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1、#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（五）数学试卷#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#高一数学参考答案第 1 页（共 7 页）2023 级高一年级教学测评月考卷（五）数学参考答案
2、第卷（选择题，共 60 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D A D C【解析】1对于 A，根据图形，可得向量BO，OC，OA 不是相同起点的向量，A 错误；对于 B，因为 O 是圆心，那么向量 BO，OC，OA 的模长是一样的，B 正确；对于 C，共线向量知识点是方向相同或者相反的向量，C 错误；对于 D，相等的向量指的是大小相等，方向相同的向量，D 错误，故选 B 2a表示“向东走 8km”，b表示“向南走 4km”，即 2b表示向南走 8km，根据
3、向量加法的平行四边形法则可知，2babab表示向东南走8 2 km，故选A 3因为5 sin2sin0bAB，所以5 sin2sinbAB，又根据正弦定理可知sin2aAR，sin2bBR，R是ABC外接圆半径，则5222abbRR，得2 55a，故选C 4因为 ANNB，3BMMC ，所以1313()2424MNBNBMBABCABACAB 1344ABAC，故选B 5因为2(2 0)(4)(2)abmm，有|2|ab不超过2 2，则22(2)()2 2m，解得22m，故选D 6由题意可知，(3 3)ab，则ab在a上的投影向量的模为：cos|abaab()99 5|55abaa，则ab在a
4、上的投影向量为9 59185|55aa，故选A#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#高一数学参考答案第 2 页（共 7 页）7由22212cos4922372bacacB ，得7b，设 AC 边上的高为 h，因为11sin22ABCSacBbh，所以323sin3 21277acBhb，即 AC 边上的高为3 217，故选D 8 由题意得22123344SaSb，2334Sc，则22232133334444SSScbaab，所以222cbaab，即222bacab，由余弦定理有：2221cos22bacCab，又因为0C，所
5、以23C，故选 C 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD ABD CD ABD【解析】9零向量与任意向量共线，A 选项正确；ABAMMB ，B 选项错误；互为相反向量的两个 向 量 的 模 相 等，C选 项 正 确；若 向 量 a，b满 足|2a，|4b，则|ababab，即2|6ab，D 选项正确，故选 ACD 10 对 于 A，(2 2)ab，(1 1)c，则2abc，故 A 正 确；对 于 B，(2 2)(6 2)
6、abab，则(2 2)a ，(4 0)b，(1 1)c，(2)1a c 1 20，故 B 正确；对于 C，22|(2)22 2a，|4b，故 C 错误；对于 D，(2)4208a b ，|2 2a，|4b，故82cos2|2 24a ba ba b=，即135ab=，故 D 正确，故选 ABD 11 因为|2|aba，所以22|2|aba，即22244aa bba，整理可得20a bb，再由20a ba，且|2a，可得224ab，所以|24ba b，故A，B错误；所以cos1|a ba ba b，即向量a b，的夹角a b，故向量a b，共线且方向相#QQABBQIAogAgQJJAARgCE
7、QXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#高一数学参考答案第 3 页（共 7 页）反，所以0ab，故C正确；又222|2|444161636abaa bb，所以|2|6ab，故D正确，故选CD 12由sin3sinBC，得3bc，对选项A，取1c，则3b，2a，故222abc，ABC是 直 角 三 角 形，故A正 确；对 选 项B，设cx，则3bx，22431cos42xxxBxx，sin0B，222112 sin1cos1124xSxBxBxx 42221121(4)344xxx，当2x 时，S最大为3，故B正确；对选项C，ABC为锐角三角形，则222bac，即2234
8、cc，解得2c，且222abc，即244c，解得1c，故(12)c，故C错误；对选项D，当AC时，2ac，2 3b，2221cos22acbBac，又(0)B，故23B，设 内 切 圆 的 半 径 为r，则12122sin(222 3)232r ，解得2 33r，故D正确，故选ABD 第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 14 5 23 3；26 2 3【解析】13如图1，因为在平行四边形ABCD中，3BEED ，所以4BDBE ，所以CDCB 4()CECB ，所 以43CECDCB ，所 以1344CECDCB
9、1344BABC ，则14CEAB 34AD，所以124 14因为(1 2)(1)abx xab，所以12(1)0a bxx，解得23x ，则2133b，可得5533ab，所以5 2|3ab 图 1#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#高一数学参考答案第 4 页（共 7 页）15因为3cossin3abCcB，所以3sinsincossinsin3ABCCB，所以sin()BC 3sincossinsin3BCCB，即3cossinsinsin.3BCCB因 为 sin0C，所 以tan3B，又(0)B，所以3B；由2 3A
10、BCS，可得1sin2 32acB，则8ac.又5 2ac，则由余弦定理，可得22222cos()326bacacBacac，解得26b 16由余弦定理可得222cos2ABACBCBACABAC，而2 3603 2ABBACBC，所以211218222 3ACAC，整理可得：22 360ACAC，解得33AC 或33AC（舍），AD为BAC的 平 分 线，所 以30BADCAD，因 为1131sin2 3(33)6(33)2224ABCSABACBAC，而ABCBADSS 11111sinsin()(33 3)22224CADSABADBADACADCADADABACAD，所以116(33)
11、(33 3)44AD，解得2 3AD 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）由222sinsinsinsin sinACBAC，根据正弦定理化简可得222acbac，（2分）所以222221cos222acbbacbBacac.（4分）又0B，得3B.（6分）（）由于ABC面积为332，且2a，3B，所以1332sin232c，（8分）解得13c （10分）#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#高一数学参考答案第 5 页（共 7 页）18（本小题满分12分）解：（）如图2
12、，由13ADDB，可得14ADAB.（2分）又点E，F分别是AC，BC的中点，则1144CDADACABACab，（4分）1122EFABa .（6分）（）由60A，2ABAC，可得60a b，|2|ab，则21114282aCD EFabaa b ，222|11|082288aaaa b，（10分）故CDEF （12分）19（本小题满分12分）解：（）(1 2)(11)ab，2(3 3)(0 3)abab，（2分）由此可得(2)()3 03 39abab，2222(2)()92cos2|2|3303abababab.（4分）0，4.（6分）（）(1 2)(11)ab，2(1 5)(1 21)
13、abkabkk，.（8分）向量2ab与kab垂直，1(1)5(21)0kk，（10分）解得411k （12分）20（本小题满分12分）解：（）因为|2|1(23)(2)17ababab，所以2243417aba b，1634171a ba b，（3分）图 2#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#高一数学参考答案第 6 页（共 7 页）所以1cos2|a ba bab，（5分）所以a与b的夹角为23，（6分）22|23ababa b.（8分）（）由（）可得：a与b不共线，32cmabdab，若c与d共线，则必存在使得：3(2)
14、cdmabab，（10分）所以23m，得6m （12分）21（本小题满分12分）解：（）因为cos3 sinbAbAac，由正弦定理可得sin cos3sin sinsinsinBABAAC，（2分）在ABC中，sinsin()sin coscos sinsin0CABABABA，可得3sincos2sin16BBB，所以1sin62B，（4分）即66B 或56，而(0)B，解得3B.（6分）（）因为ABC的中线2BD，3B，可得1()2BDBABC ，（8分）可得2222222111|(2)(2cos)()444BDBABCBA BCcaacBacac ，即14(2)4acac，可得163a
15、c，当且仅当4 33ac时取等号，（10分）所以ABC的面积111634 3sin22323SacB，所以ABC面积的最大值为4 33 （12分）#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#高一数学参考答案第 7 页（共 7 页）22（本小题满分12分）解：（）由题意得133 3sin244ABCSaADADBa，解得3a.（2分）当2时，2BDDC，所以21BDCD，所以2222cos3ABADBDADBDADB，解得3AB，（4分）故2223cos22ABBDADBABBD，由0180B，可得30B.（6分）（）当1时，BDCD，1()2ADABAC，所以222211()(2)44ADABACABACABAC 221(2cos)14cbbcBAC.因为227bc，所以3cos2bcBAC，（8分）故2222cos10abcbcBAC，解得10a.又13 3sin24ABCSbcBAC，则有3 3sin2bcBAC，联立可得：229b c，故3bc.（10分）又222()213bcbcbc，所以13bc，所以1013abc，故ABC的周长为1013（12分）#QQABBQIAogAgQJJAARgCEQXSCAAQkACAAKoGhAAAIAAAiANABAA=#