tan P cosBFF=11.5kN，FB=23.1kN所以所以例例已知已知压压路机碾子重路机碾子
34、重P=20kN，r=60cm，欲拉欲拉过过h=8cm的障碍的障碍物。求在中心作用的水平物。求在中心作用的水平力力F的大小和碾子的大小和碾子对对障碍物的障碍物的压压力。力。PFrOABh FAFBP理论力学。8FFB 由作用力和反作用力的关系，碾子由作用力和反作用力的关系，碾子对对障碍物的障碍物的压压力等力等于于23.1kN。几何法解几何法解题题步步骤骤：选选研究研究对对象；象；作出受力作出受力图图；作力多作力多边边形；形；用几何方法求出未知数。用几何方法求出未知数。几何法解几何法解题题不足不足：一般只适合三个力一般只适合三个力时时的平衡；做出的的平衡；做出的封封闭闭多多边边形形为为三角形，可用
35、三角形的三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解；正弦和余弦定理求解；不能表达各个量之不能表达各个量之间间的函数关系。的函数关系。下面我下面我们们研究力系合成与平衡的另一种方法研究力系合成与平衡的另一种方法：解析解析法法。理论力学。9二、平面二、平面汇汇交力系合成的解析法交力系合成的解析法1 1、力的投影、力的投影反之，已知投影可求反之，已知投影可求 力的大小和方向力的大小和方向已知力可求投影已知力可求投影Fx=FcosFy=FcosFsinFy投影：Fx F分力分力：FxOFyAxy 22F FxFy力的大小力的大小cos Fx，cos FyFF理论力学。10方向余弦方向余弦所以：所以：2
36、2、合力投影定理、合力投影定理合力投影定理：合力在任一合力投影定理：合力在任一轴轴上的投影，等于各分力在同一上的投影，等于各分力在同一 轴轴上投影的代数和。上投影的代数和。若以若以表示力沿直角坐表示力沿直角坐标轴标轴的正交分量，的正交分量，则则：Fx，FyF Fxi Fy jFRx方向：方向：作用点：作用点：cos(F，i)FRx，cos(F，j)FRyRRFRFR为该为该力系的力系的汇汇交点交点 FixFR (FRy Fiy合力的大小：合力的大小：22F)(F)ixiyFx Fxi，Fy Fy j而各分力而各分力F Fx Fy力的分解力的分解理论力学。11FR 例例 已知：已知：图图示平面共
37、点力系；求：此力系的合力。示平面共点力系；求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法FRx Fix F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3NFRy F iy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N22RyFR F FRx 171.3Ncos FRxFRFcos Ry 0.6556 0.7548 40.99，49.01yF理论力学。121F2F3F4x300450600450FR3 3、平面、平面汇汇交力系的平衡方程交力系的平衡方程平面平面汇汇交力系平衡的必要和充分条件是：交力系平衡的必要和
38、充分条件是：各力在两个坐各力在两个坐标轴标轴上投影的代数和分上投影的代数和分别别等于零。等于零。22理论力学。13FR(F)(F)0ixiy平面平面汇汇交力系平衡的必要和充分条件是：交力系平衡的必要和充分条件是：该该力系的合力等于零。力系的合力等于零。Fix 0，Fiy 0必有必有例例已知：已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；，忽略自重；求：平衡求：平衡时时，压压块块C对对工件与地面的工件与地面的压压力力，AB杆受力。杆受力。解：解：AB、BC杆杆为为二力杆，取二力杆，取销钉销钉B为对为对象。象。0Fx得得Fcos Fcos 0BABCF FBABC解得解得理论力学。
39、14F F F 11.35kN2sinBABCF sin F sin F 0BABCF 0y选压块选压块C为对为对象象 0F cos F 0CBCxFx解得解得F F cot Fl 11.25kN 22hCxFy 0F CBsin FCy 0解得解得 1.5kNFCy理论力学。15例例如如图图所示所示，重，重物物G=20kN，用用钢丝绳钢丝绳挂挂在支架在支架的的滑滑轮轮B上，上，钢丝绳钢丝绳的另一端的另一端绕绕在在铰铰车车D上上。杆杆AB与与BC铰铰接接，并以，并以铰链铰链A，C与与墙连墙连接接。如两杆与如两杆与滑滑轮轮的自重的自重不不计计并忽略并忽略摩摩擦擦和滑和滑轮轮的大小，的大小，试试求
40、平衡求平衡时时杆杆AB和和BC所受的力所受的力。yABD3060CG解：取滑解：取滑轮轮B为为研究研究对对象，象，忽略滑忽略滑轮轮的大小，画受力的大小，画受力图图。列平衡方程列平衡方程xB3060FBAF2F1FBC Fx 0，FBA F1 cos60 F2 cos理论力学。16 Fy 0，FBC F1 cos230 030 F cos 60 0解方程得解方程得杆杆AB和和BC所受的所受的力力:FBA 0.366G 7.321 kN 1.366G 27.32 kNFBC当当由由平平衡衡方方程程求求得得 某某一一未未知知力力的的值值为为 负负时时，表表示示原原先先假假 定定的的该该力力指指向向和
41、和实实 际际指向相指向相反。反。理论力学。172-2-2 2 平面力平面力对对点之点之矩矩平平面面力力偶偶一、力一、力对对点之矩（力矩）点之矩（力矩）MO(F)OhrFAB力力F与点与点O位于位于同同一平面一平面内内，称称为为力力矩矩作用作用面面。点点O称称为为矩矩心心，点点O到到力力作作用用线线的的垂垂直直距距离离h 称称 为为力臂力臂。力力对对点之矩是一点之矩是一个个代数量代数量，它的，它的绝绝对对值值等等于于力力的的大大小小与与力力臂臂的的乘乘积积，它它的的正正负负可可按按下下法法确确定定：力力使使物物体体绕绕 矩心矩心逆逆时针转动时为时针转动时为正正，反之，反之为负为负。移移动动效效应
42、应取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向取决于力矩的大小、取决于力矩的大小、转转向向转动转动效效应应力力对对物体可以物体可以产产生生理论力学。18 MO(F)是代数量。是代数量。MO(F)是影响是影响转动转动的独立因素。的独立因素。当当F=0 0或或h=0 0时时，MO(F)=0 0。单单位位Nm或或kNm。MO(F)=2 2AOB=Fh，2 2倍倍形面形面积积。MO(F)F h力力对对点之矩点之矩+MO(F)OhrFAB理论力学。19FxFyxOxyAMO(F)xFsin yF cos xFy yFxMO(FR)(xi Fiy yi Fix)二、合力矩定理与力矩的解析表达式二、合力矩定理与
43、力矩的解析表达式合力合力对对某点之矩，等于所有各分力某点之矩，等于所有各分力对对同一点之矩的代数和。同一点之矩的代数和。nMO(FR)MO(Fi)MO(Fi)i1按力系等效概念，上式必然按力系等效概念，上式必然成成立，立，且且适用适用于于任何有任何有合合力存力存在在的力系。的力系。理论力学。20Fy力矩的解析表达式力矩的解析表达式合力合力对对坐坐标标原点之矩原点之矩r hO例例已知已知Fn=1400N,齿轮齿轮的的节圆节圆（啮啮合合圆圆）的半）的半径径 r=60mm，压压力角力角 =200，求力，求力Fn对对O点的矩。点的矩。MO(Fn)Fn h Fn r cos 78.93 Nm按力矩的定按
44、力矩的定义义得得根据根据合力合力矩定矩定理理，将将力力Fn分分 解解为圆为圆周周力力Ft 和径向和径向力力Fr,rOFn FrFtMO(Fn)MO(Fr)MO(Ft)MO(Ft)Fn cos r理论力学。21理论力学。22理论力学。23理论力学。24三、平面力偶及其性三、平面力偶及其性质质由两个大小相由两个大小相等、等、方向相反且不共方向相反且不共线线的平行力的平行力组组成成 的力系，称的力系，称为为力偶，力偶，记记为为(F,F)。力偶的两力之。力偶的两力之间间的垂的垂 直距离直距离d 称称为为力偶臂力偶臂，力偶所在的平面称力偶所在的平面称为为力偶作用力偶作用面面。理论力学。25大小：大小：F
45、R=F1+F2方向：平行方向：平行于于 F1、F2且指向一致且指向一致 作用点：作用点：C处处 确定确定C点，由合力点，由合力距定理距定理MB(FR)MB(F1)FR F1 F2FR CB F1 ABAB AC CB代入ACF21CBF性性质质1 1：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力F 2F1FR1FR2A C B理论力学。26FFFR力偶无合力偶无合力力 FR=FF=0CBF CA F 1CB CACB F1CAF2两个反向平行力的合两个反向平行力的合力力 大小大小：FR=F1F2方向：平行
46、两力且与方向：平行两力且与较较大的相同大的相同作用点作用点：C处处F2F1C A BFRF理论力学。27F若若CB=CA=CB+d 成立，且成立，且d00，必有，必有CB即合力作用点在无即合力作用点在无穷远处穷远处，不存在合力。，不存在合力。C A BMO(F)MO(F)F(x d)F x Fd由于由于O点是任取的点是任取的说说明：明：M是代数量，有是代数量，有+、；F、d 都不独立，只有力偶都不独立，只有力偶矩矩 M=Fd 是独立量；是独立量；M的的值值M=2ABC；单单位位：N mM F d+性性质质2：力偶：力偶对对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩
47、，而 与矩心的位置无关，因此力偶与矩心的位置无关，因此力偶对刚对刚体的效体的效应应用力偶矩度量。用力偶矩度量。ABOFdCxF理论力学。28性性质质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，要它的力偶矩的大小相等，转转向相同，向相同，则该则该两个力偶彼此等效。两个力偶彼此等效。=理论力学。29=由上述由上述证证明可得下明可得下列列两个推两个推论论：力偶可以在其作用面内任意移力偶可以在其作用面内任意移动动，而不影响它，而不影响它对刚对刚体的体的 作用效作用效应应。只要保持力偶矩大小和只要保持力偶矩大小和转转向不向不
48、变变，可以任意改，可以任意改变变力偶中力偶中 力的大小和相力的大小和相应应力偶臂的力偶臂的长长短，而不改短，而不改变变它它对刚对刚体的作体的作用效用效应应。=理论力学。30同平面内力偶等效定理同平面内力偶等效定理证证明明理论力学。31力力偶偶的的臂臂和和力力的的大大小小都都不不是是力力偶偶的的特特征征量量，只只有有 力力偶偶矩矩才才是是力力偶偶作作用用的的唯唯一一量量度度。今今后后常常用用如如图图所所示示 的符号表示力偶。的符号表示力偶。M为为力偶的矩力偶的矩。FdF=M=M理论力学。32理论力学。33M1 F1d1 F3dM2 F2d2 F4dM1(F1，F1)，M2(F2，F2)F F3
49、F4F F3 F4M Fd (F3 F4)d F3d F4d M1 M2在在同同平面内平面内的的任意个力偶可以合成任意个力偶可以合成为为一个合力一个合力偶偶，合合力力偶偶矩等于各个力偶矩的代数矩等于各个力偶矩的代数和和。四、平面力偶系的合成和平衡四、平面力偶系的合成和平衡F2F2d2F1F1d1F3F3F4F 4 d F d 理论力学。34Fi1平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件是是:所有各力偶矩的代数和等于零所有各力偶矩的代数和等于零。(力偶只能和力偶平力偶只能和力偶平衡衡)M M1 M2 nMn Mi Mi即即:Mi 0即即ABDM 45 lABMFBFA理论力学。35求工件
50、的求工件的总总切削力偶矩切削力偶矩和和A、B端水平端水平约约束束力力?解解:各力偶的合力偶矩各力偶的合力偶矩为为M m1 m2 m3 m44(15)60Nm由力偶只能与力偶平衡的性由力偶只能与力偶平衡的性质质，力力FA与力与力FB组组成一力偶。成一力偶。FB 0.2 m1 m2 m3 m4 0 F 60 300N0.2BFA FB 300 N根据平面力偶系平衡方程根据平面力偶系平衡方程有有:例例 在一在一钻钻床上水平放置工件床上水平放置工件,在工件上同在工件上同时钻时钻四个等直四个等直径的孔径的孔,每个每个钻头钻头的力偶矩的力偶矩为为m1 m2 m3 m4 15Nm理论力学。36 例例 图图示