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1、竞赛讲座35“设而不求”的未知数所谓“设而不求”的未知数，又叫辅助元素，它是我们为解决问题增设的一些参数，它能起 到沟通数量关系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用.y z例 1 若 2-3 = b-c = G-d求c十y十z的值。分析已知条件是以连比的形式出现时，往往引进一个比例参数来表示这个连比.y x解 令东二百= 7z=k贝x=k (ab), y=k (be), z=k(ca).所以 x+y+z= k(ab)+k(bc)+k(ca) =0.说明 本例中所设的k,就是“设而不求”的未知数.例2 甲、乙二人在一圆形跑道上跑步，甲用40秒钟就能跑完一圈，乙反向跑，每15秒钟和甲相遇一次，求乙跑
2、完一圈需要多少时间？分析要求乙跑完一圈需要多少时间，就必须知道他的速度V米/秒，因此可以选择V作 参数.解 设乙跑完一圈需x秒，乙跑步的速度是V米/秒，根据题意，则一圈的总路程可以 用vx表示，甲的速度可用Vx一而表示.Vx：.(40* 15) +15V= Vx. VW0 ,Vx：.(40* 15) +15V=x. x=24 .答：乙跑完一圈需要24秒。说明 这里V是设而不求的未知数.例3 有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等）.如果放牧24头牛， 则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如 果放牧16头牛，几天可以吃完牧草.解 设每头牛每天吃草量是x,草每天增长量是y, 16头牛z天吃完牧草，再设牧场原 有草量是a.根据题意，得。+ 6, = 24 x 6x,a + 8, = 21 x 8力，I。尹= 16*.，得y=12x ，得（z8）y=8x（2z21）.由、，得z二18。答：如果放牧16头牛，则18天可以吃完牧草.说明 列含参数的方程解应用题，一般情况下应用题的答案与参数的值无关，我们可以 把参数消去，从而得到应用题的答案.