《2024届云南三校高考备考实用性联考卷(七)数学试卷含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届云南三校高考备考实用性联考卷(七)数学试卷含答案.pdf(16页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAK
2、oGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 1 页(共 10 页)2024 届云南三校高考备考实用性联考卷(七)数学参考答案 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D C A C【解析】1由|1Axx 0,得|1UAx x 或0 x,而 1 1 3 4B ,依题意,阴影部分表示的集合()1 3 4UAB,故选B 2设20 xaxa的另一个根是z,易知z与1i一定是共轭复数,故1iz ,故1i1i2 ,故选A 3由题知,222|1()|2|cos|3aa
3、baa bb,所以12cos1 cos23,故选 B 4由题意可知A:两人都没选择篮球,即4416()5525P A,所以9()1()25P AP A,而 AB:有 一 人 选 择 篮 球,另 一 人 选 别 的 兴 趣 班,则428()5 525P AB,所 以8()825(|)9()925P ABP B AP A,故选 C 5如图 1 所示,高线为MN,由方斗的容积为 28 升,可得128(4164 16)3MN,解得3MN 由上底边长为4分米,下底边长为2分米可得2 22AMNB,11AB,侧面积为3 10,所以方斗的表面积为2(2012 10)dms,故选D 6设a,b,c分别为角A,
4、B,C所对的边,在ABC中,由正弦定理可得,22sinsinsinabcRABC,所以sin2cC,1116 2sin22244ABCcabcSabCab 4 2,故选C 图 1#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 2 页(共 10 页)7根据已知条件有11a,当2n 时,212aa,323aa,434aa,1nnaan,以上各式累加得:1234naan,又11a,所以1234nan (1)(2)2n nn,经 检 验11a 符 合 上 式,所 以(1)()2*nn nanN,所 以12112(1)1nan
5、nnn,设数列1na的前n项和为nS,则11121223nS 1111223411nnn,所以3026023131S,故选A 8根据题意,()0f x,所以elnxaxxx,令()elnxg xxxx,(0 e)x,则函数e(n)lxfxxxax 在(0 e),上 存 在 零 点 等 价 于ya与()g x的 图 象 有 交点111(1)(e1)()ee1e(1)(1)exxxxxxxxg xxxxxxxx,令()exh xx 1,(0 e)x,则()ee0 xxh xx,故()h x在(0 e),上单调递增,因为(0)10h ,(1)e10h,所以存在唯一的0(0 1)x,使得0()0h x
6、,即00 e10 xx,即001exx,00lnxx,所以当00 xx时,0()0h x,()0g x,()g x单调递减,当0exx时,0()0h x,()0g x,()g x单调递增,所以0min000000()()eln11xg xg xxxxxx,又0 x 时,()g x ,故(0 e)x,()1)g x,所以1a,故选C 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号 9 10 11 答案 AB AD ABD【解析】9对于A,由均值的性质可知222()()()E XaE X
7、a,由于a是不等于的常数,故可得22()()E XaE X,即X相对于的偏离程度小于X相对于a的偏离程度,A正确;对于B,根据方差公式2222121()()()nsxxxxxxn,可知若一组数据1x,2x,nx的方差为0,则12nxxx,B正确;对于C,由决定系数的定义可知,C错误;对于D,2的值变为原来的10倍,在相同的检验标准下,再去判断两变量的关联性时,结论可能发生改变,D错误,故选AB#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 3 页(共 10 页)10对A,由(0)1f,得2sin1,即2sin2,又22
8、,4,又()f x的图象过点08,则08f,即sin084,84k,即得82k,kZ,又02,2,所以5()2sin 22cos 244f xxx,故 A 正确;对 B,55552cos 22cos08842f,故 B 错误;对 C,当5788x,时,则552342x,由余弦函数单调性知,()f x 在5788x,单调递减,故 C 错误;对于 D,由()1f x ,得52cos 242x,解得4xk或2k,kZ,方程()1f x 在(0)m,上有 6 个根,从小到大依次为:5395424242,而第 7 个根为134,所以51324m,故 D 正确,故选 AD 11对 A 选项:当时,因为l,
9、ACl,所以 AC,所以直线CD与平面所成角为CDA,又因为 AD,所以ACAD,因 为 BDl,ACABBD,所 以2ADAB 2AC,所以223sin3(2)ACACCDACDACAC,故 A 正确;对 B 选项:如图 2,过 A 作/AE BD,且 AEBD,连接 ED,EC,则四边形 ABDE为正方形,所以 ABDE,所以CDE(或其补角)即为直线 AB 与CD 所成角,因为BDl,四边形 ABDE 为正方形,有 AEBD,所以 AEl,又因为 ACl,所以CAE即为二面角l 的平面角,即60CAE,由 ACl、AEl、ACAEA,且AC,AE 平面ACE,所以l平面ACE,又四边形
10、ABDE 为正方形,所以DEl,所以 DE 平面ACE,又CE平面ACE,所以DECE由ACBD且四边形 ABDE 为正方形,60CAE,所以 ACAECE,所以tan1CDE,即45CDE,即直线 AB 与CD所成角为45,故 B 正确;对于 D,如图 3,作AEBD,且 AEBD,则二面角l 的平面角为CAE,不妨取22CDAB,由2CD,在RtDEC中,易得3CE,在ACE中,由余弦定理得1cos2CAE,图 2 图 3#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 4 页(共 10 页)120CAE,过 C 点
11、作COAE交线段 EA的延长线于点 O,则CO平面 ABDE,过O 点作OHBD,交线段 DB的延长线于点 H,连接CH,则CHO为二面角CBDA的平面角,易得32CO,1HO ,72CH,所以2 7cos7OHCHOCH,故 D 正确;对 C 选项:同选项 D 可知120CAE,如图 4,分别取线段 AD,AE 的中点 G,M,连接GM,过 G 点作平面的垂线,则球心O必在该垂线上,设球的半径为 R,则O ER,又ACE的外接圆半径1312sin120r,而平面ACE平面 ABDE,所以 O G 平面 ACE,即 MG 的长为点 O 到平面 ACE 的距离,则2215124R,所以四面体AB
12、CD的外接球的体积为345 536R,故 C 错误,故选 ABD 三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)题号 12 13 14 答案 8 1 23【解析】12 含 x的项为:443344C(1)3 C(1)11xxx,故111a ;令0 x,即03a,令1x ,即0123450aaaaaa,23458aaaa 13()f x 定义域为210 xb,得xb 或2xb ,由()f x 为奇函数有20bb,所以1b 14如图 5,伞的伞沿与地面接触点 B 是椭圆长轴的一个端点,伞沿在地面上最远的投影点 A 是椭圆长轴的另一个端点,对应的伞沿为 C,O 为伞的圆心,F 为伞柄底
13、端,即椭圆的左焦点,令 椭 圆 的 长 半 轴 长 为a,半 焦 距 为c,由OFBC,|3OFOB,得|6acBF,45FBC,|2ABa,|2 3BC,在ABC中,60BAC,则75ACB,2321sin75sin(4530)2222 图 5 图 4#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 5 页(共 10 页)624,由正弦定理得,22 3sin75sin60a,解得262a,则622c,所以该椭圆的离心率23cea 四、解答题(共 77 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分 13 分
14、)解:(1)圆1C:22(3)1xy的圆心为1(3 0)C,半径为 1,圆2C:22(3)1xy的圆心为2(3 0)C,半径为 1,设圆C 的半径为r,若圆C 与圆1C 内切,与圆2C 外切,则12|1|1CCrCCr,(2 分)可得21|2CCCC;若圆C 与圆2C 内切,与圆1C 外切,则21|1|1CCrCCr,(4分)可得12|2CCCC;综上所述:12|2CCCC,可知:圆心C的轨迹E是以1C、2C为焦点的双曲线,且1a,3c,可得2228bca,所以圆心C的轨迹E的方程为2218yx (6分)(2)联立方程22180yxxym,消去y得227280 xmxm,(8分)则222428
15、(8)32(7)0mmm,可知直线与双曲线相交,(9分)#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 6 页(共 10 页)如图6,设1122()()A xyB xy,线段AB的中点为00()M xy,可得12027xxmx,0087myxm,即877mmM,(11分)且877mmM,在圆2265xy上,则2286577mm,解得7m ,又0m,所以实数m的值为7(13分)16(本小题满分15分)解:(1)函数()f x的定义域为|0 x x,21()2afxxx,(1分)又曲线()yf x在点(1(1)f,处的切线
16、与直线12yx 垂直,所以(1)122fa ,即1a (3分)1()ln2f xxxx,2(1)(21)()(0)xxfxxx,由()0fx且0 x,得102x,即()f x的单调递减区间是102,由()0fx得12x,即()f x的单调递增区间是12,(6分)(2)由(1)知不等式()22mf xxx恒成立,可化为1ln222mxxxxx恒成立,即ln12mxx 恒成立 (8分)令()ln1g xxx,(10分)当1e0 x,时,()0g x,()g x在10e,上单调递减;当1ex,时,()0g x,()g x在1e,上单调递增 (12分)图 6#QQABbQCEogCAQJIAARhCA
17、QmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 7 页(共 10 页)所以1ex 时,函数()g x有最小值11e(13分)由ln12mxx 恒成立,得22em,即实数m的取值范围是22e,(15分)17(本小题满分15分)(1)证明:如图7,过点F作AD的垂线,垂足为M,连接MBMC,由已知可得1225AMMFMDBMCM,(2分)平面ADEF 平面ABCD,平面ADEF平面ABCDADFM,平面ADEF,FMADFM,平面ABCD,(4分)MBMC,平面ABCDFMMBFMMC,36BFCF,222BFCFBC,BFCF(6分)(2)解:建立如图所示空间直角
18、坐标系Axyz,则(1 3 0)(0 2 1)(0 1 1)CEF,(8分)(0 1 1)(11 1)(01 0)AFCEEF ,(9分)设平面CEF的法向量为()nxy z,则00nEFyn CExyz ,令1x 得(1 0 1)n,(12 分)设直线 AF 与平面CEF所成角为,则,|11sin|cos|2|22AFnAF nAFn,(14 分)026,即直线 AF 与平面CEF所成角的余弦值为32(15 分)图 7#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 8 页(共 10 页)18(本小题满分 17 分)解
19、:(1)由题可知 2 号盒子里有 3 个黑球的概率为202224C C1C6P (3 分)(2)由题可知可取1 2 3,221123222222224444CCC CC7(1)CCCC36P,(4 分)221123222222224444CCC CC7(3)CCCC36P,(5 分)11(2)1(1)(3)18PPP,(6 分)所以 3 号盒子里的黑球的个数 的分布列为 (8 分)(3)记1na为第(2)n n号盒子有一个黑球和三个白球的概率,则116a,(9 分)1nb为第(2)n n号盒子有两个黑球和两个白球的概率,则12211318bb,(10 分)则第(2)n n号盒子有三个黑球和一个
20、白球的概率为111nnab,且12222211(1)(3)322nnnnnbbaabn,化解得121162nnbb,(12 分)得12131331565515nnbbb,而21313565bb,则数列35nb为等比数列,首项为131515b,公比为16,1 2 3 P 736 1118 736#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 9 页(共 10 页)所以1311515 6nnb,又由1221162nnnaba求得:11 155 6nna(15 分)因此111111()123(1)322nnnnnnnE Xa
21、babab (17 分)19(本小题满分 17 分)(1)解:因为(0 2 1)A,(1 3 2)B,则021402032(11 2)132ijkOA OBijkiijk ,(3 分)证明:设111()A xyz,222()B xyz,则12121221212 1OA OBy z iz x jx y kx y kx jy z iz 122 112211221()zz xz xx yx yy zy,将2x 与1x 互换,2y 与1y 互换,2z 与1z 互换,可得2 11221122112()OBOAy zy zz xz xx yx y ,故(0 0 0)0OA OBOBOA ,(7 分)(2)
22、证明:因为2222()sin1cos1|OA OBAOBAOBOAOB 222|()|OAOBOA OBOA OB ,故22211|sin|()22AOBSOA OBAOBOAOBOA OB ,故要证1|2AOBSOA OB ,只需证222|()OA OBOAOBOA OB ,即证2222|()OA OBOAOBOA OB#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#数学参考答案第 10 页(共 10 页)由(1)111()OAxyz,222()OBxyz,122 112211221()OA OBy zy zz xz xx yx y
23、 ,故2222122 112211221|()()()OA OBy zy zz xz xx yx y ,又2222111|OAxyz,2222222|OBxyz,22121212()()OA OBx xy yz z,则2222|()OA OBOAOBOA OB 成立,故1|2AOBSOA OB (13 分)(3)解:由(2)1|2AOBSOA OB ,得22()|OA OBOA OB 1|2|2|2|AOBOA OBOA OBSOA OB ,故21()|63AOBOA OBSOA OB ,故2()OA OB 的几何意义表示以AOB为底面、|OA OB 为高的三棱锥体积的 6 倍 (17 分)#QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=#