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1、一、圆的认识1、平时生活中的圆2、绘图、感知圆的基本特点(1)实物绘图(2)系绳绘图3、对照，感知圆的特点：我们从前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平 面图形。【概括】：圆是由一条曲线围成的关闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆此后，针尖固定的一点就是圆心，往常用字母0表示，圆心决定圆的地点2、半径：连结圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3、直径：经过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特点1、在同圆或等
2、圆内，有无数条半径，有无数条直径。全部的半径都相等，所有的直径都相等。2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/23、假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能够完整重合，这个图形是 轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径相关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（兀）。3、圆周率：随意一个圆的周长与它的直
3、径的比值是一个固定的数，我们把 它叫做圆周率。用字母n （pai）表示。4、一个圆的周长老是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆 周率or是一个无穷不循环小数。在计算时，一般取n 心。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是五倍，而不是 3.14倍。世界上第一 个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6、圆的周长公式：C=n d - d = C 4- n 或 C=2 兀 r - r = C 2n7、划分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长+ 2计算方法：2mr + 2即Ji r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：兀r+2r即5.14 r8、正方形里
4、最大的圆。二者联系：边长=直径；圆的面积=78.5%正方形的面画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以 边长为直径画圆。9、长方形里最大的圆。二者联系： 宽=直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。10、常用的3.14的倍数：X4=X8 =3.14 X 16=X 5 =X9 =3.14 X 18 =义2=义3 =X 6 X 7 X 12=3.14 X 14 =56.52 3.14 X 24=3.14 X 25 =X 36=X 49=X 64=3.14 X四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆
5、，正方形的面积实质就是这个圆半径的平方，所以得出“圆的面积是它半径平方的 3倍多一些”圆的面积大概等于半径X半径X3五、圆的面积公式1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并无发生变化, 所以圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆能够切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等 （即S长方形=S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b=r）；长方形的长是圆周长的一半（即a=C+2=h）。即：S长方形=a x bI IS 圆=n r x r22=JI r所以，S圆=H r注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2兀r+ 2r 4圆+ d一、圆环的意义及面积
6、的计算1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆构成的图形，两元 之间的部分就是圆环。2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内 圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还能够利用乘法分 配律进行简易计算。S圆环=S外圆一S内圆=兀R?- n春=Ji ( R? r2)5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图) 几个直径和为n的圆的面积v直径为n的圆的周长6、常用的平方数：1F=121122= 144 132= 169 1
7、42= 196 152= 225162 = 25602 = 289182 = 324192 = 361202=4007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。随堂练习1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？2、一个花坛，直径8米，在它的四周有一条宽1米的环形小道，小道的面积 是多少平方米？3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢 丝，车轮大概转动多少周？5、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面 积是多少？周长是多少？6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米。假如围成一个圆，这个 圆的半径是多少？