《2021年湖北省随州市中考数学试卷附答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省随州市中考数学试卷附答案解析.doc（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12021的相反数是（）A2021B2021CD2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A5.7106B57106C5.7107D0.571083如图，将一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145，则2为（）A15B25C35D454下列运算正确的是（）Aa2a2Ba2+a3a5Ca2a3a6D（a2）3a65如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A测得的最高
2、体温为37.1B前3次测得的体温在下降C这组数据的众数是36.8D这组数据的中位数是36.66如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同7如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）ABCD8如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sincos，则梯子顶端上升了（）A1米B1.5
3、米C2米D2.5米9根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为（）A100B121C144D16910如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB2OC，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：|1|+（2021）0 12如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O
4、于点D，若C50，则BAD的度数为 13已知关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，若+3，则k 14如图，在RtABC中，C90，ABC30，BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ABC，并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径长为 （结果保留）152021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的
5、不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于3.1404，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 16如图，在RtABC中，ACB90，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，ODOA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 ；若CECF，则的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）先化简，再求值：（1+），其中x118（7分）
6、如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）证明四边形BEDF是菱形19（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a ，b ，c ；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 人；（4）为更好地响应
7、号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率20（8分）如图，一次函数y1kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2（m0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求BOD的面积21（9分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：ABBC；（2）若O的直径AB为9，sinA求线段BF的长；求线段BE的长22（10
8、分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足yx2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23（11分）等面积法是一种常用的
9、、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 ；（2）如图1，P是边长为a的正ABC内任意一点，点O为ABC的中心，设点P到ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）SABC3SOAB，可得h1+h2+h3 ；（结果用含a的式子表示）如图2，P是
10、边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值（参考数据：tan36，tan54）（3）如图3，已知O的半径为2，点A为O外一点，OA4，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ；（结果保留）如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交
11、于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，4）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足PCBCBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MNx轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标2021年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12021的相反数是（）A2021B2021CD【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2021
12、的相反数是：2021故选：A2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A5.7106B57106C5.7107D0.57108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5700万570000005.7107，故选：C3如图，将一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145，则2为（）A15B25C35D45【分析】过三角形的60角的顶点F作
13、EFAB，先根据平行线的性质即推出EFG145，进而求出EFH15，再根据平行线的性质即可求出2的度数【解答】解：过三角形的60角的顶点F作EFAB，EFG145，EFG+EFH60，EFH60EFG604515，ABCD，EFCD，2EFH15，故选：A4下列运算正确的是（）Aa2a2Ba2+a3a5Ca2a3a6D（a2）3a6【分析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa2，故本选项不合题意；Ba2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca2a3a5，故本选项不合题意；D（a2）3a6，故本选项符合题意；
14、故选：D5如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A测得的最高体温为37.1B前3次测得的体温在下降C这组数据的众数是36.8D这组数据的中位数是36.6【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案【解答】解：由拆线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1、37.0、36.5、36.6、36.8、36.8、36.7A、测得的最高体温为37.1，故A不符合题意；B、观察可知，前3次的体温在下降，故B不符合题意；C、36.8出现了2次，次数最高，故众数为36.8，故C不符合题意；D、这七个数据排序为36.5，36.6，36.7，
15、36.8，36.8，37.0，37.1中位数为36.8故D符合题意故选：D6如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同【分析】先得到该几何体的三视图，再进行判断即可【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选：A7如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）ABCD【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部
16、分与大正方形面积比即可得到答案【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2cm、cm大正方形的边长为3（cm）则大正方形的面积为27，阴影部分的面积为2712312（cm2）则米粒落在图中阴影部分的概率为故选：A8如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sincos，则梯子顶端上升了（）A1米B1.5米C2米D2.5米【分析】在RtABC中，ACsinAB6（米），在RtDEC中，DCcosAB6（米），用勾股定理可求EC8（米），最后AEECAC8
17、62（米），即得答案【解答】解：如图所示，在RtABC中，ACsinAB6（米）；在RtDEC中，DCcosAB6（米），EC8（米）；AEECAC862（米）故选：C9根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为（）A100B121C144D169【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为pn2，下面三角形上的数字q（n+1）21，先把q143代入求出n的值，再进一步求出p的值【解答】解：通过观察可得规律：pn2，q（n+1）21，q143，（n+1）21143，解得：n11，pn2112121，故选：B10如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称
18、轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB2OC，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的符号，a0，b0，c0，从而可判断错误；由OB2OC可推出点B（2c，0）代入解析式化简即可判断正确；由抛物线与x轴的交点A（2，0）和点B（2c，0），再结合韦达定理可得x1x2（2）（2c）4c，可得a，即可判断正确；根据a，2b4ac1，可得c2b1，从而可得抛物线解析式为yx2+bx+
19、（2b1），顶点坐标为（2b，b2+2b1），继而可求得A（2，0），B（24b，0）所以对称轴为直线x2b要使ANBM，由对称性可知，APB90，且点P一定在对称轴上，则APB为等腰直角三角形，PQPQ22b，得P（2b，2b2），且2b2b2+2b1，解得b1或b1，故可判断错误【解答】解：A（2，0），OB2OC，C（0，c），B（2c，0）由图象可知，a0，b0，c0：a0，b0，ab0，故错误；：把B（2c，0）代入解析式，得：4ac22bc+c0，又c0，4ac2b+10，即2b4ac1，故正确；：抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B（2c，0），x12和x22c为相应的一元二次方
20、程的两个根，由韦达定理可得：x1x2（2）（2c）4c，a故正确；：如图，a，2b4ac1，c2b1故原抛物线解析式为yx2+bx+（2b1），顶点坐标为（2b，b2+2b1）C（0，2b1），OB2OC，A（2，0），B（24b，0）对称轴为直线x2b要使ANBM，由对称性可知，APB90，且点P一定在对称轴上，APB为等腰直角三角形，PQ24b（2）22b，P（2b，2b2），且有2b2b2+2b1，整理得：b21，解得：b1或b1，这与1b0矛盾，故错误综上所述，正确的有，一共2个，故选：B二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上
21、）11计算：|1|+（2021）0【分析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可【解答】解：|1|+（2021）01+1故答案为：12如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若C50，则BAD的度数为 40【分析】连接BD，由圆周角定理的推论可知ABD90，因为C与ADB所对的弧为，所以ADBC50所以BAD90ADB905040【解答】解：连接BD，如图AD为直径，ABD90，C与ADB所对的弧为，ADBC50BAD90ADB905040故答案为：4013已知关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，若+3，则k【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2k
22、+4，x1x24k，将其代入已知等式，列出关于k的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，x1+x2k+4，x1x24k，+3解得k经检验，k是原方程的解故答案为：14如图，在RtABC中，C90，ABC30，BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180）得到ABC，并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径长为 （结果保留）【分析】由直角三角形的性质可求BAC60，AB3，由旋转的性质可求BABBAC60，由弧长公式可求解【解答】解：在RtABC中，C90，ABC30，BC，BAC60，cosABC，AB3，将ABC绕点A逆时针旋转角（01
23、80）得到ABC，BABBAC60，点B所经过的路径长，故答案为：152021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于3.1404，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为
24、精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解【解答】解：，利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，且，再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：故答案为：16如图，在RtABC中，ACB90，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，ODOA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 ；若CECF，则的值为 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到OAOC，即三角形OAC是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点G是AC的中点，可得OG是ABC的中位线，可得；由CECF，可得CEF
25、CFE，再根据“对顶角相等”，“直角三角形两锐角互余”等可得OFB+OBD90，即OBC是等腰直角三角形，再由OGBC，得BCFDOF，则【解答】解：在RtABC中，ACB90，O为AB的中点，OAOCOB，OD平分AOC，OGAC，且点G为AC的中点，OGBC，且OGBC，即；ODOA，ODOB，ODBOBD，OGAC，DGE90，GDE+DEG90，CECF，CEFCFE，CEFDEG，CFEOFB，ODBOBD，OFB+OBD90，FOB90，即COAB，OBA是等腰直角三角形，BC：OB；由（1）知，OGBCBCFDOF，故答案为：；三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要
26、的演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）先化简，再求值：（1+），其中x1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1+），当x1时，原式218（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）证明四边形BEDF是菱形【分析】（1）由“SAS”可证ABECDF；（2）由菱形的性质可得BDAC，AOCO，BODO，可求EOFO，可得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）如图，连接BD，交A
27、C于O，四边形ABCD是菱形，BDAC，AOCO，BODO，AECF，EOFO，四边形BEDF是平行四边形，又BDEF，平行四边形BEDF是菱形19（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a50，b20，c45；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 七年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种
28、的教师约有 2400人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率【分析】（1）由统计表中的数据求解即可；（2）分别求出七、八、九年级教师的接种率，即可得出结论；（3）由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）a35+1550，b604020，c10+15+2045，故答案为：50，20，45；（2）
29、七年级教师的接种率为：30400.75，八年级教师的接种率为：35500.7，九年级教师的接种率为：40600.67，0.750.70.67，统计的教师中接种率最高的是七年级教师，故答案为：七；（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：80002400（人），故答案为：2400；（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为20（8分）如图，一次函数y1kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2（m0）的图象交于点C（1，2）
30、，D（2，n）（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求BOD的面积【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出SBOD【解答】解：（1）由y2过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2，又由y1kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1x+3（2）由y1x+3过点B，可知B（0，3），故OB3，而点D到y轴的距离为2，SBOD321（9分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延
31、长线于点C，垂足为点F（1）求证：ABBC；（2）若O的直径AB为9，sinA求线段BF的长；求线段BE的长【分析】（1）连接OD，则ODDE，利用BCDE，可得ODBC，通过证明得出AC，结论得证；（2）连接BD，在RtABD中，利用sinA求得线段BD的长；在RtBDF中，利用sinAsinFDB，解直角三角形可得结论；利用EBFEOD，列出比例式即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接OD，如图，DE是O的切线，ODDEBCDE，ODBCODACOAOD，ODAAACABBC（2）连接BD，则ADB90，如图，在RtABD中，sinA，AB9，BD3OBOD，ODBOBDOBD+AFDB
32、+ODB90，AFDBsinAsinFDB在RtBDF中，sinBDF，BF1由（1）知：ODBF，EBFEOD即：解得：BE22（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足yx2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭
33、建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【分析】（1）根据题意可推出点A坐标为（0，1），点B坐标为（6，2），将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得b、c的值；（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿【解答】解：（1）b，c1（2）由y，可知当x时，y有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米；（3）令y，则有，解得x1，x2，又0x6，大棚内可以搭建支架的土地的宽为6（米），又大棚的长为16米，需要搭建支架部分的土地面积为168
34、8（平方米），故共需要884352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿23（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 1；（2）如图1，P是边长为a的正ABC内任意一点，点O为ABC的中心，设点P到ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法
35、，易知a（h1+h2+h3）SABC3SOAB，可得h1+h2+h3；（结果用含a的式子表示）如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值（参考数据：tan36，tan54）（3）如图3，已知O的半径为2，点A为O外一点，OA4，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ；（结果保留）如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛
36、的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由【分析】（1）先求出斜边长为5，由等面积法可得斜边上高为，设其内切圆半径为r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：SABCSACO+SBCO+SABO，从而可得内切圆半径r1；（2）易知ABC的面积为，由等面积法可得：易知a（h1+h2+h3）SABC，所以h1+h2+h3，运用类比的方法可得：（h1+h2+h3+h4+h5）S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，易知S五边形ABCDE5SOAB，过O作OQAB于点Q，由多边形内角和公式可得EAB108，故OAQ54，故（h1+h2+h3+h4+h5）5，解
37、得h1+h2+h3+h4+h5tan54（3）根据等面积法，有SOCBSACB，则图中阴影部分的面积即为扇形OCB的面积可证明扇形OCB圆心角度数为60，则S扇形OCB阴影面积，连接DF，过点E作EGDF交AF的延长线于点G，则点G即为所求，连接DG运用等面积法即可证明【解答】解：（1）如图所示，AC3，BC4，ACB90，AB5，设斜边上高为h，由等面积法可知：ACBChAB，设其内切圆半径为r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：SABCSACO+SBCO+SABO即342ACr+BCr+ABr，即6，r1故答案为：，1；（2）：由已知中图可知，ABC的面积为，由等面积法，
38、易知a（h1+h2+h3）SABC，解得：h1+h2+h3故答案为：类比中方法可知（h1+h2+h3+h4+h5）S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，如图2易知S五边形ABCDE5SOAB，过O作OQAB于点Q，EAB108，故OAQ54，OQAQtan54，故（h1+h2+h3+h4+h5）5，从而得到：h1+h2+h3+h4+h5tan54（3）：若以BC作为OCB和ACB的底，则OCB和ACB等高，SOCBSACB图中阴影部分的面积即为扇形OCB的面积AB切O于点B，OBA90，又OB2，OA4，OAB30，AOB60，BCOA，OBCAOB60，OCB
39、为等边三角形COB60，S扇形OCB故阴影部分面积为故答案为：如图3，连接DF，过点E作EGDF交AF的延长线于点G，则点G即为所求连接DG，S六边形ABCDEFS五边形ABCDEF+SDEF，EGDF，SDEFSDGF，S六边形ABCDEFS五边形ABCDF+SDGFS五边形ABCDG24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，4）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足PCBCBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MNx轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个
40、动点，当QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标【分析】（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y2x6，过点C作CP1BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y2x3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明OCEGCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为yx3，即可求出P2（，）；（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y3x3，直线BC解析式为yx3，再分以下三种情况：当QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可【解答】解：（1）顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1，0）代入，得0a（11）24，解得：a1，y（x1）2