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1、5.1.2 导数的几何意义导数的几何意义定义：如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，我们称 y f(x)在x x0 处可导，并把这个确定的值叫做 y f(x)在 xx0 处的导数，记作 或 .复习回顾(导数的定义)问题问题1 1高台跳水运动员的速度瞬时速度问题问题2 2抛物线的切线斜率切线斜率瞬时变化率瞬时变化率看看活活x割线 P0 P 的斜率 k 点 P 点 P0导数的几何意义练习：导数几何意义的运用切线斜率切线斜率割线斜率割线斜率BA例1 以直代曲的思想将点P0附近的曲线不断放大，可以发现点P0附近的曲线越来越接近于直线.可以用点可以用点P0处的处的切
2、线切线P0T近似代替近似代替点点P0附近的附近的曲线曲线y=f(x).作用：借助导数，可作用：借助导数，可以大致画出函数以大致画出函数y=f(x)对应的曲线对应的曲线.导函数的定义思考：思考：y=f(x)与与y=f(x0)有什么区别与联系有什么区别与联系？函数数探究点三 导函数的概念例2 已知函数f(x)=x2+x.（1）求f(x);（2）求函数f(x)=x2+x在x=2处的导数.蓝本蓝本P109 例例31.函数函数y=f(x)=c的导数的导数即即 若若y=c(如图示如图示)表示路程关于时间的函数，则表示路程关于时间的函数，则y=0可以解释为某物体的可以解释为某物体的瞬时速度始终为瞬时速度始终
3、为0，即一，即一 直处于静止状态直处于静止状态.也就是说任意一个也就是说任意一个常数的导数是常数的导数是0.xyy=cO问题问题:如何求函数如何求函数y=f(x)=c的导数？的导数？即即 若若y=x(如图示如图示)表示路程关于时间的函数，则表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做可以解释为某物体做瞬时速度为瞬时速度为1的匀速直线运动的匀速直线运动.xyy=xO2.函数函数y=f(x)=x的导数的导数即即 若若y=x2表示路程关于时间的函数，则表示路程关于时间的函数，则y=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时可以解释为某物体做变速运动，它在时刻刻x的瞬时速度为的瞬时速度为2x.3.函
4、数函数y=f(x)=x2的导数的导数 y=2x表示表示函数函数y=x2的图象上的图象上点点(x,y)处切线的斜率为处切线的斜率为2x.y=2x表明表明:当当x0时，随着时，随着x的增加的增加，|y|越来越越来越大大，y=x2增加增加得得越来越快越来越快.xyy=x2O即即4.函数函数y=f(x)=x3的导数的导数 y=3x2表示函数表示函数y=x3的图象上的图象上点点(x,y)处切线的斜率处切线的斜率为为3x2，说明，说明随着随着x的的变化，切线变化，切线的斜率也在的斜率也在变化变化，且且恒为恒为非非负数负数.xyy=x3O即即5.函数函数y=f(x)=的导数的导数 探究探究 画画出出函数函数 的的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点点(1,1)处处的切线的切线方程方程.xyO即即