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1、1、分解因式定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法 来分解分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十 字相乘试一试，分组分解要相对合适。”分解因式技巧掌握：分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式分解因式的结果必须是以乘积的形式表示每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来
2、多项式 的次数分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因 式两个方面考虑。主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式 法。提公因式法基本步骤：(1)找出公因式(2)提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可 用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也 可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式提
3、完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2 .公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的 公式：平方差公式:a2b2= (a+b) , (ab)；完全平方式：a2dz2ab+b2= (a + b) 2；立方差公式：/廿=3蟆/干出+/)。3 .分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a (c+d)+b (c+d) = (a+b) (c+d)其原则：连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后, 组与组之间又有公因式可提。分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组 分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，
4、然后用公式法分解因式。4 .十字相乘法：a2+ (p+q) a+p q= (a+p) (a+q)。5 .解方程法：通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0，解，# Xi=l, x2=l,就得到原式二(x+1) X (x+1)6 .待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出 字母系数，从而把多项式因式分解。例：分解因式x x 5x 6x4分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因 式。解：设 x x 5x 6x4二(x +ax+b)(x +cx+d)=x +(a+c) x + (ac+b+d) x +(ad+bc)x+bd 所以解得 a=l, b
5、=l, c=2, d=4则 x x 5x 6x4 = (x +x+l)(x 2x4)因式分解注意四原则：1 .分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)2 .最后结果只有小括号3 .最后结果中多项式首项系数为正(例如：)不一定首项一定为正。 例如：，3” + x=x(-3x+1)不一定首项一定为正，如:.-lx - 3xy - 4xz= -x(2 + 39 + 4z).,因式分解中的四个注意：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把a2b?+2ab+4分解因式。解：a2b2+2ab+4二(a22ab+b24)=(ab) 24= (ab
6、+2) (ab2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系 数是正的；这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步 分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因 式后，括号内切勿漏掉lo分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分 解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一 个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的 话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法 之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无 公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一 脉相承的。