《变化率问题 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变化率问题 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、5.1.1变化率问题牛顿（IsaacNewton，1643年1727年），英国物理学家、数学家.莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年1716年），德国哲学家、数学家.微积分的创立微积分的创立数数&符号构成的虚拟世界符号构成的虚拟世界力力&运动构成的现实世界运动构成的现实世界问题1 高台跳水运动员的速度在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？追问1：如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？追问2
2、：如何求运动员起跳后t1秒到t2秒这段时间的平均速度？整个运动时间段分为小段整个运动时间段分为小段 平均速度()4.924.811平均速度平均速度缩短时间段长度瞬时瞬时速度速度v(t0)问题2 如何更加准确描述运动员的运动状态？t0时时，1，1tt0时时，1t，1 我们把5叫做“当当t无限趋近于无限趋近于0时时，极限极限”，记为课本P61 续表小结 高台跳水运动员的速度在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？瞬时速度平均速度无限逼近小球在第2s时的瞬时
3、速度为m/s.变式（1）一个小球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的路程h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=2t2+3t.小球开始运动后3s内的平均速度为m/s;911探究点一 平均速度与瞬时速度（2）一质点按规律s=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若该质点在t=2s时的瞬时速度为8m/s,则常数a=.2问题问题3 3 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.P0瞬时速度平均速度无限逼近几何意义几何意义？xyOf(x)x2112234P0一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线不一定相切追问：追问：如果一条直线与一条曲线如果一条直线与
4、一条曲线相切，那么它们一定相切，那么它们一定只有只有一个公共点吗？一个公共点吗？不一定！不一定！xyOf(x)sinx11问题问题3 3 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.小结小结 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.无限逼近割线斜率切线斜率无限逼近P0P追问：追问：观察函数观察函数h(t)4.9t24.8t11的图象，平均速度的图象，平均速度 的几何意义是什么？瞬时速度的几何意义是什么？瞬时速度v(1)呢？呢？变式 已知函数f(x)=2x2+3x-5.（1）求曲线y=f(x)过(4,f(4),(4+x,f(4+x)两点的割线的斜率;（2）求曲线y=f(x)在点(4,f(4)处的切线方程.探究点二 曲线的割线与切线素养小结求曲线在某点处的切线方程的三个步骤2