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1、微专题13统计与成对数据的统计分析 备选理由 例1考查条形图与折线图的统计应用;例2考查平均数、方差的计算;例3考查非线性模型回归分析与拟合;例4考查独立性检验与二项分布. 1 配例1使用 (多选题)2023江苏南京一模 新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初,近年来发展迅速,连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是20172022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况,则( BCD )A.20172022年,我国新能源汽车年产量逐年增加B.20172022年,我国新能源汽车年产量的
2、极差为626.4万辆C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量解析 对于A选项,由图可知,从2018年到2019年,我国新能源汽车年产量在下降,A错误;对于B选项,20172022年,我国新能源汽车年产量的极差为705.8-79.4=626.4(万辆),B正确;对于C选项,2022年我国汽车年总产量为705.80.2562757(万辆),C正确;对于D选项,2019年我国汽车年总产量为124.20.048=2587.5(万辆),2018年我国汽车年总产量为1270.0452822.22(万辆),所以2019年我国汽车年总产量低于2
3、018年我国汽车年总产量,D正确.故选BCD. 2 配例1使用 2023福建漳州质检 某企业统计中级技术人员和高级技术人员的年龄,中级技术人员的人数为40,其年龄的平均数为35岁,方差为18,高级技术人员的人数为10,其年龄的平均数为45岁,方差为73,则该企业中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为37岁,方差为45.解析 设中级技术人员的年龄(单位:岁)分别为x1,x2,x40,高级技术人员的年龄(单位:岁)分别为y1,y2,y10,则由题意可得140i=140xi=35,110j=110yj=45,所以i=140xi=1400,j=110yj=450,所以i=140xi+j=110yj
4、=1850,则150i=140xi+j=110yj=37,即中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为37岁,又s12=140(x1-x)2+(x2-x)2+(x40-x)2=140(x12+x22+x402)-2(x1+x2+x40)x+40x2=140(x12+x22+x402)-240xx+40x2=140(x12+x22+x402)-40x2=18,所以x12+x22+x402=1840+40x2=49 720,同理,s22=110(y12+y22+y102)-10y2=73,则y12+y22+y102=730+10y2=20 980,所以中级技术人员和高级技术人员的年龄的方差为150
5、(x12+x22+x402)+(y12+y22+y102)-50372=150(49 720+20 980-50372)=45. 3 配例3使用 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y(单位:个)与温度x(单位:)有关,测得一组数据(xi,yi)(i=1,2,20),可用模型y=c1ec2x进行拟合,利用z=ln y变换得到的经验回归方程为z=0.3x+a.若i=120xi=600,i=120ln yi=120,则c1的值为e-3.解析 对y=c1ec2x两边同时取对数可得ln y=ln(c1ec2x)=ln c1+ln ec2x=c2x+ln c1,则z=c2x+ln
6、c1=0.3x+a,可得c2=0.3,ln c1=a,由i=120xi=600,i=120ln yi=120可得x=30,lny=z=6,代入z=0.3x+a可得a=-3,即ln c1=a=-3,所以c1=e-3. 4 配例4使用 2023济南一模 为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免,全省国有A级旅游景区免首道门票,鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠.本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区,据统计,活动开展以来,游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%.某市旅游局从游客中随机抽取10
7、0人(其中年龄在50周岁及以下的有60人)了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度,并按年龄(50周岁及以下和50周岁以上)分类统计得到如下不完整的22列联表:单位:人年龄满意度合计不满意满意50周岁及以下5550周岁以上15合计100(1)根据统计数据完成以上22列联表,并根据小概率值=0.001的独立性检验,分析能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为X,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率作为概率.求X的分布列和数学期望;求P(|X-1|1).参考公式:2=n(ad-bc
8、)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.附:0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828解:(1)由题意,抽取的100人年龄在50周岁及以下的有60人,则年龄在50周岁以上的有40人,补全的22列联表如下:单位:人年龄满意度合计不满意满意50周岁及以下5556050周岁以上152540合计2080100零假设为H0:对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄无关联.计算得2=100(525-1555)22080604012.7610.828=x0.001,所以根据小概率值=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.(2)由题意可得,游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9,则XB(3,0.9),X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C300.13=0.001,P(X=1)=C310.90.12=0.027,P(X=2)=C320.920.1=0.243,P(X=3)=C330.93=0.729,所以X的分布列为X0123P0.0010.0270.2430.729因为XB(3,0.9),所以数学期望E(X)=30.9=2.7.P(|X-1|1)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1-P(X=3)=1-0.729=0.271.