《专题11：圆锥曲线（七大题型）-2024年新高考新题型试卷结构冲刺讲义含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11：圆锥曲线（七大题型）-2024年新高考新题型试卷结构冲刺讲义含答案.pdf（69页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 届新高考二轮复习第十一讲届新高考二轮复习第十一讲：圆锥曲线圆锥曲线1.（2）椭圆2221(1)xyaa+=的离心率为12，则=a（）A.2 33B.2C.3D.22.（8）设双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点分别为12,F F，过坐标原点的直线与C交于,A B两点，211222,4FBF A F A F Ba=uuur uuur，则C的离心率为（）A.2B.2C.5D.73.已知抛物线2:4C yx=的焦点为F，过F的直线l交C于,A B两点，过F与l垂直的直线交C于,D E两点，其中,B D在x轴上方，,M
2、 N分别为,AB DE的中点（1）证明：直线MN过定点；（2）设G为直线AE与直线BD的交点，求GMNV面积的最小值专题11：圆锥曲线（七大题型）-2024年新高考新题型试卷结构冲刺讲义更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君题型一：椭圆的方程题型一：椭圆的方程【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春新高考）（多选）已知椭圆 C：2214xy+=的左、右焦点分别为1F，2F，P 是 C 上一点，则（）A121243PFPFFF+-=-B12PF PF的最大值为 8C12PFPF+uuuruuuu r的取值范围是2,4D12PF PFuuur uuuu r的取值范围是2,1-【
3、变式训练】【变式训练】1.（2024 春河南省）若椭圆1C和2C的方程分别为22221(0)xyabab+=和2222xyabl+=（0,0abl且1l）则称1C和2C为相似椭圆己知椭圆222212:1,:(01)4343xyxyCCll+=+=上一点，12,F F分别为C的左、右焦点，且12PFPF，若12PFF外接圆半径与其内切圆半径之比为52，则C的离心率为 【变式训练】【变式训练】更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君1.（2024 春广东省东莞）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，左、右顶点分别为1A，2A，点M在C上，且122F
4、MFp=，12712A MAp=，则椭圆C的离心率为（）A.23-B.4 2 3-C.12D.222.（2024 春湖北武汉）已知椭圆 22221(0)xyCabab+=：的左右焦点为12,F F直线ykx=与椭圆C相交于,P Q两点，若112PFQF=，且123PFQ=，则椭圆C的离心率为 3.（2024 春广东汕头市）已知椭圆2221(1)xyaa+=，ABCV是以点(0,1)B为直角顶点的等腰直角三角形，直角边,BA BC与椭圆分别交于另外两点,A C若这样的ABCV有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是_4.（2024 春河北）如图，已知椭圆1C和双曲线2C具有相同的焦点1,0Fc
5、-，2,0Fc，A、B、C、D 是它们的公共点，且都在圆222xyc+=上，直线AB与 x 轴交于点 P，直线CP与双曲线2C交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为1k、2k，若椭圆1C的离心率为2 55，则12k k的值为（）A.2 B.23 C.43D.4题型三：双曲线的方程题型三：双曲线的方程【典例例题】【典例例题】例 1.如图，加斯帕尔蒙日是 1819 世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点P的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆则双曲线 22:194xyC-=的蒙日圆的面积为（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷
6、君A4B5C9D13【变式训练】【变式训练】1.（2024 春广西桂林）已知双曲线221xy-=，直线1ykx=-与双曲线相切于点P，与两条渐近线相交于A，B两点，则此时三角形OAB（O 为原点）的面积为（）A12B1C32D22（2024 春河北）已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab-=的离心率为 2，左右顶点分别为12,A A，右焦点为F，,B C是E上位于第一象限的两点，2/A B CF，若4CFa=，则12tanABA=（）A77B33C3D5 773.（2024 春四川成都）若双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点分别为12,F F，过右焦点2F的直线l
7、与双曲线C交于,A B两点，已知l的斜率为k，,bka+，且222AFF B=，160F AB=o，则直线AB的斜率是（）A2 3B3C33D2题型四：双曲线的离心率题型四：双曲线的离心率【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春江西赣州）已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的右焦点为 F，过点 F 且斜率为0k k 的直线 l交双曲线于 A、B 两点，线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 D.若3ABDF，则双曲线的离心率取值范围是（）A2 31,3B1,3C3,+D2 33+，【变式训练】【变式训练】1.（2024吉林长春）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左
8、，右焦点分别为12,F F P为C右支上一点，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君21122,3PF FPFF=V的内切圆圆心为M，直线PM交x轴于点,3N PMMN=，则双曲线的离心率为 .2.（2024 春新高考）如图，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的一条弦AB所在直线的倾斜角为75o，点B关于原点O的对称点为1B，若130BAB=o，双曲线C的离心率为e，则2e=（）A3B23+C33+D43.（2024新疆乌鲁木齐）设双曲线22221()00axyabb-=，的左、右焦点分别为1F，2F，A 是右支上一点，满足12AFAF，直线2AF交双曲线于另一点
9、B，且112BFAFa-=，则双曲线的离心率为 题型五：抛物线题型五：抛物线【典例例题】【典例例题】例 1.（2024安徽）（多选）设O是坐标原点，抛物线2:4E yx=的焦点为F，点A，B是抛物线E上两点，且4OA OB=-uuu r uuu r.过点F作直线AB的垂线交准线于点P，则（）A过点P恰有 2 条直线与抛物线有且仅有一个公共点B|PF的最小值为 2C|AB的最小值为4 2D直线AB恒过焦点F【变式训练】【变式训练】1.（2024 春黑龙江）圆心在抛物线214yx=上，且与直线10y+=相切的圆一定过的点是（）A1,0B0,1C1,0-D0,1-2.（2024 春甘肃）已知过抛物线
10、2:2(0)C ypx p=焦点F的直线交C于A，B两点，点A，B在C的准线上的射影分别为点1A，1B，线段AB的垂直平分线l的倾斜角为120o，若114AB=，则p=（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A12B1C2D43（2024 春新疆乌鲁木齐）设抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点为F，过点F且倾斜角为4的直线与C交于A，B 两点，以AB为直径的圆与准线l切于点22pM-，则C的方程为（）A22yx=B24yx=C26yx=D28yx=4.（2024贵州贵阳）（多选）已知抛物线2:4C yx=的焦点为,F O为坐标原点，其准线与x轴交于点M，经过点M的直线l与抛
11、物线交于不同两点1122,A x yB xy，则下列说法正确的是（）A5OA OB=uuu r uuu rB存在50AMF=C不存在以AB为直径且经过焦点F的圆D当ABF的面积为4 2时，直线l的倾斜角为6或56题型六：直线与圆锥曲线的位置关系题型六：直线与圆锥曲线的位置关系【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春广东省深圳外国语学校、执信中学）已知椭圆2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为12，0,3-是椭圆上的点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A 为C的左顶点，过2F的直线交椭圆C于P、Q两点，直线AP、AQ分别交直线4x=于M、N两点，B是线段
12、MN的中点，在x轴上求出一定点D，使得BDPD.【变式训练】【变式训练】更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君1.（2024 春广州市华南师大附中第一次调研）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，斜率为 2的直线 l 与 x 轴交于点 M，l 与 C 交于 A，B 两点，D 是 A 关于 y 轴的对称点 当 M 与原点 O 重合时，ABD面积为169(1)求 C 的方程；(2)当 M 异于 O 点时，记直线BD与 y 轴交于点 N，求OMNV周长的最小值2.（2024 春广东惠州）已知椭圆2222:10 xyCabab+=的离心率为22，且椭圆上的点到焦点的
13、最长距离为12+（1）求椭圆C的方程：（2）直线l（不过原点O）与抛物线22xy=相交于,M N两点，以MN为直径的圆经过原点O，且此直线l也与椭圆C相交于,A B两点，求OABV面积的最大值及此时直线l的方程.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君3.（2024 春广东广州市）在平面直角坐标系xOy中，点3,0F-，点,P x y是平面内的动点.若以 PF为直径的圆与圆22:4O xy+=内切，记点 P 的轨迹为曲线 E（1）求 E 的方程；（2）设点0,1A，,0M t，4,02Ntt-，直线 AM，AN 分别与曲线 E 交于点 S，T（S，T 异于A），AHST，垂足为 H
14、，求OH的最小值4.（2024 春河北廊坊）已知抛物线 C：22xpy=的焦点为 F，圆 M：22(4)1xy+=点(2,1)T是抛物线 C 上一点，（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）若点 P 在圆 M 上，PA，PB 是 C 的两条切线，A，B 是切点，求PABV面积的最大值更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君题型七：圆锥曲线新颖题型题型七：圆锥曲线新颖题型【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春广东汕头）已知点00,M xy为双曲线2212xy-=上的动点.(1)判断直线0012x xy y-=与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到
15、一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；（ii）将双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为22220 xyab-=，请利用该方程证明如下命题：若,T m n为双曲线C上一点，直线l：221mxnyab-=与C的两条渐近线分别交于点P Q，则T为线段PQ的中点.【变式训练】【变式训练】1.（2024 春四川雅安）我们把形如22122:10,0 xyCabab-=和22222:10,0yxCabba-=的两个双曲线叫做共轭双曲线设共轭双曲线1C，2C的离心率分别为1e，2e，则当1223ee+取得最大值时，1e=（）A132B1
16、33C136D13132.（2024 春安徽合肥）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆2212:1(02)4xyCbb+=，双曲线2C是椭圆1C的“姊妺”圆锥曲线，12,e e分别为12,C C的离心率，且1 2154ee=，点,M N分别为椭圆1C的左右顶点.(1)求双曲线2C的方程；(2)设过点4,0G的动直线l交双曲线2C右支于,A B两点，若直线,AM BN的斜率分别为,AMBNkk.（i）试探究AMk与BNk的比值AMBNkk是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求223AMBNwkk=
17、+的取值范围.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君3.（2024 春安徽黄山）如图，已知曲线1C是以原点 O 为中心、12,F F为焦点的椭圆的一部分，曲线2C是以原点 O 为中心，12,F F为焦点的双曲线的一部分，A 是曲线1C和曲线2C的交点，且21AF F为钝角，我们把曲线1C和曲线2C合成的曲线 C 称为“月蚀圆”设12(2 2,6),(2,0),(2,0)AFF-.(1)求曲线1C和2C所在的椭圆和双曲线的标准方程；(2)过点2F作一条与 x 轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于 B，C，D，E 四点，记 G 为 CD 的中点，H 为BE 的中点问：22CDHFBE
18、GF是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.一、单项选择1.（2024 春江西省）椭圆221259xy+=与椭圆2219259xykkk+=的左、右焦点分别为1F、2F，经过1F的直线交双曲线的左支于A，B，2ABF的内切圆的圆心为I，2BF A的角平分线为2F M交AB于 M，且2:2:1F IIM=，若22:3:5=VVVVIAFIBFSS，则该双曲线的离心率是（）A102B43C52D23.（2024 春内蒙古赤峰）过双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的右顶点A作斜率为1的直线l，与C的两条渐近线分别交于点,P Q，若14PAPQ=uuu ruuu r，则双曲线C的
19、离心率为（）A2 33B52C62D4 233.（2024 春天津）已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点，过2F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点11,3P PQPF=uuu ruuur，且1OQPF（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）A2 2yx=B5yx=C3yx=D2yx=二、多项选择4（2024 春辽宁）已知抛物线2:6C yx=的焦点为F，O为坐标原点，倾斜角为q的直线l过点F且与C交于M，N两点，若OMNV的面积为3 3，则（）A3sin2q=B24MN=C以MF为直径的圆与y轴仅有1个交点 D33MFNF=或 3MFNF=5
20、.（2024 春山东日照）如图是数学家 Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球1O，球2O切于点 E，F（E，F 是截口椭圆 C 的焦点）设图中球1O，球2O的半径分别为4 和 1，球心距1234OO=，则（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A椭圆 C 的中心不在直线12OO上 B4EF=C直线12OO与椭圆 C 所在平面所成的角的正弦值为5 3434D椭圆 C 的离心率为356.（2024 春广东广州）双曲线具有
21、如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设O为坐标原点，双曲线222:1(0)20 xyCbb-=的左右焦点分别为12,F F，右顶点A到一条渐近线的距离为 2，右支上一动点P处的切线记为l，则（）A双曲线C的渐近线方程为12yx=B双曲线C的离心率为305C当2PFx轴时，19 52PF=D过点1F作1FKl，垂足为,2 5K OK=8.（2024 春广东东莞）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左右焦点分别为12,F F O为坐标原点，直线yb=与双曲线C的渐近线交于点,A B（A在第二象限，B在第一象限），下列结论正确的是（）A12BFBFB2BFP
22、AOC若OABV的面积为 2，则双曲线C的焦距的最小值为 4D若OABV的面积为 2，则双曲线C的焦距的最小值为 8三、简答题9.（2024 春广东惠州市）如图，已知半圆 C1：2220 xyby+=与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 E点，半椭圆 C2：22221yxab+=0,0yab的上焦点为 F，并且ABF是面积为3的等边三角形，将更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君由 C1、C2构成的曲线，记为“”（1）求实数 a、b 的值；（2）直线 l：2yx=与曲线 交于 M、N 两点，在曲线 上再取两点 S、T（S、T 分别在直线 l 两侧），使得这四个点形成的四边
23、形 MSNT 的面积最大，求此最大面积；（3）设点0,KtRt，P 是曲线 上任意一点，求PK的最小值10.（2024 春广东省潮州市）设圆222150 xyx+-=的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明EAEB+为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君11.（2024 春
24、广东省深圳市龙岗区）已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为32，过点1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B当2BFl时，12BFF的面积为5（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线l与y轴交于点M，且1MAAFl=uuuruuur，1MBBFm=uuuruuur，求证：lm+为定值更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 届新高考二轮复习第十一讲届新高考二轮复习第十一讲：圆锥曲线圆锥曲线1.（2）椭圆2221(1)xyaa+=的离心率为12，则=a（）A.2 33B.2C.3D.2【答案】A【解析】【详解】由题意得211
25、2aea-=，解得2 33a=，故选：A.2.（8）设双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点分别为12,F F，过坐标原点的直线与C交于,A B两点，211222,4FBF A F A F Ba=uuur uuur，则C的离心率为（）A.2B.2C.5D.7【答案】D【解析】【详解】由双曲线的对称性可知12F AF B=，12FBF A=，有四边形12AFBF为平行四边形，令12F AF Bm=，则122FBF Am=，由双曲线定义可知212F AF Aa-=，故有22mma-=，即2ma=，即122F AF Bma=，124FBF Aa=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关
26、注公众号：高中试卷君2222222cos24 cos4F A F BF AF BAF BaaAF Ba=uuuu r uuuu ruuuu ruuuu r，则21cos2AF B=，即23AF Bp=，故2123F BF=，则有222222121221124221cos22 422aacFBF BFFF BFFBF Baa+-+-=-，即2222041162aca-=-，即2204116162e-=-，则27e=，由1e，故7e=.故选：D.3.已知抛物线2:4C yx=的焦点为F，过F的直线l交C于,A B两点，过F与l垂直的直线交C于,D E两点，其中,B D在x轴上方，,M N分别为,A
27、B DE的中点（1）证明：直线MN过定点；（2）设G为直线AE与直线BD的交点，求GMNV面积的最小值【答案】（1）证明见解析 （2）8【解析】【小问 1 详解】由2:4C yx=，故1,0F，由直线AB与直线CD垂直，故两只直线斜率都存在且不为0，设直线AB、CD分别为11xm y=+、21xm y=+，有121m m=-，11,A x y、22,B xy、33,E xy、44,D xy，联立2:4C yx=与直线AB，即有2141yxxm y=+，消去x可得21440ym y-=，2116160mD=+，故1214yym+=、124y y=-，则2121112112111242xxm ym
28、 ymyym+=+=+=+，故2121212xxm+=+，12122yym+=，即21121,2Mmm+，同理可得22221,2Nmm+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君当22122121mm+时，则2212112212122:12221MNmmlmmxmym-=+-+，即21212121212121112221212122mmmmxyxmmmmmmmmmmmm+-+=-+-=-+121221212121221121 21 22m mm mxxmmmmmmmmmm=-=-+-+-，由121m m=-，即2121213121yxxmmmmmm-=+=-+，故3x=时，有213
29、013mmy-+=，此时MN过定点，且该定点为3,0，当22122121mm+=+时，即2212mm=时，由121m m=-，即11m=时，有2 13:MNlx=+=，亦过定点3,0，故直线MN过定点，且该定点为3,0；【小问 2 详解】由11,A x y、22,B xy、33,E xy、44,D xy，则311131:AEyylyxxyxx-=-+-，由2114yx=、2224yx=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故22231113131112231313131313144444yyyy yy yyyxxyxyyyyyyyyyyyyy-+=-+=-+=+-，同理可得24
30、42424:BDy yxlyyyyy=+，联立两直线，即13313124424244y yxyyyyyy yxyyyyy=+=+，有13243131424244y yy yxxyyyyyyyy+=+，即42134231243144x yyy yyyx yyy yyy+=+，有2431134242314y yyyy yyyxyyyy+-+=+-，由124y y=-，同理344y y=-，故243113422341241341234231423144y yyyy yyyy y yy y yy y yy y yxyyyyyyyy+-+-=+-+-24134231414yyyyyyyy-+-=-+-，
31、故1Gx=-，过点G作/GQx轴，交直线MN于点Q，则12MNQGGMNSyyxx=-V，由21121,2Mmm+、22221,2Nmm+，故121111222222 24MNyymmmmmm-=-=+=，当且仅当11m=时，等号成立，下证4QGxx-：由抛物线的对称性，不妨设10m，则20m 时，有2111,0mm=-，则点G在x轴上方，点Q亦在x轴上方，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君有21120111mmmm=+-，由直线MN过定点3,0，此时314QGxx-=，同理，当11m 时，有点G在x轴下方，点Q亦在x轴下方，有2110mm，当且仅当11m=时，3Qx=，故4
32、QGxx-恒成立，且11m=时，等号成立，故114 4822MNMGNQGSyyxx=-=V，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君题型一：椭圆的方程题型一：椭圆的方程【典例例题】【典例例题】例 1.（2024 春新高考）（多选）已知椭圆 C：2214xy+=的左、右焦点分别为1F，2F，P 是 C 上一点，则（）A121243PFPFFF+-=-B12PF PF的最大值为 8C12PFPF+uuuruuuu r的取值范围是2,4D12PF PFuuur uuuu r的取值范围是2,1-【答案】CD【详解】由椭圆定义得124PFPF+=，122 3FF=，121242 3PFPF
33、FF+-=-，A 错误；2121242PFPFPF PF+=，当12PFPF=时取等号，B 错误；12(3,0),(3,0)FF-，设(,)P x y，则22x-，2214xy=-，123,3,PFxyPFxy=-=-uuuruuuu r，2221232214PFPFxyx+=+=+uuuruuuu r，由22x-，得1224PFPF+uuuruuuu r，C 正确；222123324PF PFxyx=-+=-uuur uuur，232214x-，D 正确.故选：CD【变式训练】【变式训练】1.（2024 春河南省）若椭圆1C和2C的方程分别为22221(0)xyabab+=和2222xyab
34、l+=（0,0abl且1l）则称1C和2C为相似椭圆己知椭圆222212:1,:(01)4343xyxyCCll+=+=，设11,M x y，22,N xy，则122843stxxs+=-+，212241243tx xs-=+，2121222243224343s xxtyys tttss+=-+=+，所以P点坐标为2243,43 43sttss-+，因为点P在椭圆2C上，所以2243tsl=+，因为原点O到直线MN的距离为21ts+，222211212114MNsxxsxxx x=+-=+-，所以MON的面积为221222 3431243MONtstSt xxs-+=-=+V2222 3431
35、432 3143sssllll+-+=-+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君综上，2 31MONSll=-V，又01l上一点，12,F F分别为C的左、右焦点，且12PFPF，若12PFF外接圆半径与其内切圆半径之比为52，则C的离心率为 【答案】57【详解】由题意，在1 2RtPFF中121212|2,|2,90FFc PFPFaFPF=+=，所以其外接圆半径12|2FFRc=，内切圆的半径为1212|2PFPFFFac+-=-，故5527cceaca=-.故答案为：57【变式训练】【变式训练】更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君1.（2024 春广东省东
36、莞）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，左、右顶点分别为1A，2A，点M在C上，且122F MFp=，12712A MAp=，则椭圆C的离心率为（）A.23-B.4 2 3-C.12D.22【答案】A2.（2024 春湖北武汉）已知椭圆 22221(0)xyCabab+=：的左右焦点为12,F F直线ykx=与椭圆C相交于,P Q两点，若112PFQF=，且123PFQ=，则椭圆C的离心率为 【答案】33【详解】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF为平行四边形，则21PFQF=，由123PFQ=，得123FPF=，因为112PFQF=，所以122PFPF=
37、，又122PFPFa+=，所以1242,33aaPFPF=，在12PFF中，由余弦定理得222121212122cosFFPFPFPF PFFPF=+-，即2222164421442993323aaaaac=+-=，所以33ca=，即椭圆的离心率33cea=.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故答案为：33.3.（2024 春广东汕头市）已知椭圆2221(1)xyaa+=，ABCV是以点(0,1)B为直角顶点的等腰直角三角形，直角边,BA BC与椭圆分别交于另外两点,A C若这样的ABCV有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是_【答案】60,3【解析】【详解】不妨设直线:
38、1(0)BA ykxk=+，则直线1:1BC yxk=-+，联立方程得22211ykxxya=+=，得2222120a kxa kx+=，22221Aa kxa k=-+，用1k-代替k得2222ca kxak=+，21ABAkx=+=22222222221121,11Ca kkakBCxa kkak+=+=+由BABC=，得221110kkak-+-+=，该方程关于k已有一解1k=，由于符合条件的ABCV有且仅有一个，关于k的方程22110kak+-+=无实数解或有两个相等的实数解1k=当方程无实数解时，221140aa=-，解得13a-=-，解得3a=，13a，双曲线的标准方程为22221
39、xyst-=，则22222abstc-=+=，由2 55ca=，2222445,5ac ca=，所以2222221,55bacaab=-=，所以椭圆方程可化为2225xya+=，由2222225xyaxyc+=+=，两式相减得222214,2yacbyb=-=，222211515,442xcbbxb=-=，则151,22Abb，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君根据对称性可知,A C关于原点对称，,A B关于x轴对称.则15115115,022222BbbCbbPb-，直线CP的方程为115115222152 15byxbxbb=-=-.将151,22Abb代入22221xy
40、st-=得222215144bbst-=，由222222222151444bbststabb-=+=-=，解得223sb=或225sb=，而225ab=，sa，即220094360yx-+，则033x-的离心率为 2，左右顶点分别为12,A A，右焦点为F，,B C是E上位于第一象限的两点，2/A B CF，若4CFa=，则12tanABA=（）A77B33C3D5 77【答案】D【详解】设双曲线的焦距为2c，左焦点为1F，离心率2ca=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君则1124,426FFca FCaaa=+=，由余弦定理得2221(4)(4)(6)1cos2 448a
41、aaCFFaa+-=-，所以1tan3 7CFF=-，又2/A B CF，所以2tan3 7BA F=，设00,B xy，则010tanyBAFxa=+，020tanyBA Fxa=-，所以2220122220tantan13ybBAFBA Fexaa=-=-，所以11tan7BAF=，2112212113 7tantan5 77tantan1+tantan1 37BA FBAFABABA FBAFBA FBAF-=-=+，故选：D3.（2024 春四川成都）若双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点分别为12,F F，过右焦点2F的直线l与双曲线C交于,A B两点，已知l的
42、斜率为k，,bka+，且222AFF B=，160F AB=o，则直线AB的斜率是（）A2 3B3C33D2【答案】A【详解】设2F Bx=，则22,3F Ax ABx=，如下图所示：更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君由双曲线定义，得1122,2AFax FBax=+=+；在1AFB中，由余弦定理，得2221112cos60BFAFABAF AB=+-o，即2222223322axaxxxax+=+-+，解得3ax=.在12AFF中，由余弦定理，得2221212122cos60FFAFAFAF AF=+-o，即2224222222caxxxax=+-+，解得双曲线离心率133
43、e=.令30at t=，则13,2ct bt=，所以2222:194xyCtt-=，设直线2:1303l xmytm=+的右焦点为 F，过点 F 且斜率为0k k 的直线 l交双曲线于 A、B 两点，线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 D.若3ABDF，则双曲线的离心率取值范围是（）A2 31,3B1,3C3,+D2 33+，【答案】A【详解】设双曲线的右焦点为1122,0,F cA x yB xy，则直线:l yk xc=-，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君联立方程22221xyabyk xc-=-，消去 y 得：222222222220ba kxa k cxak cb-
44、+-+=，则可得222222222121222222220,0,ak cba k cba kxxx xba kba k+-D+=-=-，则222222222222222222222114ak cba k cba kbabkABkbkaak+-=+-=-，设线段AB的中点00,M xy，则2222212000222222222,2xxa k ca k cb kcxyk xckcba kba kba k+=-=-=-=-，即222222222,a k cb kcMba kba k-，且0k，线段AB的中垂线的斜率为1k-，则线段AB的中垂线所在直线方程为2222222221b kca k cyxb
45、a kkba k+=-+-，令0y=，则2222222221b kca k cxba kkba k=-+-，解得23222k cxba k=-，即23222,0k cDba k-，则22232222221b ckk cDFcba kba k+=-=-，由题意可得：3ABDF，即22222222221321abkba kb ckba k+-+-，整理得23ac，则22 333cea=，注意到双曲线的离心率1e，双曲线的离心率取值范围是2 31,3.故选：A.【变式训练】【变式训练】1.（2024吉林长春）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左，右焦点分别为12,F F P为C右支
46、上一点，21122,3PF FPFF=V的内切圆圆心为M，直线PM交x轴于点,3N PMMN=，则双曲线的离心率为 .【答案】75更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君如图，分别过点P和点M作x轴的垂线段,PQ MR,因3PMMN=，故易得：|4|PQPNMRMN=,不妨设12,PFm PFn=依题意得：2mna-=，由余弦定理：222244cos3mncnc=+-，整理得：2()()4+2mn mncnc-+=，将 式代入得：22+cncmna+=，由-整理可解得：22222canac-=-，再将其代入 式右边，计算可得：2422cacmnac-+=-由题意，12PFF的面积为
47、：112|(2)|22cPQmncMR=+，化简得：|24|2PQmncMRc+=，将 式代入并整理得：(57)0cca-=，因0c，则离心率为：75e=.故答案为：75.2.（2024 春新高考）如图，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的一条弦AB所在直线的倾斜角为75o，点B关于原点O的对称点为1B，若130BAB=o，双曲线C的离心率为e，则2e=（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A3B23+C33+D4【答案】C【详解】由题可知，弦AB所在直线的倾斜角为75o，130BAB=o，则直线1AB的倾斜角为45o，1tan45tan30tan451,ta
48、n75tan 4530231tan45 tan30ABABkk+=+=+-oooooooo.设1122,A x yB xy，则122,Bxy-，则2211221xyab-=，2222221xyab-=，两式相减可得22221221220 xxyyab-+=，即2121221212yyyybxxxxa-+=-+，即122ABABbkka=，则2223ba=+，故22222133ecbaa=+=+，故选：C.3.（2024新疆乌鲁木齐）设双曲线22221()00axyabb-=，的左、右焦点分别为1F，2F，A 是右支上一点，满足12AFAF，直线2AF交双曲线于另一点B，且112BFAFa-=，
49、则双曲线的离心率为 【答案】102【详解】2AFx=，则12AFax=+，又112BFAFa-=，所以212BFAFax=+，则2222ABAFBFax=+=+，1124BFaAFax=+=+，又12AFAF，所以三角形1AFB为直角三角形，则22211AFABBF+=,即2222224axaxax+=+，化为2220 xaxa+-=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君解得xa=或者2xa=-（舍），此时13AFa=，在直角三角形12AFF中，2221212AFAFFF+=,即22294aac+=，所以22252cea=，所以102e=.故答案为：102.题型五：抛物线题型五
50、：抛物线【典例例题】【典例例题】例 1.（2024安徽）（多选）设O是坐标原点，抛物线2:4E yx=的焦点为F，点A，B是抛物线E上两点，且4OA OB=-uuu r uuu r.过点F作直线AB的垂线交准线于点P，则（）A过点P恰有 2 条直线与抛物线有且仅有一个公共点B|PF的最小值为 2C|AB的最小值为4 2D直线AB恒过焦点F【答案】BC【详解】由抛物线的性质可知，过点P会有 3 条直线与抛物线有且仅有一个公共点，其中 2 条直线与抛物线相切，1更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君条斜率为零的直线与抛物线相交，故 A 错；设211,4yAy，222,4yBy，因为4