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2、新人教B版 本文内容：2022春中学数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1在某测量中，A在B的北偏东55，则B在A的(D)A北偏西35B北偏东55C北偏东35D南偏西55解析依据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55.所以B在A的南偏西55.2在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为(A)AmBmC200mD200m解析如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB200，ADM30，ACB60BC，AMDMtan30BCtan30.CDABAM.3要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔
3、顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40m，则电视塔的高度为(D)A10mB20mC20mD40m解析设ABxm，则BCxm，BDxm，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，x220x8000，x40(m)4一艘客船上午930在A处，测得灯塔S在它的北偏东30，之后它以每小时32nmile的速度接着沿正北方向匀速航行，上午1000到达B处，此时测得船与灯塔S相距8nmile，则灯塔S在B处的(C)A北偏东75B南偏东15C北偏东75或南偏东15D以上方位都不对解析画出示意图如图，客船半小时行驶路程为3216nmile，
4、AB16，又BS8，BAS30，由正弦定理，得，sinASB，ASB45或135，当ASB45时，BBS75，当ASB135时，ABS15，故选C5假如在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设为坡角，那么cos等于(B)ABCD解析由题意，得tan，即，为锐角，cos.6已知两座灯塔A和B与海洋视察站C的距离相等，灯塔A在视察站C的北偏东40，灯塔B在视察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的(B)A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10解析如图，由题意知ACB180406080，ACBC，ABC50，605010.二、填空题7一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流
5、速为2km/h，则经过h，该船实际航程为6_km.解析如图，水流速和船速的合速度为v，在OAB中：OB2OA2AB22OAABcos60，OBv2km/h.即船的实际速度为2km/h，则经过h，其路程为26km.8如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC101m，则山高MN150_m.解析在RtABC中，由于CAB45，BC101m，所以AC101m.在MAC中，AMC180756045，由正弦定理，得，于是MA101(m)在RtMNA中，MAN60，于是MNMAsinMAN
6、101150，即山高MN150m.三、解答题9如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1km.摸索究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449).解析在ADC中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1，又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA，在ABC中，即AB，因此，BD0.33.故B、D的距离约为0.33km.能力提升一、选择题1在地面
7、上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为(C)A20mB30mC40mD60m解析设O为塔顶在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20.在RtAOD中，OAODtan6060，ABOAOB40，故选C2飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10000m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为(A)A2500(1)mB5000mC4000mD4000m解析示意图如图，BAC30，DBC75，ACB45，AB1000
8、0.由正弦定理，得，又cos75，BDcos752500(1)(m)二、填空题3某海岛四周38nmile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30nmile后测得此岛在东北方向，若不变更航向，则此船无触礁的危急(填“有”或“无”).解析如图所示，由题意在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)38.此船无触礁的危急4如图，在坡度肯定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜率为15，向山顶前进101m到达B后，又测得C对于山坡的斜率为45，若CD50m，山坡对于地平面的坡度为，则cos1
9、.解析在ABC中，由正弦定理，得，BC50()在BCD中，由正弦定理，得，sinBDC1.在RtADE中cossinADEsinBDC1.三、解答题5在某海滨城市旁边海面有一台风据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南(cos)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市起先受到台风的侵袭？解析如图所示，设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t60)km.若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则OQ10t60.由余弦定理，得OQ2PQ2PO22PQP
10、OcosOPQ，由于PO300，PQ20t，cosOPQcos(45)coscos45sinsin45，故OQ2(20t)23002220t300202t29600t3002，因此202t29600t3002(10t60)2，即t236t2880，解得12t24.答：12h后该城市起先受到台风的侵袭6.一次机器人足球竞赛中，甲队1号机器人由点A起先做匀速直线运动，到达点B时，发觉足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动如图所示，已知AB4m，AD17m，BAC45.若忽视机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？解析设该机器人最快可在C点处截住足球，点C在线段AD上
11、，设DCxm，由题意得CD2xm，所以AC(172x)m.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosA，即x2(4)2(172x)224(172x)cos45，解得x5或x，当x5时，AC7m；当x时，ACm，不合题意，舍去所以AC7m，故该机器人最快可在线段AD上距离点A7m的C点处截住足球7在地面上某处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走30m，测得塔顶的仰角为2，再向塔走10m，测得塔顶的仰角为4，试求角的度数.分析如图所示，求角，必需把角、2、4和边长30、10尽量集中在一个三角形中，利用方程求解解析解法一：PAB，PBC2，BPA，BPAB30.又PBC2，PCD4，BP
12、C2，CPBC10.在BPC中，依据正弦定理，得，即，.由于sin20，cos2.0290，230，15.解法二：在BPC中，依据余弦定理，得PC2PB2BC22PBBCcos2，把PCBC10，PB30代入上式得，300302(10)223010cos2，化简得：cos2.0290，230，15.解法三：如下图，过顶点C作CEPB，交PB于E，BPC为等腰三角形，PEBE15.在RtBEC中，cos2.0290，230，15.第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页