《2021年甘肃省武威等市中考数学试卷附答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年甘肃省武威等市中考数学试卷附答案解析.doc（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到5
2、0亿剂，约占全球产能一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点在上，则（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）A. B. C. D.
3、 9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为若是“相随数对”，则（ ）A. B. C. 2D. 310. 如图1，在中，于点动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 因式分解：_12. 关于的不等式的解集是_13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_.14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（）36.336.436536.636.736.8天数（天）233411这
4、14天中，小芸体温的众数是_15. 如图，在矩形中，是边上一点，是边中点，则_16. 若点在反比例函数的图象上，则_（填“”或“”或“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先确定的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案【详解】解： 的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键17. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，连接 证明为圆的直径，再利用勾股定理求解 再利用扇形面积公
5、式计算即可得到答案【详解】解：如图，连接 为圆的直径， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形的面积的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键18. 一组按规律排列的代数式：，则第个式子是_【答案】【解析】【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号【详解】解：当n为奇数时，；当n为偶数时，第n个式子是：故答案为：【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. 计
6、算：【答案】【解析】【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可【详解】解：， 【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解21. 在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已
7、知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系【答案】（1）见解析；见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可得到答案，按照语句依次作图即可；（2）由作图可得： 再证明 再证明 从而可得结论【详解】解：（1）作出线段的垂直平分线，连接； 以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示：（2）结论：理由如下：由作图可得：是的垂直平分线， 四边形是圆的内接四边形
8、， 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练运用基础知识解题是关键22. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）参考数据：，根据上述方案及数据，请你完成
9、求解过程【答案】【解析】【分析】设，再利用锐角三角函数用含的代数式表示再列方程，解方程可得答案【详解】解： 设， 在中， 在中， ， 解得， 答：宝塔的高度约为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用直角三角形中的锐角三角函数建立边与边之间的关系是解题的关键23. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两
10、次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）【答案】（1）1个；（2）【解析】【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案【详解】解：（1）通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计摸到红球的概率为0.75，设白球有个，依题意得 解得，经检验：是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有1个白球；（2）列表如下：红红红白红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白
11、）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）或画树状图如下：一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种两次摸出的小球恰好颜色不同的概率【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了
12、以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在_等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?【答案】（1）200，16；（2）见解析；（3）；（4）940人【解析】【分析】（1）B等级人数40人B等级的百分比为20%， 利用抽查人数-其它各组人数即可； （2） C等级20025%=50人，m=
13、16即可补全频率分布直方图：（3）根据中位数定义即可求即；（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数占抽样的百分比47%乘以学生总数即可【详解】解：（1）B等级人数40人，由扇形图可知B等级的百分比为20%，本次调查一共随机抽取了4020%=200名学生的成绩，C等级20025%=50人m=200-40-50-70-24=16故答案：200，16； （2） C等级20025%=50人，m=16,补全频率分布直方图如图所示：（3）频率分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽查200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16+40=56100，16+40+50=106
14、101,中位数在等级内； 故答案为：C（4）成绩80分以上的在D、E两等级中人数为：70+24=94人，占抽样的百分比为94200100%=47%，全校共有2000名学生，成绩优秀学生有（人）答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人【点睛】本题考查频率分布直方图和扇形图获取信息，样本容量，补画频率分布直方图，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数目等知识，熟练掌握上述知识是关键25. 如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示（
15、1）小刚家与学校的距离为_，小刚骑自行车的速度为_；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?【答案】（1）3000，200；（2）；（3）【解析】【分析】（1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可； （2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可；（3）小刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当时，函数值即可【详解】解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校
16、出发去5000m处为图书馆，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，行驶的路程为5000-3000=2000m，骑自行车的速度为200010=200m/min，故答案为：3000，200； （2）小刚从图书馆返回家的时间：总时间： 设返回时与的函数表达式为，把代入得：，解得， （3）小刚出发35分钟，即当时， 答：此时他离家【点睛】本题考查从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间
17、确定函数值解决问题是解题关键26. 如图，内接于是的直径的延长线上一点，过圆心作的平行线交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的值；【答案】（1）见解析；（2）半径为3，【解析】【分析】（1）证明是的半径，即证明，结合直径所对圆周角是、等腰OAC和已知即可求解；（2）由（1）中结论和可知，再由CD、CE和平行线分线段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的关系，最后利用三边的勾股定理即可求解【详解】（1）证明：如图，是的直径，即，又是的半径，是的切线（2），即，设，则，解得，即的半径为3，在中，【点睛】本题考查圆切线的证明、平行线分线段成比例、勾股定理和锐角三角函数，属于中档
18、几何综合题，解题的关键在于直径所对圆周角是直角和方程思想27. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，求的长【答案】问题解决：（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析；类比迁移：8【解析】【分析】问题解决：（1）证明矩形ABCD是正方形，则只需证明一组邻边相等即可结合和可知，再利用矩形的边角性质即可证明，即，即可求解；（2）由（1）中结论可知，再结合已知，即可证明，从而求得等腰三角形；类比迁移：由前面问题的结论想到延长到点，使得，结合菱形的性质，可以得到，再结
19、合已知可得等边，最后利用线段BF长度即可求解【详解】解：问题解决：（1）证明：如图1，四边形是矩形，又矩形是正方形（2）是等腰三角形理由如下：，又，即是等腰三角形类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接四边形是菱形，又是等边三角形，【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于两点，直线交轴于点点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为分别交直线于点（1）求抛物线的表达式；（2）当，连接，求的面积；（3）是轴上一点，当四边形是矩形时
20、，求点的坐标；在的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出答案（2）由题意可求出，利用三角函数可知在和中，由此即可求出，从而可求出即可求出D点坐标，继而求出再根据，即可求出FD的长，最后利用三角形面积公式即可求出最后答案（3）连接，交于点根据矩形性质可知，由可推出由，可推出再根据直线BC的解析式可求出C点坐标，即可得出OC的长，由此可求出AC的长，即可求出CH的长，最后即得出OH的长，即可得出H点坐标在中，利用勾股定理可求出的长，再根据结合可推出，即要使最小，就要最小，由题意可知当点在上时，为最小即求出BC长
21、即可在中，利用勾股定理求出的长，即得出周长的最小值为【详解】解：（1）抛物线过两点，解得，（2）同理，又轴，轴，在和中，即， 当时，即 ，（3）如图，连接，交于点四边形是矩形，又，四边形是矩形，当x=0时，在中，要使最小，就要最小 ，当点在上时，为最小在中，周长的最小值是 【点睛】本题为二次函数综合题考查二次函数的图象和性质，解直角三角形，一次函数的图象和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，三角形三边关系以及勾股定理等知识，综合性强，较难利用数形结合的思想是解答本题的关键武威市2020年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中
22、，只有一项是符合题目要求的1.下列实数是无理数的是（ ）A. -2B. C. D. 2.若，则的补角的度数是（ ）A. B. C. D. 3.若一个正方形面积是12，则它的边长是（ ）A. B. 3C. D. 44.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A. B. C. D. 5.下列各式中计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ）A. 124米B. 138米C. 142米D. 162米7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A.
23、-1或2B. -1C. 2D. 08.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）A. B. C. D. 9.如图，是圆上一点，是直径，点在圆上且平分弧，则的长为（ ）A. B. C. D. 10.如图，正方形中，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图所示，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分）11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_元12.分解因式：_1
24、3.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价原价：_元14.要使分式有意义，则x应满足条件_15.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_个16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_17.若一个扇形圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为_ （结果保留）18.已知，当分别取1，2，3，202
25、0时，所对应值的总和是_三、解答题（一）：本大题共5个小题,共26分19.计算：20.解不等式组：，并把它解集在数轴上表示出来21.如图，在中，是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系22.图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地
26、测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面高度测量示意图如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，均在同一竖直平面内，点，在同一条直线上测量数据的度数的度数长度仪器（）的高度5米米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：，）23.2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：
27、E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从，四个景区中任选两个景区去旅游，求选，两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）四、解答题（二）：本大题共5个小题,共40分24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图 请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；（3）求这七年的全年空气质量