《2024届江苏淮阴中学等四校高三下学期期初测试联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏淮阴中学等四校高三下学期期初测试联考数学试卷含答案.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司2024 届高三年级第二学期期初测试届高三年级第二学期期初测试数学数学 本试卷分第本试卷分第 I 卷卷(选择题选择题)和第和第 II 卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分.共共 4页，总分页，总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分分钟钟.第第 I 卷卷(选择题共选择题共 58 分分)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合2R230Axxx=，集合()2R log21Bx
2、x=+=，的一条渐近线被圆2260 xyx+=截得的弦长为2 5，则双曲线的离心率为3 55 11.设定义在()0,+上函数()f x的导函数为()fx，若满足()()21xf xx fx+=，且()10f=，则下列说法正确的是（）A.()()23ff B.若()()12f xf x=，且12xx，则212exx+=C.()f x的最大值为1e D.若()ef xx，则0 第第 II 卷卷(非选择题共非选择题共 92 分分)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知等比数列 na的公比为 2，前 n 项和为nS，且267,a a成
3、等差数列，则6S=_.13.为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了 100 个苹果经整理分析后发现，苹果的重量 x(单位：kg)近似服从正态分布()20.4,N，已知(0.1)0.1P x=若从该苹果的 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 园中随机采摘 1 个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7内的概率为_.14.在正三棱锥 ABCD中，底面BCD 的边长为 4，E为 AD的中点，ABCE，则以 AD为直径的球截该棱锥各面所得交线长为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤.15.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，1cos3A=.（1）求22tansin22BCA+的值；（2）若2 2a=，ABC的面积为2，求 b的值 16.篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.喜爱篮球运动 不喜爱篮球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 （1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各 100名观众进行调查，得到如上22列联表，判断是否有 99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传
5、球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第 1 次触球者，第n次触球者是甲的概率记为nP，即11P=.求3P（直接写出结果即可）；证明：数列13nP为等比数列，并比较第 9次与第 10 次触球者是甲概率的大小.()20Px 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：()()()()()22n adbcabcdacbd=+，nabcd=+.的 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 17.已知函数()2e,xf xxkxk=R.
6、（1）当0k=时，求函数()f x在2 2,上的值域；（2）若函数()f x在()0,+上仅有两个零点，求实数k的取值范围.18.已知矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD上，且22ADDECE=现将ADE沿 AE 向上翻折，使点D到点 P的位置，构成如图所示的四棱锥PABCE （1）若点 F在线段 AP上，且/EF平面 PBC，求AFFP 的值；（2）若142PB=，求锐二面角PECA余弦值 19.在平面直角坐标系xoy中，若在曲线1E的方程(),0F x y=中，以(),xy(为非零的正实数)代替(),x y得到曲线2E的方程(),0Fxy=，则称曲线1E、2E关于原点“伸缩”，变换()(
7、),x yxy称为“伸缩变换”，称为伸缩比.（1）已知曲线1E的方程为22143xy=，伸缩比12=，求1E关于原点“伸缩变换”后所得曲线2E的方程；（2）射线 l方程()20yx x=，如果椭圆221:14xEy+=经“伸缩变换”后得到椭圆2E，若射线 l与椭圆1E、2E分别交于两点A B、，且33AB=，求椭圆2E的方程；（3）对抛物线2112Exp y=：，作变换()()11,x yxy，得抛物线2222Exp y=：；对2E作变换()()22,x yxy，得抛物线2332Exp y=：；如此进行下去，对抛物线22nnExp y=：作变换()(),nnx yxy，得抛物线2112nnEx
8、py+=：，若11,2nnp=，求数列np的通项公式np.的的 第1页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 2024 届高三年级第二学期期初测试届高三年级第二学期期初测试 数学数学 本试卷分第本试卷分第 I 卷卷(选择题选择题)和第和第 II 卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分.共共 4页，总分页，总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分分钟钟.第第 I 卷卷(选择题共选择题共 58 分分)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目
9、要求的.1.已知集合2R230Axxx=，集合()2R log21Bxx=+，则AB（）A.()3,2 B.()2,3 C.()2,0 D.()1,0【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得 A，再根据对数函数的性质解得集合 B，根据交集的概念计算即可.【详解】由题意可知：()()()2231301,3xxxxx=+，即()1,3A=,()22log21log 2022xx+=+，且3838abxbay=，则236291291292 2()2338888888xyabbababaxyxyababab+=+=+=+，当且仅当2baab=，即()()421,4 22ab=时取等号，所以233
10、xyxyxy+的最大值为92 28.故选：C 8.若1x、2x是关于x的方程3sin2cos2xxa=在0,2内的两根，则()12tan xx+的值为（）A.3 B.3 C.13 D.13【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式将3sin2cos2xx变式为()10sin 2x+，再结合正弦函数的对称性得到()()1222xx+=，则122xx+=，再由诱导公式计算可得.【详解】因为()3sin2cos210sin 2xxx=+（其中1sin10=，3cos10=，1tan3=），当0,2x时2,x+，又1x、2x是关于x的方程3sin2cos2xxa=在0,2内的两根，所以()()1222x
11、x+=，所以122xx+=，第5页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 所以()123sincos210tantan312sincos210 xx=+.故选：A 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知向量()()1,2,1,3ab=，则下列结论正确的是（）A.b在a上的投影向量是(1，2)B.2abb+=C.a与b的夹角为4 D.()ab
12、a+【答案】BD【解析】【分析】根据平面向量的数量积、模、夹角的坐标运算可判定各选项.【详解】因为向量()()1,2,1,3ab=，选项 A：b在a上的投影向量是()51,25a baaaa=，故 A 错误；选项 B：10=b，因为()23,1ab+=，所以210ab+=，即2abb+=，故 B 正确；选项 C：设a与b的夹角为，则52cos2510a bab=，又0，所以34=，故 C错误；选项 D：因为()()()2,1,1 2210ababa+=+=+=，所以()aba+，故 D正确；故选：BD.10.以下四个命题表述正确的是（）A.直线()()34330m xymxR+=恒过定点()2
13、,3；B.圆224xy+=上有且仅有 3 个点到直线20lxy+=：的距离都等于 1 C.曲线22120Cxyx+=：与曲线222480Cxyxym+=：恰有三条公切线，则4m=第6页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 D.若双曲线22221()00axyabb=，的一条渐近线被圆2260 xyx+=截得的弦长为2 5，则双曲线的离心率为3 55【答案】BCD【解析】【分析】利用直线系方程求解直线所过定点判断 A；求出圆心到直线的距离，结合圆的半径判断 B；由圆心距等于半径和列式求得m判断 C；求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆2260 xyx+=所截得的弦长为2 5，结合弦心距和
14、勾股定理，即可求出双曲线的离心率，即可判断选项 D是否正确【详解】由()()34330m xymxR+=，得()34330 xym x+=，联立303430 xxy+=+=，解得33xy=，直线()()34330m xymxR+=恒过定点()3,3，故 A 错误；圆心()0,0到直线:20l xy+=的距离等于1，直线与圆相交，而圆半径为2，故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线:20l xy+=的距离等于1，故 B 正确；两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线22120Cxyx+=：化为标准式()2211xy+=，曲线222480C:xyxym+=化为标准
15、式()()2224200 xym+=，圆心距为()222 145120m+=+=，解得4m=，故 C 正确；双曲线22221()00axyabb=，的一条渐近线方程为0bxay+=，圆2260 xyx+=的圆心3,0到双曲线的渐近线的距离为：223bab+，又圆的半径为3，所以22232 59=2bab+，解得2245ba=，所以22245caa=，即2295ca=，所以离心率为3 55e=，故 D 正确 故选：BCD.的 第7页/共19页 学科网（北京）股份有限公司【点睛】方法点睛：与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解 方法是：直
16、线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有22212rd=+，即222lrd=，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式 11.设定义在()0,+上的函数()f x的导函数为()fx，若满足()()21xf xx fx+=，且()10f=，则下列说法正确的是（）A.()()23ff B.若()()12f xf x=，且12xx，则212exx+=C.()f x的最大值为1e D.若()ef xx，则0【答案】CD【解析】【分析】A 选项，根据条件得到()()1f xxfxx+=，从而求出()ln xf xx=，A 选项，计算出()()ln2ln32,323ff=，比较出大小；B选项
17、，举出反例；C选项，求导得到函数单调性，求出极值和最值情况；D 选项，变形得到()2ln xx，构造函数()()2ln xh xx=，求导得到函数单调性和极值，最值情况，得到答案.【详解】因为()f x的定义域为()0,+，()()21xf xx fx+=，即()()1f xxfxx+=，故()1xf xx=，又()1ln xcx+=，故()lnxf xxc=+，又()10f=，故()lnxf xxc=+中令1x=得()1ln10fc=+=，解得0c，故()ln xf xx=，0 x，A选项，()()ln2ln32,323ff=，因为ln2ln3ln8ln93ln22ln323，故()()23
18、ff，A 错误；第8页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 B选项，不妨设122,4xx=，此时()()ln2242ff=，但242e+，B错误；C选项，()21 ln xfxx=，令 0fx得，0ex，令()0fx，故()ln xf xx=在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，故()ln xf xx=在ex=处取得极大值，也是最大值，故()f x最大值为()1eef=，C正确；D选项，()ef xx，即lnexxx，两边取对数得lnlnxxx，即()2ln xx，令()()2ln xh xx=，则()()()2222lnlnln2lnxxxxxxh xxx=，令()0h x得21
19、ex，令()0h x得01x 故()()2ln xh xx=在()()20,1,e,+上单调递减，在()21,e上单调递增，且()()22410,eehh=，且当1x 时，()()2ln0 xh xx=恒成立，综上，()()2ln xh xx=在1x=处取得最小值，最小值为 0，故0，D正确.故答案为：CD【点睛】方法点睛：利用函数()f x与导函数()fx的相关不等式构造函数，然后利用所构造的函数的单调性解不等式，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路：比如：若()()0f xfx+，则构造()()exg xfx=，若()()0f xfx，则构造()()xf xg x=e，若()()0f
20、xxfx+，则构造()()g xxf x=，若()()0f xxfx，则构造()()f xg xx=.第第 II 卷卷(非选择题共非选择题共 92 分分)第9页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知等比数列 na的公比为 2，前 n 项和为nS，且267,a a成等差数列，则6S=_.【答案】634【解析】【分析】根据给定条件，列式求出数列首项，再求出前 6 项和.【详解】由267,a a成等差数列，得6272aa+=，则113274aa+=，解得114a=，所以661(1 2)6341
21、 24S=.故答案为：634 13.为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了 100 个苹果经整理分析后发现，苹果的重量 x(单位：kg)近似服从正态分布()20.4,N，已知(0.1)0.1P x=若从该苹果园中随机采摘 1 个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7内的概率为_.【答案】0.2#15【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性即可求解.【详解】因为0.4=，所以()()()()0.10.40.30.40.30.70.1P xP xP xP x=+=，又(0.5)0.3P x=，所以若从该苹果园中随机采摘 1 个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7内的概率为()()(
22、)0.50.70.50.70.30.10.2PxP xP x=.故答案为：0.2.14.在正三棱锥 ABCD中，底面BCD 的边长为 4，E为 AD的中点，ABCE，则以 AD为直径的球截该棱锥各面所得交线长为_.【答案】4 3(2+)9【解析】【分析】根据题意，取CD的中点F，作AO 平面BCD，证得AB平面ACD，得到,AC AB AD两两垂直，且ABACAD=，求得球O的半径为2R=，以及球O与平面BCD截得的弧为小圆1O的 第10页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 半径2 33r=，结合弧长公式，即可求解.【详解】取CD的中点F，作AO 平面BCD，垂足为O，由三棱锥ABCD为正
23、三棱锥，所以O为底面正三角形BCD的中心，所以OBF，因为CD 平面BCD，所以AOCD，又由正三角形的性质，可得BFCD，又因为BFAOO=，且,BF AO 平面ABO，所以CD 平面ABO,因为AB平面ABO，所以ABCD，又因为CEAB，且CECDC=，,CE CD 平面ACD，所以AB平面ACD，因为AC平面ACD，所以ACAB，由正三棱锥的性质可得，,AC AB AD两两垂直，且2 2ABACAD=，以AD为直径的球O的半径为2R=，可得球O在平面,ACD ABD上截得的交线分别为14个圆，可得弧长的和为12224R=，设点E到平面BCD的距离为d，由B ACDA BCDVV=，可得
24、11233ACDBCDSABSd=，即211132 22 22 2423234d=，解得63d=，即点E到平面BCD的距离为63，所以面BCD截球体所得小圆1O的半径为222 33rRd=，如图所示，球O在平面BCD截得的弧为小圆1O的弧MN，其中123EO F=,所以弧MN的弧长为22 34 3339=，球O与平面ABC只有一个交点A，截得的弧长为0，所以，以AD为直径的球与三棱锥ABCD截得的交线长为4 3(2+)9.第11页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：4 3(2+)9.【点睛】思路点睛：解决与球有关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解
25、，其解题思维流程：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径：根据作出截面中的几何元素，利用球的截面的性质，运用公式222Rrd=+（r为底面多边形的外接圆的半径，R为几何体的外接球的半径，d表示球心到底面的距离）求得球的半径，建立关于球半径的方程，进行求解，该方法的实质是通过寻找外接球的一个轴截面，把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小
26、题，共 77分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，1cos3A=.（1）求22tansin22BCA+的值；（2）若2 2a=，ABC的面积为2，求 b的值【答案】（1）73 （2）1b=或3b=【解析】【分析】（1）根据三角形内角和关系结合三角恒等变换分析求解；（2）根据面积公式、余弦定理分析求解.【小问 1 详解】因为1cos3A=，第12页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 所以22222222sincos222tansinsinsin2222sincos222AABCAAAAA
27、+=+=+111cos111cos7332.1cos1223123AAA+=+=+=【小问 2 详解】因为1cos3A=，0A=根据独立性检验：即有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.【小问 2 详解】由题意得：第二次触球者为乙，丙中的一个，第二次触球者传给包括甲的二人中的一人，故传给甲的概率为12，故312P=.第n次触球者是甲的概率记为nP，则当2n 时，第n1次触球者是甲的概率为1nP，第n1次触球者不是甲的概率为11nP，则()()11111011,22nnnnPPPP=+=从而1111323nnPP=，又112033P=，所以13nP是以23为首项，公比为12的等比数列，18
28、99109102112111211 1,3233233323 3nnPPPPP=+=+=+故第9次触球者是甲的概率大.17.已知函数()2e,xf xxkxk=R.,第14页/共19页 学科网（北京）股份有限公司（1）当0k=时，求函数()f x在2 2,上的值域；（2）若函数()f x在()0,+上仅有两个零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）21,2ee （2）()e,+【解析】【分析】（1）利用导数求得()f x的单调区间，进而求得函数()f x在2 2,上的值域；（2）由()()e0 xf xxkx=，构造函数 exg xkx，利用导数，结合对k进行分类讨论来求得k的取值范围.【小问
29、 1 详解】当0k=时，()()exf xxx=R，所以()()1exfxx=+，令()0fx=，则=1x，x()2,1 1 1,2()fx 0+()f x 单调递减 极小值 单调递增 所以()1min1()1eef xf=，又()()2222,22eeff=，所以()f x在2 2,上的值域为21,2ee.【小问 2 详解】函数()()2eexxf xxkxxkx=在()0,+上仅有两个零点，令 exg xkx，则问题等价于()g x在()0,+上仅有两个零点，易求 exgxk，因为()0,x+，所以e1x.当(,1k 时，()0gx在()0,+上恒成立，所以()g x在()0,+上单调递增
30、，所以()()01g xg=，所以()g x在()0,+上没有零点，不符合题意；第15页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 当()1,k+时，令()0gx=，得lnxk=，所以在()0,lnk上()0gx，所以()g x在()0,lnk上单调递减，在()ln,k+上单调递增，所以()g x的最小值为()lnlngkkkk=，因为()g x在()0,+上有两个零点，所以()lnln0gkkkk=.因为()()()222010,lnln2lnggkkkkk kk=，令()()222ln,1xh xxx h xxx=，所以在()0,2上()0h x，所以()h x在()0,2上单调递减，在()2
31、,+上单调递增；所以()222ln2lneln40h x=，所以()()2ln2ln0gkk kk=，所以当ek 时，()g x在()0,lnk和()ln,k+内各有一个零点，即当ek 时，()g x在()0,+上仅有两个零点.综上，实数k的取值范围是()e,+.【点睛】求解函数单调区间的步骤：（1）确定()f x的定义域；（2）计算导数()fx；（3）求出()0fx=的根；（4）用()0fx=的根将()f x的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内()fx的符号，进而确定()f x的单调区间：0fx，则()f x在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；()0fx，得22222:14xEy+
32、=，第19页/共19页 学科网（北京）股份有限公司 联立()222014yx xxy=+=，解得点 A的坐标为2 2 2,33 联立()22222014yx xxy=+=，解得点B的坐标为22 2,33；所以22312333AB=+=，所以221333=或221333=，所以2=或23=，因此，椭圆2E的方程为2241xy+=或224199xy+=【小问 3 详解】对2:2nnExp y=作变换()(),nnx yxy，得抛物线()21:2nnnnExpy+=，得22nnpxy=，又因为212nxpy+=，所以1nnnpp+=，即112nnnpp+=，当2n 时，1 2 311243212332112nnnnnnnpppppppppppp+=，得()11211,12n nnpp=适用上式，所以数列np的通项公式()11212n nnp=