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1、中南大学现代控制理论实验报告指导老师: 姓 名: 学号:实验日期: 学 院:年晓红、郭宇骞2022. 6.11信息科学与工程学院(4)A=L0,l;-2,-3; B=3;0;C=l, 1; D=0;t=0:.02:4;u=0;G=ss(A, B, C, D) ;x0=l;2; y, t, x二initial (G, xO, t) ;plot(t, x)plot(t, y)A0 flagl=l;endend if flagl=ldispC System is unstable);elsedispC System is stable，);end%利亚普诺夫第二方法Q=eye (3, 3) ;%Q=
2、IP=Lyap(A,Q);%求解矩阵 Pfor i=l:ndet(P(l:i, l:i)if (det(P(l:i,l:i)=0)flag2=l;endendif flag2=ldispC System is unstable);elsedispC System is stable，);endSystem zero-points, pole-points and gain are: z =1. 0000-4.0000P 二-3.39783. 57450.8234k =1System is unstable ans =-2.1250ans =-8. 7812ans =6. 1719System
3、is unstable6、实验总结学会了系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用MATLAB编 程、上机调试，掌握了系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将普通形 式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形和系统稳定性的判别方法。在使用李雅普诺夫第一方法和第二方法判断稳定性时，发现了一些小问题， 但很快就改正了，总的来说，本次实验还是很成功的，也学到了不少东西。实验3利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器1、实验设备PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握极点配置算法
4、，设计全维状态观 测器。3、实验原理说明参考教材P204207利用MATLAB实现极点配置”P227230“6.4.4 利用MATLAB设计状态观测器”4、实验步骤(1)掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置；(2)掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。5、实验习题题3.1某系统状态方程如下r o1or 1 x&二001x+3 u4-3-2J-6j |y = l 0 ox理想闭环系统的极点为Li -2 -31，试(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置；(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；采用调用place函
5、数法进行闭环系统极点配置。解：(1)A=0,l,0;0,0,l：-4,-3,-2;B=l;3;-6;Cl.O.O;syms kl k2 k3 s;K-kl k2 k3;eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A) -A+B*K);f=l;for i=l:3f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg：kl k2 k3-solve(subs(f, s, 0), subs(diff (fs), s, 0), diff (f, s, 2)kl =194/131 k2 =98/131 k3 =-6/131A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=l：
6、3;-6;C1,O,O;P=-l,-2,-3;K=acker (A, B, P)Al =A-B*KK =1.48090. 7481 -0. 0458Al =-1. 48090. 25190.0458-4. 4427-2. 24431.13744. 88551. 4885-2.2748K为配置增益参数，Al为配置后的系统A阵(3)A=0,l,0;0,0,l;-4,-3,-2;C= 1,0,0;P=H,-2,-3;K=place (A, B, P)K =1. 48090. 7481-0. 0458题3. 2某系统状态空间描述如下r o1o r 1 x&二 001 x+ 3 u-3 -2J L-6J
7、Iy =l 0 ox设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为-1 -2 -31。解：A=0,l,0;0,0,l：-4,-3,-2;Cl,0,0;n=3;%系统阶数Ob=obsv(A, C) ;%能观测矩阵flag=rank(0b);if flag=n%如果可观dispf系统可观)；A1=A，;B1=C ；C1=B;K=acker (Al, Bl, Pl);H= (K)ahc=A-H*C%X= ahc*X+B*u+H*y end系统可观H =40-10ahc =-4100016-3-2 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。5、实验习题题L 1已知SISO系统的传递函数为/、52
8、+ 5.v + 8g(s)=+ 2a + 652 + 3s + 9(1)将其输入到MATLAB工作空间;(2)获得系统的状态空间模型。解:nuni=l, 5,8 ; den=l,2,6,3,9;G=tf(num , den)Transfer function:Gl=ss (G)xlx2x3xl-2-1.5 -0. 75 -2.25x2400x3010x4006、实验总结学会了闭环系统极点配置定理及算法，学会了全维状态观测器设计方法和 利用MATLAB设计全维状态观测器的方法；掌握了采用直接计算法、采用 Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置。本次实验的问题主
9、要在于采用直接计算法进行闭环系统极点配置，因为书上 讲的不是特殊详细，所以用了大部份时间在它上面，后来又搜索了相关用法才做 出来。我觉得做这些实验的目的在于让我们学会用MATLAB软件来解决一些问 题，因此我们必须学会使用方法。在这几次实验中，我收获颇丰。x4 0010b 二ulxl 2x2 0x3 0x4 0c =xl x2 x3 x4yl 0 0. 125 0.6251d =ulyl 0Continuous-time model.题1. 2已知SISO系统的状态空间表达式为x& 0112x& = 00(1)将其输入到MATLAB工作空间；(2)求系统的传递函数。解：(1)A=0,l,0;0
10、,0,l;-4,-3,-2;B=l：3;-6;C=1,O,O;D=0;G=ss (A, B, C, D)a 二xl x2 x3xl 010x2 001x3 -4 -3 2b =ulxl 1x2 3x3 -6xl x2 x3yl 100d =ulyl 0Continuous-time model.Gl=tf(G)Transfer function:+ 5 s + 3题1. 3已知SISO系统的状态方程为n 01 同X&= l| J|X+ l| J|UL-2 -3J 1LOJ1y = l lx(1) u = 0, x(0)= F|1 p求当t=0. 5时系统的矩阵系数及状态响应; L-1J1(2)
11、 u = 1(t) , x(0)=PL，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；LOJ1(3) u = 1+e-tcos3t, x(0)=|叫，绘制系统的状态响应及输出响应曲线;LOJ1(4) u = 0, x(0)=口，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；L2J1在余弦输入信号和初始状态x(0)= 口；下的状态响应曲线。解：(1)A0,l;-2,-3;B=3;0;expm (A*0. 5)A=0,l;-2,-3;B=3;0;expm (A*0. 5)ans*l;T ans =0. 84520. 2387-0.47730.1292ans 二0.84520. 2387-0.47730. 1292ans =0. 6065-0.6065A=0,l;-2,-3; B=3;O;C1, l;D=0;G=ss (A, B, C, D); y, t, x=step(G) ;plot (t, x)A0,l;-2,-3; B=3;0;C=l, l;D=0;t=0:.02:4;u=l+exp(-t). *cos(3*t);G=ss (A, B, C, D); y, t, x=lsim(G, u, t) ;plot (t, x)plot (t, y)