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1、第一节导数的概念及运算成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.5.能求简单的复合函数（形如f（axb）的导数.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.平均变化率
2、提醒x可以是正值，也可以是负值，但不为0.目录2.导数的概念及其几何意义（2）导数的几何意义：函数f（x）在xx0处的导数f（x0）的几何意义是在曲线yf（x）上点P（x0，y0）处的切线的斜率.相应地，切线方程为yy0f（x0）（xx0）；斜率f（x0）（xx0）目录提醒f（x0）代表函数f（x）在xx0处的导数值；（f（x0）是函数值f（x0）的导数，而函数值f（x0）是一个常量，其导数一定为0，即（f（x0）0.目录3.导数的运算（1）基本初等函数的导数公式基本初等函数导数f（x）c（c为常数）f（x）0f（x）x（R，且0）f（x）x1f（x）sinxf（x）cosxf（x）cosxf
3、（x）sinx0 x1cosxsinx目录基本初等函数导数f（x）exf（x）exf（x）ax（a0，且a1）f（x）axlnaf（x）lnxf（x）axlnaf（x）logax（a0，且a1）f（x）axlnaexaxlna目录（2）导数的运算法则函数和、差、积、商的导数：若f（x），g（x）存在，则有：（）f（x）g（x）f（x）g（x）；（）f（x）g（x）f（x）g（x）f（x）g（x）；简单复合函数的导数：由函数yf（u）和ug（x）复合而成的函数yf（g（x），它的导数与函数yf（u），ug（x）的导数间的关系为yxyuux.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.f（
4、x）g（x）f（x）g（x）f（x）g（x）目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）f（x0）是函数yf（x）在xx0附近的平均变化率.（）答案：（1）（2）求f（x0）时，可先求f（x0），再求f（x0）.（）（4）曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.（）答案：（2）答案：（3）答案：（4）目录2.函数yxcosxsinx的导数为（）A.xsinxB.xsinxC.xcosxD.xcosx解析：Byxcosxx（cosx）（sinx）cosxxsinxcosxxsinx.目录3.已知函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.0f（2）f
5、（3）f（3）f（2）B.0f（3）f（2）f（3）f（2）C.0f（3）f（3）f（2）f（2）D.0f（3）f（2）f（2）f（3）解析：C由导数的几何意义知，0f（3）f（3）f（2）f（2），故选C.目录4.已知函数f（x）x（19lnx），若f（x0）20，则x0.答案：15.曲线yx31在点（1，a）处的切线方程为.解析：因为（1，a）在曲线yx31上，所以a0.令f（x）x31，则f（x）3x2，f（1）3，即切线的斜率k3，所以切线的方程为y3（x1），即y3x3.答案：y3x3目录1.奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数，周期函数的导函数还是周期函数.（3）af（x
6、）bg（x）af（x）bg（x）.目录目录2.观察（x2）2x，（x4）4x3，（cosx）sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）.解析：由结论1，偶函数的导函数为奇函数，因此当f（x）是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g（x）g（x）.答案：g（x）目录0202目录导数的基本概念1.某旅游者爬山的高度h（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，关系式是h100t2800t，则他在2h这一时刻的高度变化的速度是（）A.500m/hB.1000m/hC.400m/hD.1200m/h解析：Ch（t）200t800，h（2）
7、2002800400（m/h）.目录A.1B.1C.2D.3目录A.af（2）f（4）B.f（2）af（4）C.f（4）f（2）aD.f（2）f（4）a目录练后悟通求函数f（x）在xx0处的导数的步骤提醒函数yf（x）的导数f（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小f（x）反映了变化的快慢，f（x）越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”.目录导数的运算1.下列求导运算正确的是（）B.（x2ex）2xexC.（xcosx）sinx目录2.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）x23xf（2）lnx，则f（1）.目录3.求下列函数的导数：（1）yx（l
8、nxcosx）；目录目录练后悟通函数求导应遵循的原则（1）求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；（2）进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混；（3）复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导.提醒当函数解析式中含有待定系数（如f（x0），a，b等），求导时把待定系数看成常数，再根据题意求解即可.目录导数的几何意义及应用考向1求切线方程目录（2）（2022新高考卷）曲线ylnx过坐标原点的两条切线的方程为，.目录解题技法求曲线切线方程的步骤（1）求出函数yf（x）在
9、点xx0处的导数，即曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处切线的斜率；（2）由点斜式方程求得切线方程为yf（x0）f（x0）（xx0）.提醒“过”与“在”：曲线yf（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一定为切点.目录考向2求切点坐标【例2】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（e，1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是.答案（e，1）目录解题技法求切点坐标的思路已知切线方程（或斜率）求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横
10、坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.目录考向3求参数的值（范围）答案（1）2目录（2）（2022新高考卷）若曲线y（xa）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.目录解题技法利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程（组）或者参数满足的不等式（组），进而求出参数的值或取值范围.提醒（1）注意曲线上横坐标的取值范围；（2）谨记切点既在切线上又在曲线上.目录考向4两曲线的公切线问题【例4】已知函数f（x）xlnx，g（x）x2ax（aR），若经过点A（0，1）存在一条直线l与f（x）的图象和g（x）的图象都相切，则a（）A.0B.1
11、C.3D.1或3解析设直线l与f（x）的图象相切于点（x1，y1）.因为f（x）xlnx，所以f（x）lnx1，y1f（x1）x1lnx1，则直线l的方程为yy1（lnx11）（xx1），又点A（0，1）在直线l上，所以1x1lnx1（lnx11）（0 x1），解得x11，所以y10，因此直线l的方程为yx1.直线l与g（x）的图象相切，所以x2axx10，（a1）240，解得a1或a3.故选D.答案D目录解题技法破解两曲线公切线问题的基本方法（1）利用其中一条曲线在某点处的切线与另一条曲线相切，列出关系式求解；目录1.曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线l如图所示，则f（1）f（1）（
12、）A.2B.1C.2D.1目录2.若曲线ylnxx21在点（1，2）处的切线与直线axy10平行，则实数a的值为（）A.4B.3C.4D.3目录3.已知函数f（x）是奇函数且其图象在点（1，f（1）处的切线方程为y2x1，设函数g（x）f（x）x2，则g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线方程为（）A.y4x2B.y4x6C.y0D.y2解析：A由题意可得f（1）1，f（1）2.由g（x）f（x）x2得，g（1）f（1）1f（1）12，g（x）f（x）2x.因为yf（x）为奇函数，所以f（x）f（x），两边同时求导得f（x）f（x）f（x）（x）f（x），则f（1）f（1）2，所以g（1）f
13、（1）2（1）4，所以g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线方程为y（2）4（x1），即y4x2，故选A.目录0303目录A.0B.1C.2D.4目录A.f（x）B.f（2）C.f（x）D.f（2）目录3.已知函数f（x）aexx的图象在点（0，a）处的切线过点（2，5），则a（）A.1B.2C.1D.2目录4.下列求导运算正确的是（）C.（3x5）33（3x5）2D.（2xcosx）2xln2sinx目录A.6B.2C.6D.8解析：Bf（x）为奇函数，则f（x）f（x）.取x0，得x22x（x2ax），则a2.当x0时，f（x）2x2.f（2）2.目录6.已知P是曲线ysinx（x0，）
14、上的动点，点Q在直线x2y60上运动，则当PQ取最小值时，点P的横坐标为（）目录7.若函数f（x）lnx2x2ax的图象上存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.（，6B.（，62，）C.2，）D.（，6）（2，）目录8.（多选）已知函数f（x）及其导函数f（x），若存在x0使得f（x0）f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”.下列选项中有“巧值点”的函数是（）A.f（x）x2B.f（x）exC.f（x）lnxD.f（x）tanx目录目录B.f（x）x4C.f（x）sinxD.f（x）ex目录10.设f（x）ln（32x）cos2x，则f（0）.目录11.如图，yf（
15、x）是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf（x）在x3处的切线，令g（x）xf（x），则曲线g（x）在x3处的切线方程为.答案：y30目录12.设函数f（x）alnxbx3的图象在点（1，1）处的切线经过点（0，1），则ab的值为.答案：0目录答案：40.15目录14.若曲线yex在x0处的切线也是曲线ylnxb的切线，则b.答案：2目录15.（多选）若函数yf（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）A.ycosxB.ylnxC.yexD.yx2目录答案：aa8或a0目录（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；目录（2）当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf（x）相切，求直线l的方程.目录18.已知函数f（x）x2lnx.（1）求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；目录T TH HA AN NK K.YOU.YOU