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1、最大公因数和最小公倍数练习题最大公因数与最小公倍数日期(Class) 姓名(Name)_学号(Number)得分例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长 30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几 米？ 一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截 成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正 好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方 形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个 花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多 可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通
2、往不同的地方。第一路车 每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三 路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最 少过多少分钟再同时发车？答：至少需要221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米, 现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘 米？ 一共可以截成多少段？答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。8、有两个分歧的天然数，它们的和是48,它们的最大公 因数是6,求这两个数。答：这两个数是42和6或18和30。9、同学们参加野餐举动筹办了若干个碗，假如每人分得 3个碗或4个碗或5个碗，都恰好分完，这些碗起码有几何个?答：这些
3、碗最少有60个。10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6,最小 公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少？答：A、B两个自然数的和是48。试题谜底一 .填空题。l.a和b都是天然数，假如a b 10, a和b的最大公约 数是(b),最小公倍数是(a)。2.甲2 3 5,乙2 3 7,甲和乙的最大公约数是(2) x (3) = (6),甲 和乙的最小公倍数是(2) x (3) x (5) x (7) = (210) o3 .所有自然数的公约数为（1）。4 .如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（1）, 最小公倍数是（mn）。5 .在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质
4、数, （9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。6 .用一个数去除15和30,正好都能整除，这个数最大是（15） o*7.两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公约数是 （1）,最小公倍数是（110） o *8.两个相邻奇数的和是16, 它们的最大公约数是（1）,最小公倍数是（63）。*9.某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是（106）。10.根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个质数（2）和（3） o（2）继续两个天然数（4）和（5）。（3） 1和任何天然数（1）和（9） o（4）两个合数（9）和（16） o（5）奇数和奇数（15）和（7） o（6）奇数和偶数（7）和（4
5、）。二.判别题。1 .互质的两个数一定都是质数。(X)2 .两个不同的奇数一定是互质数。（x）3 .最小的质数是一切偶数的最大公约数。（V）4 .有公约数1的两个数，一定是互质数。（x）5 . a是质数，b也是质数，a b m, m一定是质数。（x） 三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每 个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成 12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线 能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个； 每18个放一盒，就少1个；每15个放
6、一盒，就有7盒各多2 个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距 离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动?例8、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其 中一个数是28,另一个数是多少？ 1、24的因数共有多少个？ 36的因数共有多少个？ 24和36的公因数是哪几个？其中最大 的一个是？ 2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方 形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然 数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍 数。4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8
7、, 这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两 个数中的一个数是18,求另一个数。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少 需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米, 现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘 米？ 一共可以截成多少段？8、有两个分歧的天然数，它们的和是48,它们的最大公 因数是6,求这两个数。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得 3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个?10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6,最小 公倍数是90
8、,则A、B两个天然数的和是几何？11、有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚 0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个 小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？12、有一个两位数，除50余2,除63余3,除73余1。求这个两位数是几何？13、将一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪多少 个？14、用长20厘米，宽15厘米的彩色瓷砖铺成一个正方形, 这个正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少块这样的长 方形？15、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、 150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每
9、根无剩余, 每段最长多少厘米？ 一共可以截成多少段？16、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这 种水泥板铺成一块正方形地，至少需求几何块水泥板?最大公因数和最小公倍数练题填空题。1.a和b都是自然数，如果10, a和b的最大公因数是。，最小公倍数是。2.甲2 3 5,乙2 3 7,甲和乙的最大公因 数是()X ()=(),甲和乙的最小公倍数是() X () X () X () = () o3.一切天然数的公因数 为。4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是 0 ,最小公倍数是。5.在4、9、10和16这个数中，()和()是互质数，。和。是互质数, 。和0是互质数。6.用一个数去除1
10、5和30,正好都能整除，这个数 最大是0 o子*7.两个继续天然数的和是21,这两个数的最大公 因数是。，最小公倍数是。*8.两个相邻奇数的和是16,它们的最大公因数是 0 ,最小公倍数是。*9.某数除以3、5、7时 都余1,这个数最小是。10.按照上面的请求写出互质的两个数。(1)两个质数。和。(2)继续两个天然数。和。(3) 1和任何自然数()和。(4)两个合数。和。(5)奇数和奇数。和()。(6)奇数和偶数。和0。XXX.判断题。1 .互质的两个数必定都是质数。()2 .两个不同的奇数一定是互质数。()3 .最小的质数是所有偶数的最大公约数。()4 .有公约数1的两个数，肯定是互质数。(
11、)5 . a是质数，b也是质数，a b m, m 一定是质数。XXX.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。26和 13 ()5 和 9 ()13、26 和 52四.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(三个数 的只求最小公倍数)45和6042、105 和 5613 和 6 () 4和 6 ()29 和 87 () 30 和 15 ()()2、3和 7 ()36 和 6027 和 7276 和 8024、36 和 48*五.动脑筋，想一想：1、学校买来40支圆珠笔和50本练本，平均奖给四年级 三好学生，结果圆珠笔多4支，练本多2本，四年级有多少名 三好学生，他们各得到什么奖品？2、小军每4
12、天去一次少年宫，XXX每6天去一次少年宫。 4月5日两人同时去了少年宫，至少再过几何天他们才能同时 去少年宫？3、将一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸，剪成同样 大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪多少 个？4、用长20厘米，宽15厘米的彩色瓷砖铺成一个正方形, 这个正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少块这样的长 方形？5、有三根铁丝长度划分为120厘米、90厘米、150厘米, 现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长几何厘 米？ 一共可以截成几何段？6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥 板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？【试题谜底】1、24
13、的因数共有几何个？ 36的因数共有几何个？ 24和 36的公因数是哪几个？个中最大的一个是？答：24的因数共 有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、 4、6、12。个中最大的一个是12。2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长 和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是 19厘米，宽是17厘米。3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12, 求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是35。4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8, 这两个数各是多少？答：这两个数分别是24和40。5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两 个数中的一个数是18,求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板?