《2021年中考数学复习讲义：第六章 勾股定理 （二十四）——风吹树折模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学复习讲义：第六章 勾股定理 （二十四）——风吹树折模型.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第六章. 勾股定理模型（二十四）风吹树折模型 模型讲解 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自九章算术，原文为“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”意思是一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远，则折断后的竹子高度为多少尺?（1丈=10尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三尺，其余两边长度之和为 10尺.【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为4.55 尺.【解析】设折断后的竹子高度为 x 尺，则被折断的竹子长度为（10x）尺.由勾股定理得 x232=（10x）2，解得 x= 4.55
2、.答折断后竹子的高度是 4.55 尺 此模型主要考查勾股定理的运用.在此模型中，已知三角形一条直角边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为 x，通过勾股定理建立方程，求出答案.典例秒杀 典例1 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是（ ） A.8m B.10 m C.16 m D.18 m 【答案】C【解析】如图，根据勾股定理得 AB= 62+82=10（m），所以大树的高度是 106=16（m）.故选 C.典例2 如图，已知一根长8m的竹竿在离地面3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部_m. 【答案】
3、4【解析】设竹竿顶部距离底部 x m，则 32x=（8-3）2，解得 x4.故竹竿顶部距离底部 4 m.小试牛刀1（）如图，一旗杆在离地面6 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 m 处，则旗杆折断之前的高度是 _ m. 2.（）一阵大风把一棵高为9m 的树在离地 4 m的 B处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m的 D处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗?为什么? 直击中考1. 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架. 如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”题意是一根竹子原高1丈（1丈=10 尺），中部有
4、一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，试问折断处离地面多高?答折断处离地面_尺高。风吹树折类题就数学知识本身其实很简单 ，考查的就是勾股定理，最多设个未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说它的难点在于语言文字如何转化成数学模型第七章. 勾股定理模型（二十四）风吹树折模型 答案：小试牛刀1. 答案 16解析 折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，所以根据勾股定理，得折断部分的旗杆为 62+82 =10（m），所以旗杆折断之前的高度为 106=16（m）.2. 解析 如图，过点C作CEAB于点E. AB4,CD1,BE=3.在 RtBCE中，由勾股定理得 BCBE+ EC=33.9=24.21.树高为9m，且（9-4）2524.21， 小马有危险. 直击中考 1.答案 9120解析 设竹子折断处离地面 x 尺，根据勾股定理得 x3=（10x），解得 x=2,故竹子折断处离地面 9120尺