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1、地铁直流供电系统保护算法研究与仿真姚春桂，夏涛，陈频畅(南京理工大学2006级电气工程及其自动化，南京210094)摘要：简要介绍了地铁一次系统与直流牵引供电系统，重点探讨了直流侧短路电流计算方法及直流牵引系统的馈线保护，给出地铁直流牵引系统的各种保护的主要特性和整定原则，并通过MATLAB仿真地铁直流供电系统车辆启动、正常运行及不同短路点短路故障的各种状态。关键词：地铁 直流牵引供电 保护算法 仿真 随着我国城市化进程的加快，城市人口将迅速增加，这必然会对城市交通造成很大压力，由于地面可用土地的不断减少，再通过增加道路和车辆解决交通拥挤问题已很难实现，因此发展地下铁及城市轻轨交通将是解决城市
2、交通拥挤问题的最有效方法，此外，城市轨道交通还具有运输流量大、不污染城市空气环境等诸多优点。1 地铁一次系统与直流牵引供电系统地铁的供电系统是整个地铁的重要组成部分，主要分为电源系统、牵引供电系统和动力照明供电系统三部分。其中电源系统主要指电网到中心变电所部分；牵引供电系统由牵引变电所和接触网组成；动力照明供电系统则负责供给车站、区间等各类照明以及风机、水泵、电梯、空调等动力设备和通信等自动化设备的用电。1.1 地铁直流供电牵引系统地铁一次系统与牵引供电系统如图1所示，直流牵引变电所通过变压器和整流装置将35kV交流电变为1500V直流电，再经过直流馈线，向接触网供电，地铁车辆就是通过接触网获
3、得电能的。图1地铁一次系统与牵引供电系统原理图1一发电厂；2一升压变压器；3一电力网；4一中心变电站；5一直流牵引变电所；6馈电线；7一接触网；8一走行轨道；9一回流线1.2 直流牵引供电系统保护研究的目的及意义地铁直流牵引供电系统的安全可靠运行是地铁列车安全运行的前提和保证。电气保护是否完善、保护定值是否合理，是关系到地铁运行安全、人命关天的大事，而直流牵引供电系统中馈线的保护在保证牵引供电系统向列车安全可靠供电方面发挥着重要的作用，其主要功能是防止列车接触线上的短路和过负荷现象的发生，并在故障时能可靠迅速地切除故障，同时还要保证列车在正常运行状态下不会发生误动作。1.3 直流牵引供电系统保
4、护研究的现状我国由于在城市轨道交通方面起步比较晚，在地铁直流牵引供电系统保护方面的研究还处于初期起步阶段，国内在城市轨道交通方面的设备采购都来自于进口，价格昂贵且维护困难，但随着我国在这方面需求的日益增大，发展生产具有自主知识产权的直流牵引供电保护系统，对我国今后的城市轨道的发展具有重要的意义。国外在城市轨道交通发展初期直流牵引供电系统主要通过电流速断和过电流保护来切断短路故障，效果并不理想。随着电力电子技术及计算机技术的发展，采用微机控制的保护装置大大的提高了直流牵引供电系统保护装置的可靠性和准确率。如今，直流牵引供电系统的保护措施主要有：大电流脱扣保护、电流上升率及电流增量保护、过电流保护
5、、低电压保护、双边联调保护、自动重合闸保护等。2 地铁直流牵引系统保护特性及整定原则2.1 地铁直流供电系统主要故障类型地铁直流供电系统主要会发生以下两种故障：（1）正极对负极短路：由于架空接触网对钢轨短路所引起。（2）正极对大地短路：由于馈线对机柜外壳短路所引起。通常对于第一种故障由于短路点离牵引变电所的距离对短路电流的特性有较大的影响，由此可分为近端和远端保护。而远端故障电流与列车启动电流的区分是变电所直流保护的难点。对于第二种故障，主要进行框架保护设计，且故障率较第一种故障要小得多，因此，系统的核心功能应是对第一种故障快速可靠地检测并切除。2.2 地铁直流供电保护系统应考虑的几个主要因素
6、（1）直流保护系统应充分考虑各种保护之间的相互配合，以保证在直流系统发生故障时能够快速可靠地切出故障。（2）直流保护系统应保证在列车正常运行时不会无跳闸。（3）直流保护系统应充分考虑某些特殊的故障形式下的保护。2.3 直流牵引供电系统短路计算2.3.1 直流牵引供电系统短路计算的特点（1）供电电源多。城市轨道直流牵引供电系统由多个牵引变电所与牵引网共同构成一个多电源的网络，当接触网发生短路时，全线的牵引变电所都向短路点供电。（2）供电方式多。根据运营需要，每个供电分区都可以进行单边供电、双边供电或大双边供电。（3）供电回路多。城市轨道交通直流牵引供电系统，因供电电源多、供电方式多，必然导致供电
7、回路多、网络复杂。（4）回路参数多。因电源多、方式多、回路多，决定了供电网络中回路参数多。2.3.2直流牵引供电系统短路计算的意义为使直流牵引供电系统在城市轨道交通中更有效地发挥作用，必须保证继电保护的可靠性、选择性、灵敏性和速动性。而直流系统短路计算正式城市轨道交通直流牵引供电系统设备选型及继电保护整定所必须具备的基础条件。只有在直流系统短路计算以后，才能进行系统设备选型与继电保护整定。2.3.3 直流牵引供电系统短路电流特性（1）瞬时启动电流和短路电流可以用指数函数描述，定义为其中I为稳态电流，为时间常数。（2）当线路很长或车辆密度很大时，最大负荷电流可能大于或等于远端短路电流。（3）一般
8、情况下，短路电流原始电流上升率大于启动电流上升率，但在线路较长时二者可能会接近甚至出现前者小于后者的情况。（4）一般情况下，线路中远端的短路电流的持续时间要大于启动电流持续时间。2.4 直流牵引供电保护系统的配置原则对于不同类型的地铁直流牵引供电系统，保护系统的配置会有所不同，但保护的目的是相同的，即保证直流牵引供电系统能够安全可靠的向列车供电，在系统发生短路故障时能够快速、有选择性的切除故障线路，在系统发生过负荷时能够发出警报，在故障消除后能够尽快恢复停电区域的供电。但保护装置也不是越多越好，因为保护装置配置得太多，一方面会增加投资、不经济，另一方面也会增加保护配合的难度。因此在保证系统能够
9、安全可靠地供电的前提下，系统应尽量减少保护装置的数量。以南京地铁采用的架空接触网牵引供电系统为例，该类供电系统的供电电压为直流1500V。在牵引变电所近端发生短路故障时，短路电流远远超过系统正常运行时的负荷电流，电流速断保护和过电流保护配合可以迅速切断故障线路。但是，当短路故障发生在牵引变电所的中、远端时，由于线路阻抗值的增大，短路电流减小，此时电流独断和过电流保护可能无法动作，目前一般采用能反应故障电流上升率和电流增量的保护装置来除故障线路。此外，再配备直流双边联跳保护和低电压保护则可满足直流牵引供电系统的保护要求。3 几种常见的馈线保护原理与算法结构3.1 大电流脱扣保护大电流脱扣保护为线
10、路近端短路保护，也是线路主保护的一部分。它的原理比较简单，只要设定最大跳闸电流即可，其定值按直流馈线峰值电流设定，该值应躲过机车启动电流的最大值，并考虑一个安全系数。设机车启动电流的最大值为，安全系数为K，则最大跳闸电流整定值为，跳闸延时T一般为0。一旦检测到瞬时电流超过动作电流，立即跳闸，其固有动作时间仅几毫秒。所以大电流脱扣保护非常灵敏，尤其电流上升非常快的近端短路，往往先于电流上升率及电流增量保护动作。该保护的算法很简单，只需在主程序中实时检测线路电流大小，当线路电流时，则立刻启动断路器跳闸触发信号。大电流脱扣保护流程图如图2所示图2 大电流脱扣保护流程图3.2 电流上升率及电流增量保护
11、电流上升率及电流增量保护是检测远端短路故障的主要手段，也属于地铁直流馈线保护的主保护。它克服了单独使用电流上升率保护时保护装置抗干扰能力弱以及单独使用电流增量保护时，当短路故障发生在较长线路的中、远端时电流增量较小，电流增量保护出现拒动的现象。电流上升率及电流增量保护由瞬时跳闸和延时跳闸两部分组成，瞬时跳闸响应线路近端短路故障，能够较早的发现并快速切除故障。延时跳闸通过延时时间T可以把短路电流和负载小电流区分开来，用于线路中、远端保护。电流上升率及电流增量保护的保护特性叙述如下：当初始的电流上升率很大时，满足（电流上升率启动值），一旦电流增量达到启动电流（电流增量启动值），则通过瞬时跳闸切除短
12、路故障；当初始电流上升率较小时，满足（F为电流上升率返回值），为了区分短路小电流和负载电流，电流上升率将会被保护系统监视一段时间，一旦到延时时间T则将电流增量与电流增量返回值相比较，若，将通过延时跳闸切除故障。根据以上分析，可以得到瞬时跳闸和延时跳闸的保护动作方程如下：（1） 瞬时跳闸动作方程式中：为电流上升率；E为瞬时跳闸电流上升率启动值；为从时刻开始的电流增量，即初始电流增量；为瞬时跳闸电流增量启动值。（2） 延时跳闸动作方程式中：F为延时跳闸电流上升率返回值；为延时跳闸电流增量返回值；T为延时跳闸整定时间；为延时时间到达整定时间T时的电流增量。考虑到在列车正常运行状态下保护不应该误动作，
13、以及当短路发生时故障线路应立即被切除，电流上升率及电流增量保护的整定原则如下：（1）瞬时跳闸电流上升率启动值E的数值应大于启动电流的最大电流上升率；延时跳闸电流上升率返回值F的数值应该小于远端短路电流的初始电流上升率。（2）瞬时跳闸电流增量启动值应大于启动电流和列车通过接触网分段时冲击电流的最大值；延时跳闸电流增量返回值的数值应小于远端短路电流的电流增量。（3）考虑到列车通过接触网分段时列车内的滤波器有一个充电过程，所以延时跳闸时间T应保证大于半个列车谐振周期及误差值。电流上升率及电流增量保护算法流程图如图3所示图3 电流上升率及电流增量保护流程图3.3定时限过电流保护定时限过电流保护是一种基
14、于电流幅值的保护，与大电流脱扣保护相比较，为了扩大保护的范围，定时限过电流保护整定值较低，但时限较长，应大于电流上升率及电流增量保护的动作时间。其启动时按照最大负荷电流来整定，靠延时来区分故障电流和机车启动电流，其动作时限一般为十几秒到几十秒之间，作为地铁直流馈线的后备保护。定时限过电流保护的保护特性叙述如下：在保护控制单元预先整定电流值和动作时间T。当通过直流馈线断路器的电流值在预先设定的时间内超过，则定时限过电流保护动作。对于值的设定，可分别设定正反方向的和。定时限过电流保护的算法流程图如图4所示图4 定时限过电流保护流程图3.4 低电压保护低电压保护作为馈线保护的后备保护，当接触网的电压
15、U低于某一定值，且经延时T后电压仍未达到正常值时，保护装置发出跳闸命令。动作时间T应考虑机车启动时电压下降时间、直流馈线断路器主保护跳闸时间,以免断路器误动作。低电压保护的算法流程图如图5所示图5 低电压保护流程图3.5 双边联跳保护地铁直流牵引供电系统一般都采用双边供电方式，从而提高供电的可靠性。当线路的两端发生短路故障时，靠近故障点的直流馈线的主保护会动作跳闸，此时启动双边联跳保护向对侧断路器发出跳闸信号，跳开对侧断路器从而将故障线路从系统中完全切除。4 MATLAB仿真利用MATLAB中自带的Simulink建立24脉波整流模型，将50Hz交流电整流成1500V直流电，通过直流输电线路向
16、一台直流电动机供电。4.1 24脉波整流器模型仿真24脉波整流器的基本构成是采用两台相同容量轴向双分裂式牵引整流变压器，如图6所示，每台的一组阀侧绕组分别接成Y接和d接法，自然形成30度的相位差。而两台变压器的网侧绕组分别输入+7.5度和7.5度相位移的三相交流电，从而形成两台变压器的四套阀侧绕组的线电势相差15度相位差，分别经桥式整流后，在直流侧进行并联，形成24脉波的整流系统。图6 24脉波整流器模型地铁整流器为无相控整流，即触发延迟角=0。在不考虑换相电抗的情况下，平均直流输出电压为：其中U为交流线电压有效值。空载输出电压波形如图7所示图7 空载输出电压波形图4.2 列车启动仿真根据实际
17、经验知接触网电阻率一般为0.213/km，走行轨兼做回流网，电阻率一般为0.013/km。因为在现实中，馈线长度一般为2-4km，故仿真时取3km。4.2.1 列车近端启动列车在距电源0.5km处启动，仿真电路如图8所示图8 列车近端启动仿真电路图列车近端启动时电源出口处电压波形如图9所示图9 电源出口处电压波形图列车近端启动时线路电流波形如图10所示图10 电流波形图列车近端启动是直流电机电压波形如图11所示图11 直流电机启动时电压波形图数据分析：列车启动大约耗时0.1秒，列车启动时，电源端电压有稍微的波动，在0.004秒时出现极小值1383.5V，在0.0375秒时出现极大值1496V，
18、此后待列车启动完成后，电压稳定在1460V左右；电动机两端电压在启动时有明显的下降，0.01秒时出现极小值1250V，较稳态时电压小约200V；流过电动机的电流在启动过程中存在明显的变化过程，变化幅度较大，其中在0.0125秒时出现极大值1259A，0.044秒时出现极小值17A，而稳态值约为240A，可见在列车启动时会出现电流值远远大于正常运行时电流的情况，在做电流保护时应考虑列车启动的特殊情况，整定值应避开启动时出现的过电流情况，以避免继电保护装置误动作。4.2.2列车中端启动列车在距电源1.5km处启动，仿真电路如图12所示图12 列车中端启动仿真电路图列车中端启动时电源出口处电压波形如
19、图13所示图13 电源出口处电压波形图列车中端启动时电流波形如图14所示图14 电流波形图列车中端启动时直流电机电压波形如图15所示图15 直流电机电压波形图数据分析：列车中端启动情况同近端启动相似，大约耗时0.1秒，列车启动时，电源端电压有稍微的波动，在0.004秒时出现极小值1387V，在0.041秒时出现极大值1492V，此后待列车启动完成后，电压稳定在1470V左右；电动机两端电压在启动时有明显的下降，0.0125秒时出现极小值1028V，较稳态时电压小约360V，比近端启动时电压要下降的更多一些，但稳态时的电压变化并不大；流过电动机的电流在启动过程中存在明显的变化过程，变化幅度较大，
20、其中在0.0115秒时出现极大值1090A，0.0465秒时出现极小值149A，而稳态值约为240A，与近端启动时相比较可以看出，电流的极大值减小，而极小值显著增加，电流的波动减小，但极大值仍远远大于稳态值，在做继电保护整定仍应考虑启动时出现的过电流情况，以避免继电保护装置误动作。4.2.3列车远端启动列车在距电源2.5km处启动，仿真电路如图16所示图16 列车远端启动仿真电路图列车远端启动时电源出口处电压波形如图17所示图17 电源出口处电压波形图列车远端启动时线路电流波形如图18所示图18 电流波形图列车远端启动是直流电机电压波形如图19所示图19 直流电机启动时电压波形图数据分析：列车
21、远端启动情况同中端启动相似，大约耗时0.1秒，列车启动时，电源端电压有稍微的波动，在0.0075秒时出现极小值1389V，没有出现极大值的情况，此后待列车启动完成后，电压稳定在1470V左右；电动机两端电压在启动时有非常明显的下降，0.01秒时出现极小值856.7V，较稳态时电压小约470V，电压下降率高达35.3%，但稳态时的电压与中端启动时的稳态电压基本相同，因此在远端启动时必须考虑到继电保护装置中的低电压保护可能误动作；流过电动机的电流在启动过程中存在明显的变化过程，变化幅度较大，其中在0.011秒时出现极大值957.5A，0.0535秒时出现极小值216A，而稳态值约为240A，与近端
22、启动时相比较可以看出，电流的极大值减小，而极小值显著增加，由于线路增加造成系统阻抗的增加导致电流的波动减小，但极大值仍远远大于稳态值，在做继电保护整定仍应考虑启动时出现的过电流情况，以避免继电保护装置误动作。列车在近、中、远三处位置启动时主要电气数据列于表1近端启动中端启动远端启动电源端电压稳态值/V146014701470电源端电压极大值/V14961492电源端电压极小值/V1383.513871389电机端电压稳态值/V145013901330电机端电压极小值/V12501028856.7电流稳态值/A240240240电流极大值/A12591090957.5电流极小值/A1714921
23、6表1 近、中、远处启动时电气数据比较表4.3 系统短路仿真地铁直流牵引系统发生短路，可认为是接触网与走行轨间绝缘损坏，根据短路点不同可以分成近端短路、中端短路和远端短路三种不同的短路情况。4.3.1 系统近端短路列车近端启动完成后发生近端接触网与走行轨短路。系统近端短路仿真电路如图20所示图20 近端短路电路仿真图系统近端短路时电源端电压波形如图21所示图21 电源端电压短路波形图系统近端短路时电流变化波形图如图22所示图22 近端短路电流变化波形图数据分析：列车启动稳定后0.3秒时转为近端短路状态，电源端电压立刻减小，随后稳定在1180V左右，电源端电压减小是因为直流整流电源并非理想电压源
24、，存在内阻，而近端短路时负载减为零线路阻抗较小，电源内阻分得一部分电压造成的。电流在短路后迅速增大，由于电源为直流故未考虑线路电感，短路在瞬间即进入稳态，稳态短路电流为9600A左右，为正常运行时稳态电流的几十倍，比启动时电流最大值也要大数倍，故继电保护装置中的大电流脱扣保护很容易发现近端短路情况，可迅速切除故障线路段。4.3.2 系统中端短路列车中端启动完成后发生中端接触网与走行轨短路。系统中端短路仿真电路如图23所示图23 中端短路电路仿真图系统中端短路时电源端电压波形如图24所示图24 电源端电压短路波形图系统中端短路时电流变化波形图如图25所示图25 中端短路电流变化波形图数据分析：列
25、车启动稳定后0.3秒时转为中端短路状态，电源端电压立刻减小，随后稳定在1350V左右，较近端短路时电压下降幅度有所减小，主要是因为线路阻抗占系统总阻抗的比例有所增加，内阻对系统的影响减小。电流在短路后迅速增大，稳态短路电流为3850A左右，为正常运行时稳态电流的十几倍，且短路电流持续的时间相对较长，故继电保护装置中的电流上升率及电流增量保护很容易发现中端短路情况，可很快切除故障线路段。4.3.3 系统远端短路列车远端启动完成后发生远端接触网与走行轨短路。系统远端路仿真电路如图26所示图26 远端短路电路仿真图系统远端短路时电源端电压波形如图27所示图27 短路时电源端电压波形图系统远端短路时电
26、流变化波形图如图28所示图28 远端短路电流变化波形图数据分析：列车启动稳定后0.3秒时转为远端短路状态，电源端电压立刻减小，随后稳定在1370V左右，较中端短路时电压下降幅度亦有所减小，主要是因为线路阻抗占系统总阻抗的比例进一步增加，内阻对系统的影响已经很小。电流在短路后迅速增大，稳态短路电流为2400A左右，为正常运行时稳态电流的十倍左右，且短路电流持续的时间相对较长，故继电保护装置中的电流上升率及电流增量保护可发现远端短路情况，并延时切除故障线路段。列车在近、中、远三处位置启动时主要电气数据列于表2近端中端远端正常运行时电源端稳态电压/V146014701470短路时电源端稳态电压/V1
27、18013501370正常运行时稳态 电流/A240240240短路时稳态电流/A9600385024004.4接触网主保护方案设计由表1可知，在各种情况下列车启动时的最大电流增量I为1259A，最大电流变化率di/dt为100.72(A/ms)。又由表2可知，短路时，接触网最大短路电流变化率di/dt为2414.5(A/ms)，最大电流增量I为9658A；最小短路电流变化率di/dt为1074(A/ms)，最小电流增量I为2148A。根据大电流脱扣保护的整定原则，设定大电流脱扣保护的动作值Id为，故当所保护线路电流大于3.15kA，大电流保护脱扣保护动作，断路器跳闸，切断故障。根据di/dt
28、电流上升率及I电流增量保护的动作方程和整定原则，瞬时跳闸的电流上升率保护启动值E设为；返回值延时跳闸的电流上升率保护启动值F设为；瞬时跳闸的电流增量保护动作值I1设为2.15kA，大于远端短路时的最小电流增量；延时跳闸电流增量的动作值I2设为1.26kA，大于列车启动时的最大电流增量，延时时间取启动电流到达最大值所用时间12.5ms。5 小结本次科研训练我们小组的研究方向为地铁牵引供电系统的直流保护算法的研究以及运用科学计算及仿真软件MATLAB仿真直流牵引的启动及短路过程。由于对于MATLAB并不熟悉，因此我们首先花了很长一段时间学习MATLAB的使用，特别是如何通过该软件自带的SIMULI
29、NK功能画出系统仿真电路图，经过大家的努力，终于将电力网中的交流电通过24脉波整流器得到1500V的直流电，迈出了成功的第一步。随后，我们又通过图书馆、网络等各种手段查阅了很多关于直流保护的文章和书籍，了解了各种直流保护的原理，最终得到了我们的直流保护算法并画出了可用微机保护时编程所需的算法流程图。经过一年多的努力，我们终于完成了本次的科研训练活动，虽然在过程中遇到了很多的困难与挫折，但我们还是成功的克服了，在此我要感谢我的指导老师王宝华副教授，感谢我的同学夏涛和陈频畅，没有他们的帮助是很难完成这项工作的。参考文献1 王晶，翁国庆，张有兵.电力系统的MATLAB/SIMULINK仿真与应用，西
30、安：西安电子科技大学出版社，20082 刘天琪，邱晓燕.电力系统分析理论，北京：科学出版社，20053 于伟松，杨兴山，韩连祥.城市轨道交通电力系统设计原理与应用，成都：西南交通大学出版社，20084 张保会，尹项根.电力系统继电保护，北京：中国电力出版社，20085 王广峰，孙玉坤，陈坤华.地铁直流牵引供电系统中的DDL保护，电力系统自动化学报，2007，第19卷：P59P626 张华英.地铁直流牵引供电系统保护配合的探讨，电气化铁道，2001，第3期：P7P97 刘璟.地铁直流供电保护系统保护算法的研究，计算机测量与控制，2007，第15期：P71P728 王宏.地铁牵引供电系统直流馈线保
31、护，电气化铁道，2002，第4期：P41P449 徐舒.南京地铁牵引供电系统负荷建模与仿真及其对电网影响分析，东那大学硕士学位论文，2006附录资料：matlab绘图指令大全绘图指令1 二维曲线图1.1 绘制折线图plot指令图例Y=1,3,6,5,9,0,2;plot(Y);X=0: pi/10: pi*2;Y=sin(X);plot(X,Y);X=0: pi/10: pi*2;Y1=sin(X);Y2=cos(X);Plot(X,Y1,X,Y2);调整坐标范围：axisaxis(0,300,0,2)1.2 绘制自定义函数DrawCircle.mfunction DrawCircle(Poi
32、nt,Radius) Hold on t=0: pi/10: 2*pi; x=Point(1)+ Radius*cos(t); y=Point(2)+ Radius*sin(t); plot(x,y);DrawCircle(10 10,1)DrawCircle(20 10,2)DrawCircle(10 20,3)1.3 绘制符号函数显函数ezplot(sin(x),0,2*pi)隐函数ezplot(x2+y2-10,-5,5,-6,6)参数方程ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi)1.4 绘制自定义函数function y=myf1(x) y=sqrt(100-x2);
33、fplot(myf1,-15 15)fplot(sin(x) cos(x) myf1(x),-15 15)1.5 图形修饰 设置颜色 y m c r g b w k 设置线型 - : -. - 设置标记 . o x + * 指令图例Y=1,3,6,5,9,0,2;plot(Y, r-+);X=0: pi/10: pi*2;Y=sin(X);plot(X,Y, b-.);X=0: pi/10: pi*2;Y1=sin(X); Y2=cos(X);plot(X,Y1,r+-, X,Y2,b-*); 在指定坐标处，书写文字：text(3.5, 0.6, 曲线比较);x=1.6*pi, 1.6*pi;
34、 y=-0.3, 0.8;s=曲线cos; 曲线sin; text(x,y,s);1.6 更多类型的二维图指令图例bar直方图X=0:pi/10:2*pi;Y=sin(X);bar(X,Y);polar极坐标图T=0: pi/10: 4*pi;R=T;polar(T, R);误差棒棒图X=0:pi/10:2*pi;Y=sin(X);e=0.2*rand(size(X);errorbar(X,Y,e);火柴杆图X=0:pi/10:2*pi; Y=sin(X);stem(X,Y);stairs楼梯图X=0:pi/10:2*pi; Y=sin(X);stairs(X,Y);多边形填色图X=1,2,3
35、,4,5; Y=3,5,2,1,6;fill(X,Y,r);hold on; % 保持图形plot(X,Y,o)1.7 数值函数的二维图 可用于绘图，更可用于采样取点。 fplot(0.5*cos(x),-pi,pi) % 绘图X,Y = fplot(0.5*cos(x),-pi,pi); % 返回点坐标fplot(cos(x),-pi,pi,r-+); % 观察点的位置控制采样点的密度fplot(cos(x),-pi,pi,r-+,0.05);fplot(cos(x),-pi,pi,r-+,0.1); 可绘制系统函数，也可绘制自定义函数的图形。2 三维曲线图2.1 三维曲线plot3指令图例
36、X=0: 0.1: 8*pi;Y=sin(X);Z=cos(X); plot3(X,Y,Z,r);X=0: 0.1: 8*pi;Y=sin(X);Z1=cos(X);Z2=2*cos(X); plot3(X,Y,Z1,r, X,Y,Z2,b);2.2 三维面填色fill3指令图例X1=2,2,1;Y1=0,2,1; Z1=0,0,1;fill3(X1,Y1,Z1,r);hold on;X2=1,0,0;Y2=1,2,0;Z2=1,0,0;fill3(X2,Y2,Z2,r);X3=0,2,1;Y3=2,2,1;Z3=0,0,1;fill3(X3,Y3,Z3,b);text(1,1,1,1,1,1
37、);3 曲面图形3.1 网格点坐标的表示x=1:2:7y=2:2:6X,Y = meshgrid(x,y)X = 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7Y = 2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 63.2 三维网格mesh、meshc、meshz 用途：数据场的观察分析命令图例随机数据的网格Z=rand(5,5);mesh(Z);% 设置颜色colormap(1,0,0);自定义函数的网格x=-4: 1: 4;y=-5: 1: 5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;mesh(X,Y,Z); 消影开关：hidden on / hidden off 利用pea
38、ks(50)作为模拟数据矩阵;命令图例 带等高线的网格Z=peaks(50);meshc(Z);Z=peaks(50);meshc(Z);colormap(1,0,0);带基准面的网格Z=peaks(50);meshz(Z);剪孔Z=peaks(50);Z(30:45,15:30)=NaN*ones(16,16);meshc(Z);3.3 着色表面图surf、surfc命令图例表面着色的网格Z=peaks(50);surf(Z);自定义函数的着色网格x=-2: 0.1: 2;y=-2: 0.1: 2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);surfc(X,Y,Z);
39、3.4 二元函数的伪彩色图pcolor 用途：污染浓度场的观察分析。命令图例Z=peaks(50); pcolor(Z);colorbar(hor);colorbar(vec);3.5 等高线contour不仅可用于绘图，更可以用以求截面数据。命令图例以矩阵下标为x、y分量的等高线Z=peaks(50);C=contour(Z);colormap(1,0,0);C：保存了全部等高线上的点坐标。均分n条等高线，并标注之Z=peaks(50);n=5;C=contour(Z,n);colormap(1,0,0);clabel(C);在指定高度绘制等高线Z=peaks(50);V=-10: 2: 1
40、0;C=contour(Z, V);colormap(1,0,0);clabel(C);完整图形数据的等高线x=-2: 0.1: 2;y=-2: 0.1: 2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);n=5;C=contour(X,Y,Z,n);三维等高线x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);n=10;C=contour3(X,Y,Z,n); 3.6 矢量场图quiver用于挖掘数据变化趋势。命令图例构造起伏跌宕的曲面x=-2:0.2:2;y=-1:0.2:1;X,Y=meshgrid(x,y
41、);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);mesh(X,Y,Z);xlabel(X轴);ylabel(Y轴);colormap(1,0,0);计算曲面的梯度px,py= gradient(Z,0.2,0.2);绘制矢量场图quiver(x,y,px,py);3.7 视角控制view视点控制方式及效果：view(1 1 1)view(2 1 1)view(3 1 1)view(1 1 1)view(1 2 1)view(1 3 1)view(1 1 1)view(1 1 2)view(1 1 3)方位角、仰角控制方式及效果：缺省为(-37.5,30)。view(-37.5,30)view(-17
42、.5,30)view(-5.5,30)view(-37.5,30)view(-37.5,45)view(-37.5,60)3.8 多视区控制subplotsubplot(2,1,1); mesh(X,Y,Z);subplot(2,1,2); quiver(x,y,px,py);3.9 制作、播放动画x,y,z=peaks(30); surf(x,y,z)% 制作动画m=moviein(5); % 5帧画面的动画变量for i=1:5 view(1 1 i) % 不断调整视点 m(:,i)=getframe; % 将当前画面作为帧保存到序列中end% 播放动画movie(m,2,1); % 每隔
43、1秒播放1帧，循环播放2次3.10 示例：地形图Map.mx=0:400:5600;y=0:400:4800;z=370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250; 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320; 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 900 700 300 500 550 480 350; 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750
44、 650 550; 830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 750; 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 950; 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100; 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200; 1430 1430 1460 1500 1550 160