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1、 数学试题卷 第 1 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 2024 年年新高考改革适应性练习新高考改革适应性练习（九省联考题型）（九省联考题型）数学数学试题卷试题卷（名师教研团队命制 2024.2.3）考试须知：考试须知：1.本卷共 4 页，四大题 19 小题，满分 150 分，答题时间 120 分钟；2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸 一、一、单项单项选择题选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的）1.共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是 A平均数小、方差大 B平均数小、方差小 C平均数大、方差大 D平均数大、方差小 2.已知复数 满足|=1 且 =i ，则 可被表示为 Acos4+isin34 Bcos34+isin4 Ccos34+isin34 Dcos4+isin4 3.1949 年 10 月 1 日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有 600 余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒
3、翡翠虾仁和全家福若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为 A240 B480 C384 D1440 4.抛物线 2=4 的焦点为 ，已知抛物线上的三个点 ，满足+=0，则 +=A4 B5 C6 D7 5.遗忘曲线（又称作“艾宾浩斯记忆曲线”）由德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，数学试题卷 第 2 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 描述了人类大脑对新事物遗忘的规律人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响陈
4、同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率 与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：=1 0.60.06 若陈同学需要在明天 15 时考语文考试时拥有复习背诵记忆的 50%，则他复习背诵时间需大约在 A14：30 B14：00 C13：30 D13：00 6.已知数列 满足+1=+2()，12=4 且 1,2 0，则 1+2+2024的最小值是 A4 B3 C2 D1 7.已知函数()=4+43+2(+2)2+图像上的一极大值点为(2,0)，则实数 的取值范围为 A(2,+)B(4,2 C(,2 D(,2)8.在正三棱锥 中，侧棱 与底面 所成的角为 60，且 =3，则三棱锥 外接
5、球的表面积为 A8 B12 C16 D18 二、多项选择题二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）9.已知 =sin(sin2024)，=sin(cos2024)，=cos(sin2024)，=cos(cos2024)，则 A B C D 10.已知长轴长、短轴长和焦距分别为 2、2 和 2 的椭圆 ，点 是椭圆 与其长轴的一个交点，点 是椭圆 与其短轴的一个交点，点 1 和 2 为其焦点，1 点 在椭圆 上，若 12，则 A，成等差数列 B，成等比数列 C椭圆 的离心
6、率 =5+1 D 1 的面积不小于 12 的面积 11.积性函数()指对于所有互质的整数 和 有()=()()的数论函数 则以下数论函数是积性函数的有 A高斯函数 表示不大于实数 的最大整数 数学试题卷 第 3 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 B最大公约数函数 gcd(,)表示正整数 与 的最大公约数（是常数）C幂次函数()表示正整数 质因数分解后含 的幂次数（是常数）D欧拉函数()表示小于正整数 的正整数中满足与 互质的数的数目 三、填空题三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12.已知函数()=(2 +)ln(+1),的图像经过四个象限，则实数 的取值范围
7、是_ 13.已知等差数列 和等比数列 满足 1+2=1+2=30，3+4=3+4=10，则数列 在 =_时取到最小值 14.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线:2=4 上的点（不为原点）作 的切线 ，过坐标原点 作 ，垂足为 ，直线（为抛物线的焦点）与直线 交于点 ，点(2,0)，则|的取值范围是_ 四、解答题四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13 分）第一象限的点 在抛物线 1:2=2 上，过点 作 轴于点 ，点 为 中点（1）求 的运动轨迹为曲线 2 的方程；（2）记
8、1,2 的焦点分别为 1,2，则四边形 12 的面积是否有最值？16.（15 分）如图，已知四棱锥 的底面 是矩形且棱 垂直于其底面 为棱 上一点，=（1）若 为 中点，证明：平面 ；（2）若 为 的高，=2，求二面角 的正弦值 数学试题卷 第 4 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 17.（15 分）从集合|1 9 中随机抽取若干个数（大于等于一个）（1）求这些数排序后能成等比数列的概率；（2）求这些数排序后能成等差数列的概率 18.（17 分）已知函数()=(+2)ln(+1)（1）若()的零点也是其的极值点，求 ；（2）若()的图像经过四个象限，求 的取值范围 19.（17 分）
9、对于非空集合 ，定义其在某一运算（统称乘法）“”下的代数结构称为“群”(,)，简记为 而判断 是否为一个群，需验证以下三点：1.（封闭性）对于规定的“”运算，对任意,，都须满足 ；2.（结合律）对于规定的“”运算，对任意,，都须满足 ()=()；3.（恒等元）存在 ，使得对任意 ，=；4.（逆的存在性）对任意 ，都存在 ，使得 =记群 所含的元素个数为 ，则群 也称作“阶群”若群 的“”运算满足交换律，即对任意,，=，我们称 为一个阿贝尔群（或交换群）（1）证明：所有实数在普通加法运算下构成群+；（2）记 为所有模长为 1 的复数构成的集合，请找出一个合适的“”运算使得 在该运算下构成一个群 ，并说明理由；（3）所有阶数小于等于四的群 是否都是阿贝尔群？请说明理由