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1、第二节导数与函数的单调性成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.CONTENTS/目录目录CONTENTS01010202/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破目录0101目录函数的单调性与导数的关系函数yf（x）在区间（a，b）内可导，则：（1）若f（x）0，则f（x）在区间（a，b）内是单调
2、递增函数；（2）若f（x）0，则f（x）在区间（a，b）内是单调递减函数；（3）若恒有f（x）0，则f（x）在区间（a，b）内是常数函数.提醒讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则.f（x）0f（x）0f（x）0目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）函数f（x）在（a，b）内单调递增，那么一定有f（x）0.（）答案：（1）（2）如果f（x）在某个区间内恒有f（x）0，则f（x）在此区间内没有单调性.（）（3）若函数f（x）在定义域上都有f（x）0，则f（x）在定义域上一定单调递增.（）答案：（2）答案：（3）目录2.如图是函数yf（
3、x）的导函数yf（x）的图象，则下列判断正确的是（）A.在区间（2，1）上f（x）单调递增B.在区间（1，3）上f（x）单调递减C.在区间（4，5）上f（x）单调递增D.在区间（3，5）上f（x）单调递增解析：C在（4，5）上f（x）0恒成立，f（x）在区间（4，5）上单调递增.目录目录1.若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则f（x）0，所以“f（x）0在（a，b）上成立”是“f（x）在（a，b）上单调递增”的充分不必要条件.2.可导函数f（x）在（a，b）上单调递增（减）的充要条件是x（a，b），f（x）0（f（x）0）且f（x）在（a，b）上的任何子区间内都不恒为零.1.（多选）（20
4、23贵阳一模）下列选项中，在R上是增函数的有（）A.f（x）x4B.f（x）xsinxC.f（x）xexD.f（x）exex2x目录目录2.已知f（x）x3ax在1，）上是增函数，则a的最大值是.解析：f（x）3x2a，由结论1知f（x）0，即a3x2，又x1，），a3，即a的最大值是3.答案：3目录0202目录证明（判断）函数的单调性【例1】（1）（2022北京高考节选）已知函数f（x）exln（1x），设g（x）f（x），讨论函数g（x）在0，）上的单调性；目录目录（2）已知函数f（x）lnxa（x1），讨论函数f（x）的单调性.目录解题技法讨论函数f（x）单调性的步骤（1）确定函数f（x
5、）的定义域；（2）求导数f（x），并求方程f（x）0的根；（3）利用f（x）0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f（x）的正负，由符号确定f（x）在该区间上的单调性.提醒研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.目录目录求函数的单调区间【例2】已知函数f（x）aex2x，其中aR，e为自然对数的底数，求函数f（x）的单调区间.目录解题技法利用导数求函数单调区间的方法（1）当导函数不等式可解时，解不等式f（x）0或f（x）0求出单调区间；（2）当方程f（x）0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f（x）的符号
6、，从而确定单调区间；（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f（x）的结构特征，利用图象与性质确定f（x）的符号，从而确定单调区间.提醒若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“”及“或”连接，只能用“，”“和”隔开.目录A.（3，1）B.（0，1）C.（1，3）D.（0，3）目录2.已知定义在区间（，）上的函数f（x）xsinxcosx，则f（x）的单调递增区间是.目录函数单调性的简单应用考向1比较大小【例3】设定义在R上的函数f（x）的导函数是f（x），且f（x）f（x）x恒成立，则（）A.f（1）f（1）B.f（1）f（1）C.f（1）f（1）D.f（1）f（1）答案D目录
7、解题技法利用导数比较大小的策略利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.目录考向2解不等式A.（，2）（1，）B.（2，）C.（，1）（2，）D.（1，2）目录答案C目录（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；目录所以a1.即a的取值范围是（1，）.目录（2）若函数f（x）在1，4上单调递减，求a的取值范围.目录解题技法已知单调性求解参数范围的步骤（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f（x）；（2）若函数f（x）在a，b上单调递增，则f（x）0恒成立；若函数f（x）在a，b上单调递减，则f（x
8、）0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；（3）验证参数范围中取等号时，是否恒有f（x）0.若f（x）0恒成立，则函数f（x）在（a，b）上为常数函数，舍去此参数值.目录目录目录2.设函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）excosx，则不等式f（2x1）f（x2）0的解集为（）A.（，1）D.（1，）解析：D根据题意，当x0时，f（x）excosx，此时有f（x）exsinx0，则f（x）在0，）上为增函数，又f（x）为R上的奇函数，故f（x）在R上为增函数.f（2x1）f（x2）0f（2x1）f（x2）f（2x1）f（2x）2x12x，解得x1，即不等式的解集为（1，）.目录答案：0，1）T TH HA AN NK K.YOU.YOU