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1、数学试题卷 第 1 页（共 4 页）5）九省联考适应性练习九省联考适应性练习0303（九省联考题型）（九省联考题型）数学试题卷数学试题卷（2024.2.9）考生考生须知须知 1.本卷共 4 页，四大题 19 小题，满分 150 分，答题时间 120 分钟；2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸 一、单项选择题一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一项中学生近视情
2、况的调查中，某校 150 名男生中有 80 名近视，140 名女生中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是 A平均数与方差 B回归分析 C独立性检验 D概率 2.双曲线 =4 的离心率是 A22 B1 C2 D2 3.如右图，在正方体 1111 中，点 是 1 的中点，则平面 与底面 所成角的正切值是 A22 B52 C1 D2 4.已知直线 垂直单位圆 所在的平面，且直线 交单位圆于点 ，=1，为单位圆上除 外的任意一点，为过点 的单位圆 的切线，则 A有且仅有一点 使二面角 取得最小值 B有且仅有两点 使二面角 取得最小值 C有且仅有一点 使二面角 取
3、得最大值 D有且仅有两点 使二面角 取得最大值#QQABSQgUggiIABJAAAgCQwEaCACQkBGCAAoOxBAAMAAAyBFABAA=#数学试题卷 第 2 页（共 4 页）5.“角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为 1我们记一个自然数(1)经过()次角股运算后首次得到 1（若 经过有限次角股运算均无法得到 1，则记(
4、)=+），以下说法有误的是 A()可看作一个定义域和值域均为 的函数 B()在其定义域上不单调，有极小值，无极大值 C对任意自然数(1)，都有()(2)=(2)1 D(2)=是真命题，(2 1)(2+1)是假命题 6.已知等比数列 单调递增，且 1,2,3 1 成等差数列，则当 11 取最小值时，集合 =|中的元素之和为 A36 B54 C 61 D69 7.已知函数()=ln 2+1()有三个零点 1,2,3，则 123 的取值范围是 A(,+)B(2,+)C(1,+)D(0,+)8.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为 3，方差为 5，乙组数据的平均数为 5，
5、方差为 3若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 A3.5 B4 C4.5 D5 二、多项选择题二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2 个正确选项，每选对一个得 3 分；若只有 3 个正确选项，每选对一个得 2 分）9.已知复数 =cos+isin()，则 A|=1 B|2|=|2 C =1 D|+1|2 10.已知函数()=()3+若过原点可作函数的三条切线，则 A()恰有 2 个异号极值点 B若 0，则 (0,3)C()恰有 2 个异号零点 D若 10 D|+|2|
6、三、填空题三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12.如右图，某物体作用于同一点 的三个力 1,2,3 使物体处于平衡状态，已知 1=1N，2=2N，1 与 2 的夹角为 120，则 3 的大小为_（牛顿 N 是物理的力学单位）13.已知函数()=2+，若对任意 1,5，|()|2，则所有满足条件的有序数对(,)是_ 14.若数集 的子集满足：至少含有 2 个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于 1，则称该子集为数集 的超子集已知集合=1,2,(,3)，记 的超子集的个数为 ，则 9=_ 四、解答题四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤）15.（13 分）已知在 中，角,所对的边分别为,且有 sin+2=sin（1）求 ；（2）若 =2，求 的最小值 16.（15 分）给定数列 ，称 1 为 的差数列（或一阶差数列），称数列 1 的差数列为 的二阶差数列（1）求 2 的二阶差数列；（2）用含 的式子表示 2 的 阶差数列，并求其前 项和#QQABSQgUggiIABJAAAgCQwEaCACQkBGCAAoOxBAAMAAAyBFABAA=#数学试题卷 第 4 页（共 4 页）17.（15 分）已知函数()=ln(+1)（1）若()的零点也是其极值点，求 ；（2）若()0 对所有 (0,+)成立，求 的取值范围 18.
8、（17 分）如右图，一只蚂蚁从正方体 1111 的顶点1 出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为 16，沿正方体的侧棱爬行的概率为 23 （1）若蚂蚁爬行 次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；（2）若蚂蚁爬行 5 次，记它在顶点 出现的次数为 ，求 的分布列与数学期望 19.（17 分）已知复平面上的点 对应的复数 满足|2|2 9|=7，设点 的运动轨迹为 点 对应的数是 0 （1）证明 是一个双曲线并求其离心率 ；（2）设 的右焦点为 1，其长半轴长为 ，点 到直线 =的距离为（点 在 的右支上），证明：|1|=；（3）设 的两条渐近线分别为 1,2，过 分别作 1,2 的平行线 3,4 分别交 2,1 于点,，则平行四边形 的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由#QQABSQgUggiIABJAAAgCQwEaCACQkBGCAAoOxBAAMAAAyBFABAA=#