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2、的性中学数学其次章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和习题课高效测评新人教A版 本文内容：2022-2022学年中学数学其次章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和习题课高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()ABCD解析：设S4m(m0)则S83m，所以S8S42m，由等差数列的性质知，S12S83m，S16S124m，所以S1610m，故.答案：A2在等差数列an中，am0，若m1且am1am1a0，S2m138，则m等于()A38B20C10D9解析：2amam1am1，又am1am1a0，2
3、ama0，即am(2am)0，am0，am2.S2m12(2m1)38，m10.答案：C3已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5解析：因为，又因为，所以7，要使为整数，则必为整数，于是n可取0,1,2,3,5,11，因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，共5个数故应选D.答案：D4等差数列an的前3项的和为15，最终3项的和为123，全部项的和是345，这个数列的项数是()A13B14C15D16解析：a1a2a315，an2an1an123，a1ana2an1a3an2，a1an46.又Sn345，得n15.答案：
4、C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S3073，则S40_.解析：由题意得S10，S20S10，S30S20，S40S30成等差数列，其公差为d，则2(S2010)(73S20)10S20，则d1010.S40S30S103S40731040120.答案：1206某工厂2022年的月产值按等差数列增长，一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，则2022年全年总产值为_万元解析：由月产值成等差数列增长，可知季度总产值也按等差数列增长而其次季度总产值为602040(万元)，所以公差d402020(万元)所以S420420200(万元)答案：
5、200三、解答题(每小题10分，共20分)7一个等差数列的前10项之和为101，前101项之和为10，求前110项之和解析：方法一：设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则Snna1d.由已知得10，整理得d，代入，得a1.S110110a1d110110110.故此数列的前110项之和为110.方法二：数列S10，S20S10，S30S20，S101S90，S110S101成等差数列，设其公差为D，前10项和10S10DS10110?D22，S110S101S10(111)D10110(22)120.S110120S101110.8已知数列an是等差数列(1)Sn20，S2n38，求S3
6、n；(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数解析：(1)因为Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，所以S3n3(S2nSn)54.(2)?9.(10分)已知各项均为正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，对随意nN*，有2Sn2papanp(pR)(1)求常数p的值；(2)求数列an的通项公式解析：(1)由a11及2Sn2papanp，得22ppp，p1.(2)由2Sn2aan1得2Sn12aan11(n2)得：2an2(aa)anan1，(anan1)(2an2an11)0，由于数列an各项均为正数，2an2an110，即anan1(n2)，数列an是首项为1，公差为的等差数列，数列an的通项公式为an.第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页