《【数学 】概率（培优提升题） 2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版2019）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学 】概率（培优提升题） 2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版2019）.docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、10概率（培优提升题）- 2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2019新版）一、单选题1（2023下福建福州高一校联考期末）袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（
2、）ABCD2（2023下福建福州高一福州三中校考期末）某高中的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为m，n，且他通过每个社团考核与否是相互独立的，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（）ABCD3（2022下福建福州高一福州三中校考期末）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一
3、个白球”.下列判断中正确的是（）ABCD4（2022下福建厦门高一统考期末）抛掷-枚质地均匀的骰子2次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”，乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”，丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”，则（）A甲乙互斥B乙丙互为对立C甲乙相互独立D甲丙相互独立二、多选题5（2023下福建福州高一福建省福州高级中学校考期末）一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1，2，3，4，5），从袋中有放回的抽出两球则下列说法正确的是（）A没有出现数字1的概率为B两次都出现两个数字相同的概率为C至少出现一次数字1的概率为D两个数字之和为6的概率为6（2023下福建福
4、州高一福建省福州延安中学校考期末）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“xy为奇数”，C=“”，则下列结论错误的是（）AB与C相互独立BA与B对立CA与C相互独立DA与B互斥但不对立7（2022下福建漳州高一统考期末）设A，B是两个概率大于的随机事件，则下列结论正确的是（）AB若A和B互斥，则A和B一定相互独立C若事件，则D若A和B相互独立，则A和B一定不互斥8（2022下福建龙岩高一统考期末）袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第
5、一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则（）A甲与乙是对立事件B甲与乙是互斥事件C丙与丁相互独立D甲与丁相互独立三、填空题9（2023下福建三明高一统考期末）刘徽是魏晋时代著名的数学家，他给出的阶幻方被称为“神农幻方”所谓幻方，即把排成的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取和为15的三个数，则含有5的概率是 81635749210（2023下福建高一福建师大附中校考期末）同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为
6、5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.A与C互斥B与D对立A与D相互独立B与C相互独立则上述说法中正确的为 .11（2023下福建龙岩高一统考期末）为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是，甲、丙两位同学都答错的概率是，乙、丙两位同学都答对的概率是.若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为 .四、解答题12（2023下福建福州高一福建省福
7、州高级中学校考期末）甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制（无平局），规则如下：每胜1局得1分，负1局不得分，积分领先对手达到2分者获胜：比赛最多打5局，打满5局以积分多者获胜。假设在每局比赛中，甲胜的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立(1)求第四局结束时甲获胜的概率：(2)求乙获胜的概率13（2023下福建福州高一校联考期末）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利
8、用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)从频率分布直方图中，估计第三四分位数是多少；（精确到0.1）(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率14（2023下福建福州高一福州三中校考期末）某地区为了了解居民可支配收入增长情况，用抽样调查的方式随机抽取了一个100人的样本，经统计，这100人在2021年的可支配收入（单位：万元）均在区间内，现按，分为6组，作出频率分布直方图如下图所示，已知上述样本中居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1.(1)求a，b的值，并估计这
9、100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以样本频率估计总体频率，若用分层随机抽样的方法从该地可支配收入在和两区间内的居民里抽取5人复访，再从这5人中随机抽取2人作问卷调查，求参加问卷调查的2人来自不同收入区间的概率.15（2023下福建南平高一统考期末）“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环，为推进生态文明建设，某市在全市范围内对环境治理和保护问题进行满意度调查，从参与调查的问卷中随机抽取200份作为样本进行满意度测评（测评分满分为100分）.根据样本的测评数据制成频率分布直方图如下：
10、根据频率分布直方图，回答下列问题：(1)求的值；(2)估计本次测评分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第85百分位数（精确到0.01）；(3)从样本中成绩在，的两组问卷中，用分层抽样的方法抽取5份问卷，再从这5份问卷中随机选出2份，求选出的两份问卷中至少有一份问卷成绩在中的概率.16（2023下福建南平高一统考期末）全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日.2024年4月15日是我国第八个全民国家安全教育日，某校组织国家安全知识竞赛，共有20道题，三位同学独立竞答，甲同学能答对其中的12道，乙同学能答对其中的8道，丙同学能答对其中的道，现从中任
11、选一道题，假设每道题被选中的可能性相等.(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值.17（2023下福建龙岩高一统考期末）已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是.(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；(2)随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.（i）写出该试验的样本空间；（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.18（2022下福建福州高一校联考期末）2021年秋季学期，某省在高
12、一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及这100人中测试成绩在的人数；(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.19（2022下福建福州高一福建省福州格致中学校考期末）已知函数，
13、集合，若分别从集合中随机抽取一个数和，构成数对.(1)记事件为“函数的单调递增区间为”，求事件的概率；(2)记事件B为方程有4个根”，求事件的概率.20（2022下福建福州高一福州四中校考期末）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取200名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：）的频率分布直方图如图所示，(1)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）.(2)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在，内的分别评为二
14、等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.（需写出该事件的样本空间）21（2022下福建福州高一福建省福州第一中学校考期末）中华人民共和国未成年人保护法是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛.竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响.若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为.(1)若，
15、则在第一轮竞赛中，求该组获“优秀小组”的概率；(2)当时，求该组在每轮竞赛中获得“优秀小组”的概率的最大值.22（2022下福建福州高一校联考期末）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.人数（万）频数（天）881624a4832(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求a和这组数据
16、的65%分位数；(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.23（2022下福建福州高一福州三中校考期末）在对某中学高一年级学生身高的调查中，根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：）如下：男
17、生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5(1)从身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.
18、参考数据：，其中男生样本记为，女生样本记为24（2022下福建三明高一统考期末）某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过简单随机抽样，获得了其中20户居民的月均用水量（单位：t），数据如下：9.511.77.116.58.311.210.413.513.26.88.513.49.210.210.812.614.27.49.711.8经计算，其中为抽取的第i户居民的月均用水量，其中(1)设“从这20个数据中大于13的数据中任取两个，其中恰有一个数据大于15”为事件A，求A的概率；(2)根据统计原理，决定只保留区间内的数据，剔除该区间外的数据利用保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均值与
19、方差（结果保留2位小数）；根据剔除前后的数据对比，写出一个统计结论25（2022下福建南平高一统考期末）年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为(1)求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配
20、收入在内的概率26（2022下福建漳州高一统考期末）由共青团中央宣传部和中国青年报中青在频率线联合推出的“青年大学习”网上主题团课组暨“学习习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神”特辑上线.漳州市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.(1)为激励先进鞭策后进，团市委拟公布抽取的1000名青年每人每周学习“青年大学习”的平均时间P（同一组数据用该区间的中间值作代表）及第80百分位数N，试求P，N的值（精
21、确到0.1）；(2)团市委拟从被抽取的1000名青年中选出部分青年召开座谈会，并作交流发言.方案是：采用比例分配的分层随机抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取5人参加座谈会，且从参会的5人中随机抽取2人发言.请写出样本空间并求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率.27（2022下福建龙岩高一统考期末）某校组织学生观看“太空授课”后抽取100名学生参加科学探索知识竞赛，并将所得成绩分成6组：，进而绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计100名学生成绩的众数，并求图中的值；(2)用分层抽样的方法从成绩落在内的学生中抽取6人，再从这6人中选出2人作问卷调查，求这2人在同一组中的概率.28（2
22、022下福建宁德高一统考期末）羽毛球比赛规则：21分制，每球取胜加1分，由胜球方发球；当双方比分为之后，领先对方2分的一方赢得该局比赛；当双方比分为时，先取得30分的一方赢得该局比赛.经过鏖战，甲乙比分为 ，甲在关键时刻赢了一球，比分变为.在最后关头，按以往战绩统计，甲发球时，甲赢球的概率为0.4，乙发球时，甲赢球的概率为0.5，每球胜负相互独立.(1)甲乙双方比分为之后，求再打完两球该局比赛结束的概率；(2)甲乙双方比分为之后，求甲赢得该局比赛的概率.试卷第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】数出满足条件的组数，即可求解.【详解】18组随机数中，满足条件的有221
23、，132，112，241，142，这5组数据满足条件，所以估计恰好抽取三次就停止的概率.故选：D2D【分析】根据独立事件概率公式，列式求解.【详解】由题意可知，得，即，解得：.故选：D3C【分析】根据给定条件，计算判断A，B，D；分析事件与所含事件判断C作答.【详解】依题意，而，A不正确；，B不正确；事件是含有1个白球与含有两个白球的两个互斥事件和，事件是含有1个白球与没有白球的两个互斥事件和，事件是必然事件，因此，C正确；因，则，即D不正确.故选：C4D【分析】先根据古典概型的概率公式分别求出三个事件的概率，再利用互斥事件、对立事件以及事件的独立性定义判断各选项的正误即可.【详解】由题意可知
24、，先后抛掷两枚骰子出现点数的所有可能情况为36种，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”包含的基本事件有：，则；乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5” 包含的基本事件有：，则；丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7” 包含的基本事件有：，则；对于A，甲乙有可能同时发生不是互斥事件，A错误；对于B，除了乙丙以外还有其他事件发生不是对立事件，B错误；对于C，甲乙同时发生的概率为，C错误；对于D，甲丙同时发生的概率为，D正确.故选：D.5BC【分析】根据古典概型计算公式，结合逻辑推理，逐项运算判断即可；【详解】没有出现数字1的概率为，选项A错误；从袋中有放回的抽出两球共有：种结果，两次
25、都出现两个数字相同的有5种结果，故两次都出现两个数字相同的概率为选项B正确；从反向思考，至少出现一次数字1的概率为选项C正确；两个数字之和为6的情况有：，5种，故两个数字之和为6的概率为选项D错误；故选：BC.6CD【分析】应用表格列举出的所有可能情况，根据题设描述及独立事件、互斥、对立事件定义判断各项正误即可.【详解】下表中行表示，列表示，则123456123456满足事件有、共6种，满足事件有、共9种，满足事件有、，即后3列，共18种，所以事件有0种，事件有3种，事件有3种，则B错，D对，所以，则，A错，C对，故选：CD7CD【分析】根据事件的包含关系、互斥事件以及事件的相互独立性概念与性
26、质，结合反例即可判断各个选项.【详解】对于A，若，则，A错误；对于B、D，若事件和互斥，则，若事件和相互独立，则，B错误，D正确；对于C，若事件包含事件，则，C正确.故选：CD.8BD【分析】先求出事件对应的概率，再由互斥事件的概念及概率和是否为1判断A、B选项，再由独立事件的概率公式判断C、D选项即可.【详解】设甲、乙、丙、丁事件分别对应，则，丁包含的基本事件有，则，；对于A、B，显然甲乙事件不能同时发生，又，则A错误；B正确；对于C，则，则C错误；对于D，则，D正确.故选：BD.9/【分析】先列举出所有基本事件，再找出含有5的基本事件，由古典概型求解即可.【详解】随机抽取和为15的三个数包
27、含的基本事件为共8个，其中含有5的基本事件有共4个，则含有5的概率是.故答案为：.10【分析】列举出所有可能组合，根据各事件的描述列出对应的组合，结合互斥、对立、独立事件的定义或性质判断事件间的关系即可.【详解】若表示(红,蓝)的点数组合，则所有可能组合有：，.事件A的组合有，共4种；事件B的组合有，共18种；事件C的组合有，共6种；事件D的组合有，共27种；事件的组合有，故；事件的组合有故；综上，A与C互斥，B与D不对立，所以，. A与D不相互独立、B与C相互独立.故答案为：11【分析】设甲同学答对的的事件为A，答错的事件为，丙同学答对的事件为B，答错的事件为，乙同学答对的事件为C，答错的事
28、件为，根据题意，由 求得，再由求解.【详解】解：设甲同学答对的事件为A，答错的事件为，设丙同学答对的事件为B，答错的事件为，乙同学答对的事件为C，答错的事件为，因为甲同学答对的概率是，甲、丙两位同学都答错的概率是，乙、丙两位同学都答对的概率是，所以 ，解得，所以甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为:，故答案为：12(1)(2)【分析】（1）依题意知前三局甲获胜的情况，并且第四局也是甲赢，运算可得解;（2）分打不满5局和打满5局来讨论.将乙获胜的事件等价为甲不获胜的事件.【详解】（1）用表示第四局结束时甲获胜的事件.要使第四局结束时甲获胜，则意味着第四局结束时，甲刚好领先乙2分，则
29、第四局甲赢，前三局中甲赢一三局或二三局，所以第四局结束时甲获胜的概率为.故第四局结束时甲获胜的概率为.（2）用表示乙获胜的的事件.乙获胜的同时意味着甲为未获胜，乙获胜意味着有以下三种情况：打两局结束，则甲输两局;打四局结束，则甲在前三局中输两局，第四局输，且只能是第一或第二局赢；打满5局且甲的积分比乙的积分少，且前四局甲乙得分相同，只有甲赢一二局的其中一局，并且赢三四局的其中一局，第五局甲输，.所以乙获胜的的概率为13(1)(2)(3)【分析】（1）根据平均数等于各小矩形的面积乘以各组中值的和，即可求出；（2）先判断第三四分位数在内，根据百分位数公式即可求出；（3）先根据分层抽样确定第5，6组
30、人数，再根据古典概型的概率公式即可求出【详解】（1）本次考试成绩的平均数约为 .所以本次考试成绩的平均数.（2）因为，所以第三四分位数，即第75百分数在内，所以第三四分位数，所以估计第三四分位数约为（3）第5组人数为，第6组人数为，被抽取的成绩在内的4人，分别记为，；成绩在内的3人，分别记为，；则从这7人中随机抽取2人的情况为：，共21种；其中被抽到2人中至少有1人成绩优秀的情况为：，共15种. 故抽到2人中至少有1人成绩优秀的概率为.14(1)，7.72(2).【分析】（1）根据题意可得，即可求解a，b的值，再根据平均数的估算公式即可求解；（2）由在和两区间内的居民频率分别为0.3和0.2，
31、可得抽取的5人中来自区间的有（人），设为A，B，C，来自区间的有（人），设为x，y，再用列举法即可求解概率.【详解】（1）由频率分布直方图，可得，解得.因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以，即，将与联立，解得，所以平均值为；（2）由样本频率估计总体频率，在和两区间内的居民频率分别为0.3和0.2，故抽取的5人中来自区间的有（人），设为A，B，C，来自区间的有（人），设为x，y，则从5人中随机抽取2人的样本空间为，记“参加问卷调查的2人来自不同收入区间”，则所以，所以参加问卷调查的两人来自不同收入区间的概率为.15(1)0.016(2)平均数约为76.2分，第85百分位数约为90.63
32、(3)【分析】（1）根据频率分布直方图的性质计算即可得的值；（2）根据频率分布直方图百分位数的估计计算即可；（3）由古典概型计算公式求解即可.【详解】（1）由频率分布直方图可知；（2）本次测评分数的平均数为，即本次测评分数的平均数约为76.2分.在频率分布直方图中，前5组频率之和为0.84，小于0.85，故第85百分位数位于第6组，所以，即第85百分位数约为90.63；（3）第5，6组的问卷数分别为48人，32人，从第5，6组中用分层抽样的方法抽取5份问卷，则第5，6组抽取的问卷数分别为3人，2人，分别记为，从5份问卷中随机抽取2人，有，共10个基本事件，这2份中有一份在内的基本事件，共6个，
33、2份都在内的基本事件，所以.16(1)；(2).【分析】（1）利用互斥事件、相互独立事件的概率公式，列式计算作答.（2）利用对立事件、相互独立事件的概率，列出方程求解作答.【详解】（1）设 “任选一道题甲答对”， “任选一道题乙答对”，则， ，“甲，乙两位同学恰有一个人答对” 的事件为，且与互斥，由每位同学独立竞答，知A，B互相独立，则A与，与B，与均相互独立，则，所以任选一道题，甲，乙两位同学恰有一个人答对的概率为.（2）令 “任选一道题丙答对” ，则，设 “甲，乙，丙三个人中至少有一个人答对”， 由（1）知，解得，所以.17(1)盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是；(2)（i）答案见解析；（
34、ii）游戏不公平理由见解析【分析】（1）从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件，根据为两两互斥事件， 由求解.（2）（i）根据红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用表示黄球，用表示蓝球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点，列举出来；（ii）由（i）利用古典概型的概率求解.【详解】（1）解：从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件，因为为两两互斥事件， 由已知得，解得.盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是；（2）（i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用表示黄球，用表示蓝球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球
35、，表示试验的样本点， 则样本空间. （ii）由（i）得，记“取到两个球颜色相同”为事件，“取到两个球颜色不相同”为事件，则，所以 所以因为，所以此游戏不公平.18(1)，20人，(2)平均数为分，中位数为分(3)【分析】（1）根据各组的频率和为1，可求出的值，从而可求出成绩在的频率，进而可求出这100人中测试成绩在的人数；（2）根据频率分布直方图可计算出平均数，频率分布直方图可判断出中位数在，然后列方程求解即可；（3）先利用分层抽样的定义求出各组抽取的人数，然后利用列举法列出所有的情况，再列出第四组至少有1名老师的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，所以这1
36、00人中测试成绩在的人数为（人），（2）平均数为分，因为前2组的频率和为，前3组的频率为，所以中位数在中，设中位数为，则，解得，所以中位数约为分，（3）第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，所以从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，三组人数分别为3人，2人和1人，设第三组抽取的人为，第四组抽取的人为，第五组抽取的人为，则从这6人中抽取2人的所有情况如下：,，,共15种，其中第四组至少有1名老师被抽到的有：,，共9种，所以第四组至少有1名老师被抽到的概率为.19(1)(2)【分析】（1）根据题意，写出数对的可能取值，再求解满足事件的关系的基本事件，进而根据古
37、典概型求解即可；（2）由题知二次函数的最小值小于，进而得，再求满足题意得基本事件，根据古典概型求解即可.【详解】（1）解：由题知，所以，数对的可能取值为：，共20对.若函数的单调递增区间为，则函数的对称轴为，即所以，满足条件的基本事件有：，共4对，所以，事件的概率为（2）解：因为，二次函数开口向上，所以，方程有4个根，即为和各有2个根，所以，二次函数的最小值小于，所以，即，满足条件的基本事件有：共11对，所以，事件的概率20(1)(2)【分析】（1）先根据频率分布直方图的面积和为1求解，再设中位数为，根据中位数的右边概率和为0.5求解即可；（2）先根据分层抽样的性质分别求得在，内的抽取的人数，
38、再列举出所有的基本事件及满足条件的事件，再求出这2人均是二等奖的概率【详解】（1）由已知可得，设中位数为，因为，故.则，得（2）按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为，事件为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”从这5人中随机抽取2人的基本事件为，共10种，其中2人均是二等奖的情况有，共6种，由古典概型的概率计算公式得21(1)；(2).【分析】（1）根据题意，将获“优秀小组”的事件分拆成三个互斥事件的和，分别求出各个事件的概率即可计算作答.（2）将获得“优秀小组”的概率P表示为的函数，再求出函数最大值作答.【详解】（1）记他们
39、获得“优秀小组”的事件为事件，则事件包含三种情况：甲答对两题，乙答对一题的事件B；甲答对一题，乙答对两题的事件C，甲、乙都答对两题的事件D，事件B、C、D互斥，又因为甲乙两人答题相互独立，所以该组获“优秀小组”的概率.（2）由（1）知甲、乙小组每轮比赛获“优秀小组”的概率为：，又，则， 当且仅当时，等号成立，而 ，于是有 ，因此，令 ，则，当且仅当时等号成立，所以该组在每轮竞赛中获得“优秀小组”的概率的最大值为.【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.22(1)频率分布直方图答案见解析，65%分位数(2);.【分
40、析】（1）根据频率分布表可得，根据百分位数的计算公式可得65%分位数，结合频率分布表画出频率分布直方图即可；（2）根据题意可得当时，元；当时，根据频率分布表可得当时，利润不低于7000元，计算的概率即可.【详解】（1）解：由总天数为160，则，由图表知道人数在1.0以下的是50%，在1.2以下的是80%，我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，所以65%分位数；画出频率分布直方图如图所示：（2）由题意知，当时，元；当时，所以，设销售的利润不少于7000元的事件记为A.实际上得到，此时.23(1)；(2)，该中学高一年级全体学生的身高方差大约为52.1.【分析】（1）利用列举法求出基本事件数，再
41、利用古典概率公式计算作答.（2）求出男生样本、女生样本方差，总样本平均数，再利用方差计算公式列式求解作答.【详解】（1）由给定数表知，身高在的男生共5人，记内的3名男生为，身高大于174.5的两名男生记为，从身高在的男生中随机抽取2人的样本空间：，共10个，至少有1人的身高大于174.5的事件为M，则M含有基本事件：，共7个，所以至少有1人的身高大于174.5的概率.（2）男生样本方差，女生样本方差，设总样本的平均数为，方差为，则，因此，所以该中学高一年级全体学生的身高方差大约为.24(1)(2)估计该市居民月均用水量的平均值是10.5t. 估计该市居民月均用水量的方差是4.93. 对比剔除前
42、后的数据，可看出剔除后的平均值与剔除前的平均值差别较大，剔除后的方差值与剔除前的方差值差别较大（答案不唯一）.【分析】（1）从表中数据得，抽取的20户居民的月均用水量大于13的数据有16.5、13.5、13.2、13.4、14.2，共5个，运用列举法和古典概率公式可求得答案；（2）由已知数据求得，由此剔除了16.5这个数据，其他19个数据将保留作为样本，再计算出样本的平均值和方差；比较剔除前后的数据，比较剔除前后的平均值和方差可得结论.【详解】（1）解：从表中数据得，抽取的20户居民的月均用水量大于13的数据有16.5、13.5、13.2、13.4、14.2，共5个，记，从上述大于13的5个数
43、据中随机抽取两个的结果有如下：，共10种情况，恰有一个数据大于15的有：，共4种情况，所以；（2）解：由题意得，所以，由此剔除了16.5这个数据，其他19个数据将保留作为样本，即现有样本平均值等于，故估计该市居民月均用水量的平均值是10.5t.剔除了16.5这个数据，其他19个数据将保留作为样本，所以现有样本的方差为，故估计该市居民月均用水量的方差是4.93.对比剔除前后的数据，可看出剔除后的平均值与剔除前的平均值差别较大，剔除后的方差值与剔除前的方差值差别较大，16.5作为被剔除的数据，且是样本中最大的数据，对平均值、方差造成较大影响，说明平均数易受极端数据的影响，即一个数据离平均数越远，对
44、平均数的影响越大;故当计算平均值时，可以通过去掉最大值和最小值，以降低它们对平均值计算结果的影响.25(1)；平均值为(2)【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积和为1，结合第百分位数的性质求解，进而根据频率分布直方图的平均值算法求解即可；（2）分抽取的人中有两人和三人去年可支配收入在内两种情况求解即可【详解】（1）由频率分布直方图，可得，则因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以，则将与联立，解得所以平均值为（2）根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在7.5，8.5）内，则“抽取3人中有2人在7.5，8.5）内”，且与与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得“抽取3人中有3人在7.5，8.5）内”，由事件独立性定义，得所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在7.5，8.5）内的概率：26(1)；83.3(2)样