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1、学科网（北京）股份有限公司自己飞翔自己飞翔 小明和爸爸到公园玩。突然，小明看到一只被茧包裹着的蝴蝶，它正努力地从茧中挣脱出来。可是，茧口很小，它努力了那么长时间，只出来一点点。小明想：“蝴蝶一定是被卡住了，好可怜啊！”于是，他决定帮蝴蝶这个忙。他跑去向爸爸要来一把小刀，小心翼翼地用小刀把茧口弄大了一点点。蝴蝶终于破茧而出，小明高兴极了，蝴蝶终于可以飞翔了！可是，小明却发现，怎么这只蝴蝶的翅膀又干又小，身躯也又干又瘪呢？爸爸看了，告诉小明：“蝴蝶不是被卡住了，这是它要飞翔的必经过程。蝴蝶从茧中挣脱出来时会分泌液体，使翅膀丰满，如果没有了这个过程，它就不能飞翔。”【启示】蝴蝶需要自己挣脱茧的束缚才
2、可以飞翔，而我们，同样也要靠自己的力量成长，才可能有灿烂的人生。不经历磨炼就不会成长，更不会看到风雨之后美丽的彩虹。专题简析：专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出 1 倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：第六讲第六讲 和倍问题和倍问题 板块二：知识精讲板块二：知识精讲 板块一：趣味数学板块一：趣味数学 （奥数典型题）第六讲 和倍问题 2023-2024学年三
3、年级下册数学思维拓展 学科网（北京）股份有限公司 两数和（倍数1）=小数（1 倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数 【例题例题 1 1】学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2 倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【思路导航思路导航】将二年级所得图书的本数看作 1 倍数，则三年级所得本数是这样的 2 倍。由图可知，二、三年级所得图书本数的和 360 本相当于二年级的（12）倍，则二年级所得图书本数的 360（12）=120 本，三年级为 1202=240 本。练习一练习一：1.小红和小明共有压岁钱 800 元，小红的钱数是小明的 3 倍。小红和小
4、明各有压岁钱多少元？2.学校将 360 本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的 2 倍还多 60 本。二、三年级各得图书多少本？3.甲桶有油 25 千克，乙桶有油 17 千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的 5 倍？_ 共 360 本 _?本 _?本 _ 1 倍数?_?_ 二年级 板块三：典例好题板块三：典例好题 学科网（北京）股份有限公司【例题例题 2 2】小宁有圆珠笔芯 30 枝，小青有圆珠笔芯 15 枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的 8 倍？【思路导航思路导航】我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作 1 倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变
5、化后小青枝数的 9 倍，所以变化后小青的枝数为（3015）（18）=5 枝，再用 155=10 枝，则表示小青给小宁的枝数。练习二练习二：1.红红有邮票 80 张，佳佳有邮票 60 张，要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2.甲水池有水 69 吨，乙水池有水 36 吨，如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的 2 倍？3.甲书架有图书 18 本，乙书架有图书 8 本，班图书管理员又买来图书 16 本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的 2 倍？【例题例题 3 3】被除数与除数的和为 320，商是 7，被除数和除数
6、各是多少？【思路导航思路导航】由商是 7 可知，被除数是除数的 7 倍，把除数看作 1 份数，被除数就有这样的 7 份，一共 71=8 份。除数：3208=40 被除数：407=280 练习三练习三：1.被除数和除数和为 120，商是 7，被除数和除数各是多少？2.被除数、除数、商的和为 79，商是 4，被除数、除数各是多少？学科网（北京）股份有限公司 3.两个整数相除商是 21，余数为 1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是 441。被除数、除数各是多少？【例题例题 4 4】两数相除商为 17 余 6，被除数、除数、商和余数的和是 479。被除数和除数分别为多少？【思路导航思路导航】：被除
7、数、除数、商和余数的和是 479，减去商 17 和余数 6，得到被除数与除数的和为 479176=456；又因为被除数比除数的 17 倍多 6，所以 4566=450 就相当于除数的（171）倍，因此除数为 450（171）=25，被除数为 25176=431。练习四练习四：1.两个整数相除商 14 余 2，被除数、除数、商和余数的和是 243，被除数比除数大多少？2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 240，而减数是差的 5 倍。差是多少？3.学校买来 83 本书，其中科技书是故事书的 2 倍，故事书比文艺书多 5 本，这三种书各多少本？【例题例题 5 5】两个数之和是 792，其
8、中一个数的最后一位数数字是 0，如果把 0 去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？【思路导航思路导航】把一个数的最后一位数字 0 去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的 10 倍。又已知两个数之和是 792，那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数：792（101）=72 大数：7210=720 练习五练习五：1.两个数之和是 253，其中一个数的最后一位数字是 0，如果把 0 去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？学科网（北京）股份有限公司 2.师徒两人加工一批零件共 693 个，师傅加工零件个数的末位数字是 0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分
9、别加工零件多少个？3.甲、乙两数的和是 209，甲数缩小 10 倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？诺伯特维纳的故事诺伯特维纳的故事 世纪著名数学家诺伯特维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定
10、能干出一番惊天动地的大事业。”维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。这个年仅 18 岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。练习一：练习一：1.小明：800（3+1）=200（元）板块五：答案解析板块五：答案解析 板块四：数学故事板块四：数学故事 学科网（北京）股份有限公司 小红：2003=600（元）2.二年级：（360-60）（2+1）=100（本）三年级：1002+60=260(本)3.17-（25+17）（5+1）=10（千克）练习二：练习二：1.（80+60）（4+1）=28（张）60-2
11、8=32（张）2.（69+36）(2+1)=35(吨)（69-35）2=17（分）3.（18+8+16）（2+1）=14（本）乙书架放：14-8=6（本）甲书架放：16-6=10（本）练习三：练习三：1.除数：120（7+1）=15 被除数：157=105 2.除数：（79-4）（4+1）=15 被除数：154=60 3.除数：（441-1-1-21）（21+1）=19 被除数：1921+1=400 练习四：练习四：1.除数：（243-2-2-14）（1+14）=15 被除数：1514+2-15=197 2.差：240（1+5+6）=20 减数：205=100 被减数：100+20=120 3.故事：（83+5）（1+1+4）=22（本）科技书：222=44（本）学科网（北京）股份有限公司 文艺书：22-5=17（本）练习五：练习五：1.253（10+1）=23 2310=230 2.693（10+1）=63 6310=630 3.209（10+1）=19 1910=190