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1、 高二第一学期期末试卷数学清华附中高22级第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 的展开式中x项的系数为（ ）A. B. C. 5D. 103. 若双曲线焦距为4，则其渐近线方程为（）A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A. B. 的图像关于原点对称C. 在定义域内是增函数D. 存在最大值5. 在中，则等于（ ）A. B. C. 9D. 166. 已知底面边长为2的正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（ ）A. B. C. D
2、. 7. 已知点F是双曲线的一个焦点，直线，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 数列的前项和为D. 数列是递增数列9. 已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（ ）A. 4B. C. 3D. 210. 已知函数若不等式对任意实数x恒成立，则a取值范围是（ ）A. B. C. D. 第二部分非选择题共110分二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知复
3、数对应的点到原点的距离是，则实数_12. 已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为_13. 已知函数在区间上的最大值为2，则正数的最小值为_14. 从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数共有_个15. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”点是坐标原点，点在圆上，点在直线上在这个定义下，给出下列结论：若点的横坐标为，则；的最大值是；的最小值是2；的最小值是其中，所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 如图，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成
4、角的大小17. 在锐角中，（1）求；（2）求周长的最大值18. 某区12月10日至23日的天气情况如图所示如：15日是晴天，最低温度是零下9，最高温度是零下4，当天温差（最高气温与最低气温的差）是5（1）从10日至21日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是晴天概率：（2）从11日至20日中随机抽取两天，求恰好有一天温差不高于5的概率：（3）已知该区当月24日的最低温度是零下1012日至15日温差的方差为，21日至24日温差的方差为，若，请直接写出24日的最高温度（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）19. 已知函数（1）当时，求证：在上是增函数；（2）若在区间上存在最小值，求取值范围；（3）若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围（结论不要求证明）20. 已知椭圆的焦距为，下顶点和右顶点的距离为，（1）求椭圆方程；（2）设不经过右顶点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点21. 已知整数，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或（1）已知，数列，写出的所有“相邻数列”；（2）己知，数列是递增的整数数列，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；（3）已知，数列是递增整数数列，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司