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1、第七章 万有引力与宇宙航行2023-2024学年高一物理人教版（2019）必修二单元检测卷（A卷）一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1.关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是( )A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等C.表达式，k与中心天体有关D.表达式，T代表行星运动的公转周期2.对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是( )A.开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动B.开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大C.月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上D
2、.开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同3.我国北斗中圆地球轨道卫星，轨道离地高度21500km，美国GPS导航卫星在轨的运行周期约为12小时。已知地球同步卫星离地高度约36000km，地球的半径为6400km，若北斗中圆地球轨道卫星在轨运行时的速度大小为，美国GPS导航卫星在轨运行时的速度大小为，（已知），则约为( )A.0.81B.0.97C.1.11D.2.034.某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为( )A.B.C.D.5.因为地球的自转，同一物体在不同的纬度重力不同，一质量为m的物体在北极时的重力
3、与其在赤道时的重力的差为F.将地球看做质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期是( )A.B.C.D.6.如图所示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为( )A.B.C.D.7.上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为
4、M，万有引力常量为G，则F大小等于( )A.B.C.D.8.已知月球半径为R,地心与月球中心之间的距离为r,月球绕地球公转周期为,嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为,引力常量为G,由以上条件可知正确的选项是( )A.地球质量为B.月球质量为C.地球的密度为D.月球的密度为9.我国首次火星探测任务“天问一号”探测器计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星。如图所示，为关闭动力的“天问一号”探测器在火星引力作用下经椭圆轨道向火星靠近，然后绕火星做匀速圆周运动。已知探测器绕火星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常数为G，火星半径为R，下列说法正确的是( )A.探测器在B处
5、由椭圆轨道进人圆轨道必须点火加速探测器B.图中探测器在飞向B处的过程中，加速度逐渐增大C.根据题中条件可以算出火星的密度D.根据题中条件可以算出探测器在圆轨道受到火星引力大小10.假设某火星登陆探测器在登陆前绕火星做半径为r的匀速圆周运动，已知火星的半径为R，两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为g，引力常量为G。考虑火星自转，若火星是均匀球体，下列说法正确的是( )A.火星的质量为B.火星的平均密度为C.探测器的线速度为D.火星的自转周期为11.如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为.为研究方便
6、，假设地球不自转且忽略空气阻力，则( )A.飞船在P点的加速度一定是B.飞船经过P点的速度一定是C.飞船经过P点的速度小于D.飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面12.“月亮正加速原理地球！后代没月亮看了。”一项新的研究表明，月球的引力在地球上产生了周期性的潮汐现象，潮汐力耗散地球的自转能量，降低地球的旋转速度，同时也导致月球正在以每年38cm的速度远离地球。不考虑其他变化，则很多年后与现在相比，下列说法正确的是( )A.月球绕地球做圆周运动的周期将减小B.月球绕地球做圆周运动的线速度减小C.地球同步卫星的高度增大D.地球同步卫星的角速度增大13.假设有一天某人坐在“神舟
7、”号飞船上,以0.5c的速度遨游太空,当他打开一个光源时,下列说法正确的是()A.飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB.飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC.在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD.在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c14.牛顿运动定律能适用于下列哪些情况( )A.研究原子中电子的运动B.研究“嫦娥一号”飞船的高速发射C.研究地球绕太阳的运动D.研究飞机从北京飞往纽约的运动二、计算题（共30分）15.（10分）设想未来，我国的航天员登上月球，要从月球返回地球，先乘坐宇宙飞船从月球基地升空，进入近月轨道做匀速圆周运动，从轨道的P点加速，进入
8、椭圆轨道绕月球运动，再次返回P点时继续加速，最终宇宙飞船进入月地转移轨道，回到地球。已知宇宙飞船在轨道上运行周期为T，远月点Q到月心的距离为，月球半径为R，引力常量为G。求：（1）月球的质量M；（2）宇宙飞船在椭圆轨道上的运行周期。16.（10分）火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，100年后，人类或已能够方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为F，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为。已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为。（忽略地球和火星自转的影响，火星和地
9、球均可看成质量分布均匀的球体）（1）小明减肥是否成功？（2）火星的密度是多少？17.（10分）石墨烯是一种具有超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度，引力常量G。（1）求地球的质量M；（2）如图，太空电梯停在距地的站点，求该站点处的重力加速度g的大小。答案以及解析1.答案：B解析：A.根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；B.根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点运
10、行的速率大于远日点运行的速率，故B错误；CD.根据开普勒第三定律可知，表达式，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确。本题选错误的，故选B。2.答案：D解析：A.开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误；B.开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度越小，故B错误；C.月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在椭圆的其中一个焦点上，故C错误；D.k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故D正确。故选D。3.答案：B解析：设地球同步卫星的轨道半径为r，美国GPS导航卫星的轨道半径为，根据开
11、普勒第三定律则有，得到美国GPS导航卫星的轨道半径，北斗中圆地球轨道半径，由，解得，则，故B正确，ACD错误。4.答案：B解析：由万有引力定律得，它们之间万有引力的大小为ACD错误；B正确。故选B。5.答案：A解析：在北极时地球对物体的万有引力等于物体的重力，在赤道时地球对物体的万有引力与地面对物体的支持力的合力提供物体随地球做圆周运动的向心力，依题意物体在赤道时有：所以地球自转周期为：.A.描述与分析相符，故A正确.B.描述与分析不符，故B错误.C.描述与分析不符，故C错误.D.描述与分析不符，故D错误.6.答案：B解析：将甲图圆环看成是三个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的
12、合力为零，由题知圆环对球的万有引力大小为F，所以圆环对球的万有引力大小为F；将乙图半圆环看成是两个圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为，方向向上；将丙图完整圆环看成是4个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为0。故选B。7.答案：B解析：将地球分为半径为（）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零则F等于半径为（）的球对小球的引力，有设半径为（）球的质量为，由密度公式得所以解得，F的大小为B正确，ACD错误。故选B。8.答案：AD解析：月球绕地球公转,万有引力提供向心力,设地球质量为M,月球质量为m,有,解得地球
13、的质量,A正确,B错误;地球的半径未知,所以无法求解地球的密度,C错误;飞船绕月球表面运行,万有引力提供向心力,设飞船质量为,解得月球的质量,则月球的密度,D正确.9.答案：BC解析：在B点应减速，A错；飞向B的过程中万有引力增大，加速度增大，B对；由可计算M，又已知火星半径R，则火星密度可算，C对；探测器质量未知，引力无法计算，D错。10.答案：BD解析：在火星两极处有，则，选项A错误；火星的密度，选项B正确；探测器做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，则有，解得线速度为，选项C错误；静止在火星赤道上的某物体，万有引力提供重力和向心力，则有，解得，选项D正确。11.答案：AC解析：在地球表面
14、的物体，由牛顿第二定律有，得，飞船在P点时有，得，A正确；在椭圆轨道上，飞船从P点开始将做近心运动，此时满足地球的吸引力大于飞船在P点所需的向心力，即，如果飞船在P点绕地球做圆周运动，则此时满足，则有，可知，B错误，C正确；飞船经过P点时，对准O点弹射出的物体，不能沿PO直线落向地面，因为此时射出的物体同时参与了一个在P点沿椭圆轨道切线方向的分运动和一个指向O点方向的分运动，其合运动不沿PO直线，D错误.12.答案：BC解析：A、月球绕着地球做匀速圆周运动，故有，解得：，随着地月间距增加，月球绕地球做圆周运动的周期将变大，故A错误；B、月球绕着地球做匀速圆周运动，故有：，得：，随着地月间距增加
15、，月球绕地球做圆周运动的线速度变小，故B正确；CD、潮汐力耗散地球的自转能量，降低地球的旋转速度，则地球自转周期增加，故自转角速度变小，故同步卫星的角速度变小，根据，解得角速度，可知轨道半径变大，故高度增大，故C正确，D错误。故选：BC。13.答案：CD解析：根据挟义相对论,可知光速在不同的惯性参考系中足相同的, 即在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c,A、B错误,C、D 正确:14.答案：BCD解析：牛顿运动定律适用于宏观世界的低速运动,不适用于微观世界的高速运动,A是错误的。15.答案：（1）（2）解析：（1）宇宙飞船在近月轨道上运动，由万有引力提供向心力可得可得月球的质量（2）宇宙飞
16、船在椭圆轨道上运动，椭圆的半长轴根据开普勒第三定律可得解得宇宙飞船在椭圆轨道上的运行周期16.答案：（1）没有成功（2）解析：（1）设火星和地球半径分别为和R，火星和地球第一宇宙速度分别为和v，火星和地球表面重力加速度分别为和g，根据已知条件得，火星上第一宇宙速度满足地球上第一宇宙速度满足联立解得设小明在火星和地球上的质量分别为和m，则联立解得小明的质量没变，减肥没有成功（2）设火星和地球的质量分别为和M，火星密度为，则对火星有对地球有联立解得则17.答案：（1）（2）解析：（1）设质量为的物体在北极地面静止，则解得（2）设货物质量为m，在距地面高的站点受到的万有引力为F，则货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则其中解得学科网（北京）股份有限公司