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1、综 合 课 程 设 计 报 告 书 专 用 纸淮海工学院课程设计报告书 课程名称： 综合课程设计 系 （院）： 电子工程学院 学 期： 20112012 第一学期 专业班级： 电气082班 姓 名： 胡韬 学 号： 030861217 评语：成绩：签名：日期： 对温控系统进行建模及MATLAB仿真1单片机在炉温控制系统中的运用温度是工业对象中一个主要的被控参数，它是一种常见的过程变量，因为它直接影响燃烧、化学反应、发酵、烘烤、煅烧、蒸馏、浓度、挤压成形，结晶以及空气流动等物理和化学过程。温度控制不好就可能引起生产安全，产品质量和产量等一系列问题。温度控制是许多设备的重要的构成部分，它的功能是将
2、温度控制在所需要的温度范围内，以利于进行工件的加工与处理。一直以来，人们采用了各种方法来进行温度控制，都没有取得很好的控制效果。如今，随着以微机为核心的温度控制技术不断发展，用微机取代常规控制已成必然，因为它确保了生产过程的正常进行，提高了产品的数量与质量，减轻了工人的劳动强度以及节约了能源，并且能够使加热对象的温度按照某种指定规律变化。实践证明，用于工业生产中的炉温控制的微机控制系统具有高精度、功能强、经济性好的特点，无论在提高产品质量还是产品数量，节约能源，还是改善劳动条件等方面都显示出无比的优越性。单片机具有集成度高，运算快速快，体积小、运行可靠，价值低廉，因此在过程控制、数据采集、机电
3、一体化、智能化仪表、家用电器以及网络技术等方面得到广泛应用，本文主要介绍单片机在炉温控制中的应用。 本设计以89C51单片机为核心控制器件，以ADC0809作为A/D转换器件，采用闭环直接数字控制算法，通过控制可控硅来控制热电阻，进而控制电炉温度，最终设计了一个满足要求的电阻炉微型计算机温度控制系统。1、1系统的基本工作原理整个炉温控制系统由两大部分组成。一部分由计算机和A/D和D/A转换电路组成。主要完成温度采集，PID运算，产生可控硅的触发脉冲。另外一部分由传感器信号放大，同步脉冲形成，以及触发脉冲放大等组成。炉温控制的基本原理是：改变可控硅的导通角即改变电热炉加热丝两端的有效电压，有效电
4、压可在0140V内变化。可控硅的导通角为05bH。温度传感器是通过一只热敏电阻及其放大电路组成，温度越高其输出电压越小。外部LED灯的亮灭表示可控硅的导通与关断的占空比时间，如果炉温低于设定值则可控硅导通，系统加热，否则系统停止加热，炉温自然冷却到设定值。温度控制电路原理图如图2.1所示。图2.1 温度控制电路原理图2温控系统控制算法设计2.1温度控制算法的比较 （1）.经典控制算法经典控制方法是指针对时滞系统控制问题提出并应用得最早的控制策略，主要包括PID控制、Smith预估控制、大林算法这几种方法。PID控制器由于具有算法简单，鲁棒性好和可靠性高等特点，因而在实际控制系统设计中得到了广泛
5、的应用。PID控制的难点在于如何对控制参数进行整定，以求得到最佳控制效果。然而PID在时滞过程中的应用受到一定的限制,由于PID算法只有在系统模型参数为非时变的情况下,才能获得理想效果。当一个调好参数PID控制器被应用到模型参数时变系统时,系统的性能会变差,甚至不稳定。Smith预估器是得到广泛应用的时滞系统控制方法，该方法是一个时滞预估补偿算法。它通过估计对象的动态特性,用一个预估模型进行补偿,从而得到一个没有时滞的被调节量反馈到控制器,使得整个系统的控制就如没有时滞环节,减小超调量,提高系统的稳定性并且加速调节过程,提高系统的快速性。理论上Smith预估器可以完全消除时滞的影响,但是在实际
6、应用中却不尽人意,主要原因在于:Smith预估器需要确知被控对象的精确数学模型,当估计模型和实际对象有误差时,控制品质就会严重恶化,因而影响了Smith预估器在实际应用中的控制性能。大林算法是由美国IBM公司的Dahlin于1968年针对工业过程控制中的纯滞后特性而提出的一种控制算法。该算法的目标是设计一个合适的数字调节器D(z)，使整个系统的闭环传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间。大林算法方法比较简单，只要能设计出合适的且可以物理实现的数字调节器D(z)，就能够有效地克服纯滞后的不利影响，因而在工业生产中得到了广泛应用。但它的缺点
7、是设计中存在振铃现象，且与Smith算法一样，需要一个准确的过程数字模型，当模型误差较大时，控制质量将大大恶化，甚至系统会变得不稳定。（2）.智能控制算法智能控制是一类无需人的干预就能够独立地驱动智能机器实现其目标的自动控制，它包括模糊控制、神经网络控制、遗传算法等。模糊控制是智能控制较早的形式，它吸取了人的思维具有模糊性的特点，从广义上讲，模糊逻辑控制指的是应用模糊集合理论，统筹考虑系统的一种控制方式，模糊控制不需要精确的数学模型，是解决不确定性系统控制的一种有效途径。模糊控制是一种基于专家规则的控制方法。在时滞过程中,模糊控制一般是针对误差和误差变化率而进行的,将输入量的精确值模糊化,根据
8、输入变量和模糊规则,按照模糊推理合成规则计算控制量,再将它清晰化,得到精确输出控制过程，其中模糊规则是最重要的。但是,模糊控制存在控制精度不高、算法复杂等缺点。神经网络控制是研究和利用人脑的某些结构机理以及人的知识和经验对系统的控制。人们普遍认为，神经网络控制系统的智能性、鲁棒性均较好，能处理高维、非线性、强耦合和不确定性的复杂工业生产工程的控制问题，其显著特点是具有学习能力。神经网络的主要优势在于能够充分逼近任意复杂的非线性系统，且有很强的鲁棒性和容错性。一般来说，神经网络用于控制有两种方法，一种是用来实现建模，一种是直接作为控制器使用。与模糊控制一样，神经网络也存在算法复杂的缺点，同时神经
9、网络学习和训练比较费时，对训练集的要求也很高。经典控制方法由于具有结构简单、可靠性及实用性强等特点，在实际生产过程中得到了广泛的应用。但它们都是基于参数模型的控制方法，因而自适应性和鲁棒性差、对模型精确性要求高、抗干扰能力差。而智能控制是非参数模型的控制方法，因而在鲁棒性、抗干扰能力方面有很大的优势。但智能控制也有其不足之处，即理论性太强，算法过于复杂，大多数方法还仅局限于理论和仿真研究，能在试验装置上和工业生产中应用的并不多。根据这两类控制方法的特点，将它们结合起来进行复合控制是一种有效的时滞系统控制策略，成功的应用有模糊PID控制、模糊Smith控制、神经元Smith预估控制、Smith-
10、NN预估控制等。这些方法既能利用经典控制方法结构简单、可靠性和实用性强的特点，又能发挥智能控制自适应性和鲁棒性好，抗干扰能力强的优势，弥补了各自的不足，在大时滞控制系统中具有很好的应用前景。1. 控制算法的选择PID调节是连续系统中技术最成熟的、应用最广泛的一种控制算方法。它结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，而且可以根据系统的要求，采用各种PID的变型，如PI、PD控制及改进的PID控制等。它具有许多特点，如不需要求出数学模型、控制效果好等，特别是在微机控制系统中，对于时间常数比较大的被控制对象来说，数字PID完全可以代替模拟PID调节器，应用更加灵活，使用性更强。所以该系统采用PID控制
11、算法。系统的结构框图如图2.2所示：图2.2 系统结构框图该系统利用单片机可以方便地实现对PID参数的选择与设定，实现工业过程中PID控制。它采用温度传感器热电偶将检测到的实际炉温进行A/D转换，再送入计算机中，与设定值进行比较，得出偏差。对此偏差按PID规律进行调整，得出对应的控制量来控制驱动电路，调节电炉的加热功率，从而实现对炉温的控制。利用单片机实现温度智能控制，能自动完成数据采集、处理、转换、并进行PID控制和键盘终端处理（各参数数值的修正）及显示。在设计中应该注意，采样周期不能太短，否则会使调节过程过于频繁，这样，不但执行机构不能反应，而且计算机的利用率也大为降低；采样周期不能太长，
12、 否则会使干扰无法及时消除，使调节品质下降。2.2数字PID算法（1）模拟数字算法规律： （3-1）对式（3-1）取拉普拉斯变换，并整理后得到模拟PID调节器的传递函数为: (3-2)式中：称为偏差值，可作为温度调节器的输入信号，其中为给定值，为被测变量值；为比例系数；为积分时间常数；为微分时间常数；为调节器的输出控制电压信号。由式（3-1）、式（3-2）可以看出，在PID调节中，比例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完
13、全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；微分控制可以使减小超调量，克服振荡，提高系统的稳定性，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。将P、I、D三种调节规律结合在一起，可以使系统既快速敏捷，又平稳准确，只要三者强度配合适当，便可获得满意的调节效果。（2）数字PID算法因为计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差来计算控制量。因此在计算机控制系统中，必须对式（3-1）进行离散化处理。设采样周期为T，第次采样得到的输入偏差为，调节器的输出为，作如下近似： （用差分代替微分） （用求和代替积分）这样，式（3-1）便可改写为位置式PID控制算
14、法： （2-3）其中， 为调节器第次输出值；、分别为第次和第次采样时刻的偏差值。由式可知： 是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置一一对应，所以称之为位置型PID算法。在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，而且输出的控制量不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏差有关，使得产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。所以在实际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可采用增量型PID算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID控制算法。在实际控制中，增量型算法要比位置算法应用更加广泛。利用
15、位置型PID控制算法，可得到增量型PID控制算法的递推形式为： （2-4）与位置算法相比，增量型PID算法有如下优点：（1）位置型算式每次输出与整个过程状态字有关，计算式中要用到过去偏差的累加值 ，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。（2）为实现手动自动无忧切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设置为原始阀门开度 ，若采用增量型算法，其输出对应与阀门位置的变化部分，即算式中不出现 项，所以易于实现从手动到自动得的无忧动切换。（3）采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所
16、以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。2.2.1最佳控制PID系统参数测定1.系统结构图如图2.3所示，图中图2.3 系统结构图2、PID参数整定方法（1） Ziegler-Nichols整定方法Ziegler-Nichols整定方法是根据给定对象的瞬间响应特性来确定PID控制器的参数。Ziegler-Nichols法首先通过实验，获得控制对象单位阶跃响应，如果单位阶跃响应曲线看起来是一条S形的曲线，则可以用该方法，否则不能用。（2） 临界比例度法整定临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合。在闭合的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐改变调节器的比
17、例度，得到等幅振荡周期。采用临界比例度法时，系统产生临界振荡的条件是系统的阶数是3阶或3阶以上。（3）衰减曲线法整定衰减曲线法根据衰减频率特性整定控制器参数。先把控制系统中调节器置于纯比例作用下（），使系统投入运行，再把比例度从小到大逐渐改变调节器的比例度，得到4:1衰减过程曲线。3.试凑法确定PID参数：在试凑时，对参数实行先比例，后积分，再微分的整定步骤。参数的影响趋势：增大比例系数一般将加快系统的相应速度，在有静差的情况下有利于减小静差，但过大的比例系数会使系统有较大的超调，产生振荡，使稳定性变坏。增大积分时间有利于减小静差，使系统更加稳定，但积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现
18、振荡。增大微分时间可以减小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时有利于加快系统动态响应速度，减少调整时间，从而改善系统的动态性能，但是系统对抗扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。具体步骤如下：（1）首先只整定比例部分，即将比例系数由小变大，并观察响应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。（2）如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则必须加入积分环节。（3）若使用比例积分调节器消除了静差，但是动态过程反复调整仍不能满足要求，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。2.2.2设计软件部分（1）根据确定的算法流程图，分别编写主程序和各模块程序。编程时尽量利用已有的子程序
19、，以减少工作量。 对于程序的编写，需要说明以下几点： 编程语言一般都采用汇编语言，汇编语言具有执行速度快、占用内存少的特点，适合用于实时控制系统。 在程序设计过程中，完成预定的功能是最基本、最重要的任务，但同时还必须贯彻可靠性设计的原则，例如采取必要的抗干扰措施数字滤波、软件陷阱等。 控制算法是微机控制系统程序设计中的重要内容，要根据被控制对象的特性，合理选择控制算法，以达到所要求的控制精度。 对于存储器空间的使用应统一安排。 对于各个程序模块，要首先画出程序算法流程图，说明其功能，以便于编写子程序时明确各程序模块的入口、出口参数和对CPU内部寄存器的占用情况。 对于程序中的指令应有必要的注释
20、，以便于阅读与使用。 主程序和各模块程序的设计完成后，连接成为一个完整的程序。最后对于整个程序作详细的说明，内容包括占用内部资源情况、存储器分配情况、标志的定义以及程序启动方法等。（2）主程序和中断服务子程序的流程图和程序编制图2.4 主程序和中断服务子程序的流程图主程序如下：TEMP1 EQU 50H ；当前检测温度（高位）TEMP2 EQU TEMQ1+1 ；当前检测温度（低位）ST1 EQU 52H ；预置温度（高位）ST2 EQU 53H ；预置温度（低位）T100 EQU 54H ；温度BCD码显示缓冲区（百位）T10 EQU T100+1 ；温度BCD码显示缓冲区（十位）T EQU
21、 T100+2 ；温度BCD码显示缓冲区（个位）BT1 EQU 57H ；温度二进制码显示缓冲区（高位）BT2 EQU BT1+1 ；温度二进制码显示缓冲区（低位）ADIN0 EQU 7FF8H ；ADC 0809通道IN0的端口地址F0 BIT PSW.5 ；报警允许标志TEMP1 DB 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H， 00H ；50H58H单元初始化(清零) ORG 0000H AJMP MAIN ；转主程序 ORG 00BH AJMP PT0 ；转T0中断服务子程序 ORG 0030HMAIN： MOV SP，#59H ；设堆栈标志 CLR
22、 F0 ；报警标志清零 MOV TMOD，#01H ；定时器0初始化（方式1） MOV TL0，#0B0H ；定时器100ms定时常数 MOV TH0，#3CH MOV R7，#150 ；置15s软计数器初值 SETB ET0 ；允许定时器0中断 SETB EA ；开中断 SETB TRO ；启动定时器0MAIN1：ACALL KIN ；调键盘管理子程序 ACALL DISP ；调用显示子程序 SJMP MAIN1定时器0中断服务子程序PT0：PT0： MOV TL0，#0BOH MOV TH0，#3CH ；重置定时器0初值 DJNZ R7，BACK ；15s到否，不到返回 MOV R7，#1
23、50 ；重置软计数器初值 ACALL TIN ；温度检测 MOV BT1，TEMP1 ；当前温度送到显示缓冲区 MOV BT0，TEMP0 ACALL DISP ；显示当前温度 ACALL CONT ；温度控制 ACALL ALARM ；温度越限报警BACK：RETI（3） 温度软件控制流程图如图3-3所示。图中ek为误差，ek1为上一次的误差，ek2为误差的累计和，uk是控制量，可控硅控制角05bH，0导通角最大，5bH导通角为零。控制电路采用可控硅来实现，双向可控硅SCR和电路电阻丝串接在交流220V市电回路中，单片机信号通过光电隔离器和驱动电路送到可控硅的控制端，由端口的高低电平来控制可
24、控硅的导通与断开，从而控制电阻丝的通电加热时间。图2.5 温度软件控制流程图(4)Matlab仿真采用simulink仿真，通过simulink模块实现PID控制算示。设采样时间Ts=10s，被控对象为： 建立的仿真图2.6 模型 得到P、PI、PID控制的仿真曲线如下：图2.7 P控制T=30,K=1,L=10,此时Kp=3 图2.8 PI控制T=30,K=1,L=10,此时Kpi=2.7积分时间Ti=33.3,图2.9 PID控制 T=30,K=1,L=10,此时Kpid=3.6,积分时间为33.3，微分时间为3附录资料：MATLAB的30个方法1 内部常数pi 圆周率 exp(1)自然对
25、数的底数ei 或j 虚数单位Inf或 inf 无穷大 2 数学运算符a+b 加法a-b减法a*b矩阵乘法a.*b数组乘法a/b矩阵右除ab矩阵左除a./b数组右除a.b数组左除ab 矩阵乘方a.b数组乘方-a负号 共轭转置.一般转置3 关系运算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用内部数学函数 指数函数exp(x)以e为底数对数函数log(x)自然对数，即以e为底数的对数log10(x)常用对数，即以10为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x)表示x的算术平方根绝对值函数abs(x)表示实数的绝对值以及复数的模三角函数（自变量的单位为弧度）sin(x)正弦函数co
26、s(x)余弦函数tan(x)正切函数cot(x)余切函数sec(x)正割函数csc(x)余割函数反三角函数 asin(x)反正弦函数acos(x)反余弦函数atan(x)反正切函数acot(x)反余切函数asec(x)反正割函数acsc(x)反余割函数双曲函数 sinh(x)双曲正弦函数cosh(x)双曲余弦函数tanh(x)双曲正切函数coth(x)双曲余切函数sech(x)双曲正割函数csch(x)双曲余割函数反双曲函数 asinh(x)反双曲正弦函数acosh(x)反双曲余弦函数atanh(x)反双曲正切函数acoth(x)反双曲余切函数asech(x)反双曲正割函数acsch(x)反双
27、曲余割函数求角度函数atan2(y,x)以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ ， 数论函数gcd(a,b)两个整数的最大公约数lcm(a,b)两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial(n)阶乘函数，表示n的阶乘 复数函数 real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其范围是（ ， conj(z)求复数z的共轭复数求整函数与截尾函数ceil(x)表示大于或等于实数x的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x的最大整数round(x)最接近x的整数最大、最小函数max(
28、a，b，c，)求最大数min(a，b，c，)求最小数符号函数 sign(x)5 自定义函数-调用时：“返回值列=M文件名（参数列）”function 返回变量=函数名（输入变量） 注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句 6进行函数的复合运算compose(f,g) 返回值为f(g(y)compose(f,g,z) 返回值为f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值为f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值为f(g(z)7 因式分解syms 表达式中包含的变量 factor(表达式) 8 代数式展开syms 表达式中包含的变量 expand(表达式)9 合并同类项
29、syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量)10 进行数学式化简syms 表达式中包含的变量 simplify(表达式)11 进行变量替换syms 表达式和代换式中包含的所有变量 subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)12 进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple(Maple的数学式转换命令) 即：maple(convert(表达式，form)将表达式转换成form的表示方式 maple(convert(表达式，form, x) 指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的
30、转换式有用） 13 解方程solve(方程，变元) 注：方程的等号用普通的等号： = 14 解不等式调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具体说，包括以下五种：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，变元） ) maple( solve（不等式，变元） ) maple( solve（不等式，变元） ) maple( solve（不等式，变元） )15 解不等式组调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下： maple(maple中解不等式组的命令) 即：maple( solve（不等式组，变元组） )
31、16 画图方法：先产生横坐标的取值和相应的纵坐标的取值，然后执行命令： plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax) 17 求极限（1）极限：syms x limit(f(x), x, a) （2）单侧极限：左极限：syms x limit(f(x), x, a,left)右极限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求导数dif
32、f(f(x) diff(f(x),x) 或者：syms x diff(f(x) syms x diff(f(x), x) 19 求高阶导数 diff(f(x)，n) diff(f(x),x，n)或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x), x，n) 20 在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下： maple(implicitdiff(f(x,y)=0,y,x) 在MATLAB中，没有直
33、接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。21 求不定积分 int(f(x) int (f(x),x)或者：syms x int(f(x) syms x int(f(x), x) 22 求定积分、广义积分 int(f(x),a,b) int (f(x),x,a,b)或者：syms x int(f(x),a,b) syms x int(f(x), x,a,b) 23 进行换元积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的changevar命令，调用方法如下：maple( with
34、(student) ) 加载student函数库后，才能使用changevar命令maple( changevar( m(x)=p(u), Int(f(x),x) ) ) 把积分表达式中的m(x)代换成p(u)24 进行分部积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的intparts命令，调用方法如下： maple( with(student) ) 加载student函数库后，才能使用intparts命令maple(intparts(Int(f(x),x),u) ) 指定u，用分部积分公式 进行计算25 对数列和级数进行求和 syms n symsum(f(n), n a
35、,b )26 进行连乘 maple(product(f(n),n=a.b)27 展开级数syms x taylor(f(x), x, n, a )28 进行积分变换syms s t laplace( f(t), t, s ) 拉普拉斯变换 ilaplace( F(s), s, t ) 拉普拉斯变换的逆变换 syms t fourier( f(t), t, ) 傅立叶变换 ifourier( F(), , t ) 傅立叶变换的逆变换 syms n z ztrans( f(n), n, z) Z变换 iztrans( F(z), z, n ) Z变换的逆变换 在matlab中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分可以用自身的命令，也可调用Maple的相应命令。调用方法如下： maple(with(student) ) maple(Maple中求定积分近似值的命令)29 解微分方程dsolve(微分方程，自变量) dsolve(微分方程，初始条件或边界条件，自变量)30 解微分方程组dsolve(微分方程组，自变量) dsolve(微分方程组，初始条件或边界条件，自变量)28