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1、模块五解析几何限时集训(十六)微专题16直线与圆时间:45 min基础过关1.2023保定三模 已知直线l1:ax-5y-1=0,l2:3x-(a+2)y+4=0,则“a=3”是“l1l2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2023张家口二模 已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为( )A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3.2023黄冈中学三模 已知点M(1,3)在圆C:x2+y2=m上,过M作圆C的切线l,则l的倾斜角为( )A.30B.60C.120D.1504.2023郴
2、州模拟 已知A,B是C:(x-2)2+(y-4)2=25上的两个动点,P是线段AB的中点,若|AB|=6,则点P的轨迹方程为( )A.(x-4)2+(y-2)2=16B.(x-2)2+(y-4)2=11C.(x-2)2+(y-4)2=16D.(x-4)2+(y-2)2=115.2023哈尔滨九中四模 过坐标原点的直线l与圆(x-2)2+(y-2)2=4相交,且将该圆分成的两段弧长之比为21,则l的斜率为( )A.415B.473C.3或33D.2或226.直线x+y+2=0与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是( )A.2,6B.4,8C.2
3、,32D.22,327.2023厦门一中三模 若M,N为圆C:x2+y2-4x-4y+7=0上任意两点,P为直线3x-4y+12=0上一个动点,则MPN的最大值是( )A.45B.60C.90D.1208.(多选题)已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线l交圆C:(x-6)2+y2=9于A,B两点,R是圆C上一动点,则( )A.|AB|的最小值为25B.P到l的距离的最大值为25C.PQPR的最小值为24-65D.|PR|的最大值为42-39.(多选题)2023泉州模拟 已知圆C:x2+y2+6x=0,直线l:kx-y+5k+1=0,则下列结论正确的是( )A.直线l过定点(-5,1)B
4、.若直线l平分圆C,则k=12C.圆心C到直线l的距离的取值范围为0,5 D.若直线l与圆C交于点A,B,则ABC面积的最大值为9210.已知点P在圆C:(x+1)2+y2=2上,则点P到直线x+y-5=0的距离的最小值为.11.已知直线l1:kx+y=0过定点A,直线l2:x-ky+22+2k=0过定点B,l1与l2的交点为C,则|AC|+|BC|的最大值为.12.2023武汉调研 已知直线l1:y=2x,l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形,则满足条件的k的所有可能取值为.能力提升13.2023人大附中三模 若两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆x2+y2-4x=
5、0的四个交点能作为一个正方形的顶点,则|m-n|=( )A.45B.210C.22D.414.(多选题)设直线系M:xcos +ysin =1+2sin (02),下列说法中正确的是( )A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等15.(多选题)2023长郡中学二模 已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,恒过点A(1,3)的直线l与圆C交于P,Q两点,过圆心C作直线l的垂线,垂足为点B,则下列说法正确的是( )A.|PQ|的最小值为22B.PCPQ6,8C.CP
6、CQ的最大值为-2D.点B的轨迹为定圆16.在平面直角坐标系xOy中,射线OT与直线l:x=9、圆O:x2+y2=9分别相交于A,B两点,若线段OB(不含端点)上存在点M(m,n),使得对于圆O上任意一点P都满足|PM|PA|=|BM|BA|,则mn的最大值为.限时集训(十七)微专题17圆锥曲线的标准方程与性质时间:45 min基础过关1.2023义乌模拟 双曲线y22a2-x2a2=1(a0)的渐近线方程为( ) A.y=2xB.y=12xC.y=2xD.y=22x2.2023北京海淀区一模 已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,且P的横坐标为4,则|PF|=( )A.2B.3C
7、.4D.53.2023宜宾模拟 “1m0)的焦点F与椭圆E:x24+y23=1的一个焦点重合,则下列说法不正确的是( )A.椭圆E的焦距是2B.椭圆E的离心率是12C.抛物线C的准线方程是x=-1D.抛物线C的焦点到其准线的距离是45.2023济宁三模 已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,若在双曲线C的左支上存在点P使得PAPB,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.(1,3B.3,+)C.(1,2D.2,+)6.已知点F是抛物线C:x2=4y的焦点,过F的直线l交抛物线C于不同的两点M,N,设MF=2FN,点
8、Q为MN的中点,则Q到x轴的距离为( )A.43B.54C.73D.747.2023扬州三调 已知向量a=(x+1,5+y),b=(x-1,5-y),满足ab的动点M(x,y)的轨迹为E,经过点N(2,0)的直线l与E有且只有一个公共点A,点P在圆x2+(y-22)2=1上,则|AP|的最小值为( )A.3-22B.2-1C.22-2D.18.(多选题)2023南京二模 若实数x,y满足x22-y2=1,则( )A.|x|2B.x2+y22C.yxb0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与E交于点A,B,直线l为E在点A处的切线,点B关于l的对称点为M.由椭圆的光学性质知,F1,A,M
9、三点共线.若|AB|=a,|BF1|MF1|=57,则|BF2|AF1|=.限时集训(十八)微专题18圆锥曲线热点问题(一)定量计算类时间:60 min基础过关 1.2023长春四调 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线y=kx+m交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且SAOB=22(O为原点),求证:x12+x22为定值.2.抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,直线l过焦点F且与抛物线E交于A,B两点,当l垂直于x轴时,|AB|=4.(1)求抛物线E的方程.(2)已知点C(2,
10、0),直线AC,BC与抛物线E除A,B外的交点分别为M,N,直线MN是否过定点?如果过定点,求出该定点的坐标;如果不过定点,请说明理由.3.2023嘉兴二模 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0),P(3,-7)是双曲线C上一点.(1)求双曲线C的方程;(2)过点F作斜率大于0的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,若PF平分APB,求直线l的方程.能力提升4.2023佛山二模 双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A,焦距为4,过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B,D两点,且ABD是直角三角形.(1)求双曲线C的方程;(2)M,N是C右支上的
11、两个动点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-2,求点A到直线MN的距离d的取值范围.5.2023广州二模 已知点F(1,0),P为平面内一动点,以PF为直径的圆与y轴相切,点P的轨迹记为C.(1)求C的方程;(2)过点F的直线l与C交于A,B两点,过点A且垂直于l的直线交x轴于点M,过点B且垂直于l的直线交x轴于点N,当四边形MANB的面积最小时,求l的方程.6.2023浙江Z20名校联盟二模 已知双曲线E的顶点为A(-1,0),B(1,0),过右焦点F作一条渐近线的平行线,与另一条渐近线交于点G,且SOFG=324(O为原点).点P为x轴正半轴上异于点B的任意点,过点P且
12、不与x轴重合的直线l交双曲线于C,D两点,直线AC与直线BD交于点H.(1)求双曲线E的标准方程;(2)求证:OPOH为定值.限时集训(十九)微专题19圆锥曲线热点问题(二)位置关系类时间:60 min基础过关 1.2023北京海淀区一模 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,|B1B2|=2,四边形A1B1A2B2的周长为46.(1)求椭圆E的方程;(2)设斜率为k(k0)的直线l与x轴交于点P,与椭圆E交于不同的两点M,N,点M关于y轴的对称点为M,直线MN与y轴交于点Q,若OPQ(O为原点)的面积为2,求k的值.2.2023
13、江苏七市三调 已知抛物线C1:y2=2px(p0)与C2:x2=2qy(q0)都经过点A(4,8).(1)若直线l与C1,C2都相切,求l的方程;(2)点M,N分别在C1,C2上,且MA+NA=94OA(O为原点),求AMN的面积.3.设O是坐标原点,以F1,F2为焦点的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为22,以F1F2为直径的圆和C恰好有两个交点.(1)求椭圆C的方程;(2)P是C外的一点,过P的直线l1,l2均与C相切,且l1,l2的斜率之积为m-1m-12,记u为|PO|的最小值,求u的取值范围.4.2023漳州二模 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦
14、点分别为F1,F2,且|F1F2|=4,过右焦点F2的直线l与C交于A,B两点,ABF1的周长为82.(1)求C的标准方程.(2)过坐标原点O作一条与l垂直的直线l,交C于P,Q两点,求|AB|PQ|的取值范围.(3)记点A关于x轴的对称点为M(异于B点),试问直线BM是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.能力提升5.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,双曲线C上一点P(3,1)关于原点的对称点为Q,满足FPFQ=6.(1)求C的方程;(2)直线l与坐标轴不垂直,且不过点P及点Q,设l与C交于A,B两点,点B关于原点的对称点为D,若PAPD,证明:直线l的斜率为定值.6.2023衡水中学模拟 已知直线l1:y=2x和直线l2:y=-2x,过动点E作平行于l2的直线交l1于点A,过动点E作平行于l1的直线交l2于点B,且四边形OAEB(O为原点)的面积为4.(1)求动点E的轨迹方程;(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴上时,记轨迹为曲线E0,若过点M(1,0)的直线m与曲线E0交于P,Q两点,且与y轴交于点N,若NM=MP,NM=MQ,求证:+为定值.