《2024届新高考新结构高三数学一模压轴汇编含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届新高考新结构高三数学一模压轴汇编含答案.pdf（99页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24届高三新结构一模压轴汇编24届高三新结构一模压轴汇编一、单选题一、单选题1.1.(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)已知函数 f x满足 f x+y=f x+f y-2，f 1=4且当x0时，f x2，若存在x 1,2，使得 f ax2-4x+f 2x=1，则a的取值范围是()A.0,12B.12,58C.58,23D.12,232.2.(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P 为椭圆上一点(非顶点)，I 为 PF1F2内切圆圆心，若SIF1F2SPF1F2=13，则椭圆的离心率 e 为()A.13B.12C.33
2、D.323.3.(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知 f x=lnx-ax3，g x=xex-lnx-x-34，若不等式f xg x0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为()A.ln327,ln28B.ln327,ln28C.ln232,ln327D.ln232,ln3274.4.(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)双曲线C:x29-y216=1的右支上一点P在第一象限，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，则PF1F2的面积等于()A.24B.12C.323D.1635.5.(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试
3、)在 ABC 中，AB AC=BA BC=CACB，则下列说法一定正确的是()A.若0，则ABC是锐角三角形B.若0，则ABC是钝角三角形C.若0，则ABC是锐角三角形D.若0，则ABC是钝角三角形6.6.(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数 x 都有 f(x)=2ex+f(x)，f(0)=-1，若不等式 f(x)a(x-1)，(其中a0,b0的左、右顶点分别为 A1,A2,F 为 C 的右焦点，C 的离心率为 2，若 P 为 C 右支上一点，PF FA2，记 A1PA2=02，则tan=()A.12B.1C.3D.211.11.(2024山东高三山东省实验中学校联考开学
4、考试)已知函数 f(x)=mx2-xlnx 存在极小值点 x0，且 f(x0)-e3，则实数m的取值范围为()A.0,1e2B.0,2e2C.0,1e3D.0,2e312.12.(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量 a,b,c满足 a=b=2，a-b=2，2a-c=3，则 c-b的最大值为()A.3B.2 3C.3 3D.4 313.13.(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()A.a+c2bC.acb214.14.(2024福建高三校联考开学考试)已知椭圆C:x2a2+
5、y2b2=1 ab0的左、右焦点分别F1，F2，椭圆的长轴长为2 2，短轴长为2，P为直线x=2b上的任意一点，则F1PF2的最大值为()A.2B.4C.3D.615.15.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则()A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值16.16.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开
6、学考试)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为x-32+y2=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kx k0，直线l与圆C相交于A,B两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k1,k2,k3，则()A.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k317.17.(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为k k0的直线过抛物线C：y2=4x的焦点 F且与抛物线 C相交于 A,B两点，过 A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为 A1，B1，若ABB1与ABA1的面积之比为2，则k的值
7、为()A.2B.12C.22D.2 218.18.(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数 f x的定义域为 R，且 f x+x2为奇函数，f x-2x 为偶函数令函数 g x=f x,x0,-f x,x0.若存在唯一的整数 x0，使得不等式g x02+ag x00成立，则实数a的取值范围为()A.-8,-3 1,3B.-3,-1 3,8C.-3,0 3,8D.-8,-3 0,3二、多选题二、多选题1.1.(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系 Oxyz 中，A 0,0,0，B 1,1,0，C 0,2,0，D-3,2,1，E x2,2,1在球F的球面上，则(
8、)A.DE平面ABCB.球F的表面积等于100C.点D到平面ACE的距离等于3 105D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于452.2.(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)函数 f x=e-x，g(x)=|lnx|，h(x)=-kx+2，则下列说法正确的有()A.函数F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点B.设方程 f(x)=g(x)的所有根的乘积为p，则p(0,1)C.当k=0时，设方程g(x)=h(x)的所有根的乘积为q，则q=1D.当k=1时，设方程 f(x)=h(x)的最大根为xM，方程g(x)=h(x)的最小根为xm，则xM+xm=23.3.(2024广东中山高三中山纪
9、念中学开学考试)如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，M,N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AM=AN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点A处，使AH平面BCD，则下列判断正确的是()A.若点M为AB的中点，则五棱锥A-MBCDN的体积为14 23B.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为16 23C.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的内切球的半径为4-2 3D.五棱锥A-MBCDN体积的最大值为128 3274.4.(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知定义域为 0,+的函数 f x满足 f x+xfx=ex,f1=1数列 an的首项为1，且 f an
10、+1=f an-1an+1，则()A.f ln2=log2eB.f x1C.a2023a2024D.0an15.5.(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)若 f x是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且对任意x1,x2 0,12，都有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f 1一定为正数B.2是 f x的一个周期C.若 f 1=1，则 f20234=1D.若 f x在 0,12上单调递增，则 f(1)120246.6.(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)已知 A,C 两点位于直线 l 两侧，B，D 是直线 l 上两点，且 ABD 的面积是
11、 CBD 的面积的 2 倍，若 AC=12-1x-sinxAB+1+f xAD，下列说法正确的是()A.f x为奇函数B.f x在2，单调递减C.f x在0,2有且仅有两个零点D.f x是周期函数7.7.(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域均为R R，它们的导函数分别为 fx，gx，且 f x+g 2-x=5，g x-f x-4=3，若 g x+2是偶函数，则下列正确的是()A.g2=0B.f x的最小正周期为4C.f x+1是奇函数D.g 2=5，则2024k=1f k=20248.8.(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)如图，在直四棱柱
12、ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为 菱 形，BAD=60 ,AB=AA1=2,P 为 CC1的 中 点，点 Q 满 足 DQ=DC+DD1 0,1,0,1，则下列结论正确的是()A.若+=13，则四面体A1BPQ的体积为定值B.若A1BQ的外心为O，则A1B A1O 为定值2C.若A1Q=5，则点Q的轨迹长度为24D.若=1且=12，则存在点EA1B，使得AE+EQ的最小值为9+2 109.9.(2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域为R，gx为 g x的导函数，且 f x+gx-8=0，f x-2-g6-x-8=0，若 g x为偶函数，则下列一定
13、成立的有()A.g4=0B.f 1+f 3=16C.f 2023=8D.20n-1f n=16010.10.(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域为R，gx是 g x的导函数，且 f x+gx-8=0，f x-g4-x-8=0，若g x为偶函数，则()A.f 1+f 3=16B.f 4=8C.f-1=f-3D.2023k=1gk=011.11.(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)在四棱锥S-ABCD中，ABCD是矩形，ADSD,SDC=120,SD=CD=2BC=2,P为棱SB上一点，则下列结论正确的是()A.点C到平面SAD的距离为3B.若S
14、P=PB，则过点A,D,P的平面截此四棱锥所得截面的面积为32C.四棱锥S-ABCD外接球的表面积为17D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为3312.12.(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为23，选择B套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34；前一天选择B套餐的学生第二天选择 A套餐的概率为12，选择B套餐的概率也是12，如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率
15、为Bn.一个月(30天)后，记甲、乙、丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是()A.An+Bn=1B.数列 An-25 是等比数列C.E X=1.5D.P X=1=3612513.13.(2024福建高三校联考开学考试)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段DD1上的动点(不包括端点)，过 A，B1，E 三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是()A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍B.存在一点E，使得点A1和点C到平面AEB1的距离相等C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着D1E的增大而增大D.当正方体被平面AEB1所
16、截得的上部分的几何体的体积为13时，E是DD1的中点14.14.(2024福建高三校联考开学考试)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C:x23-y2=1的右顶点为A，直线l与以O为圆心，OA为半径的圆相切，切点为P则()A.双曲线C的离心离为2 33B.当直线OP与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则 OQ=5D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则DM=EN15.15.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系中，将函数 f(
17、x)的图象绕坐标原点逆时针旋转 (0 90)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 f(x)为“旋转函数”.那么()A.存在90旋转函数B.80旋转函数一定是70旋转函数C.若g(x)=ax+1x为45旋转函数，则a=1D.若h(x)=bxex为45旋转函数，则-e2b016.16.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域均为R，且 f x+g 2-x=5，g x-f x-4=7若 x=2 是 g x的对称轴，且 g 2=4，则下列结论正确的是()A.f x是奇函数B.3,6是g x的对称中心C.2是 f x的周期D.22k=1gk=13017.17.(
18、2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知在伯努利试验中，事件 A 发生的概率为p 0p1)，ABC是以点B(0,1)为直角顶点的等腰直角三角形，直角边 BA,BC 与椭圆分别交于另外两点 A,C若这样的 ABC 有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是2.2.(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)已知关于x的不等式2ex-2xlnx-m0在12,+上恒成立，则实数m的取值范围是.3.3.(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知0ab0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2的直线与 C的右支交于 A，B两点，且 AF1 AB，F1AB 的内切圆半径 r=12F
19、2B，则C的离心率为5.5.(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过点 F 作倾斜角为4的直线交椭圆 C 于 A、B 两点，弦 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P，若PFAB=14，则椭圆C的离心率e=6.6.(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试)如图，已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与C分别在第一、二象限交于A,B两点，ABF2内切圆半径为r，若 BF1=r=a，则C的离心率为.7.7.(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知双曲线 C:x2a2-
20、y2b2=1 a0,b0，F 为右焦点，过点F作FAx轴交双曲线于第一象限内的点 A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当ABF取得最大值时，双曲线的离心率为8.8.(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)在首项为1的数列 an中an+1-an=-12n，若存在nN*，使得不等式 m-anm+an+30成立，则m的取值范围为9.9.(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点A,B在直线l上的射影分别为A1,B1两点，以线段A1B1为直径的圆C与y轴交于M,N两点，且 MN=45AB，则直线AB的斜率为
21、10.10.(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)若过点 1,0可以作曲线y=ln x+a的两条切线，则实数a的取值范围为11.11.(2024福建高三校联考开学考试)方程 cos2x=3cosx-2 的最小的 29 个非负实数解之和为12.12.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)设严格递增的整数数列 a1，a2，a20满足a1=1，a20=40.设 f为a1+a2，a2+a3，a19+a20这19个数中被 3整除的项的个数，则 f的最大值为，使得 f取到最大值的数列 an的个数为.13.13.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知F为抛物线C:y
22、2=4x的焦点，直线x=t与C交于A，B，AF与C的另一个交点为D，BF与C的另一个交点为 E.若ABF与DEF的面积之比为4:1，则t=.14.14.(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知非零数列 an,bn=a1 a2 a3 an，点an,bn在函数y=x2x-2的图象上，则数列anbn-12n 的前2024项和为.15.15.(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知点P x0,ex0是函数y=ex图像上任意一点，点Q是曲线 x-e4-22+y2=1上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是.解析几何压轴篇解析几何压轴篇1.1.(武汉二调 18).已知双曲线 E：
23、x2a2-y2b2=1 的左右焦点为 F1，F2，其右准线为 l，点F2到直线l的距离为32，过点F2的动直线交双曲线 E于A，B两点，当直线AB与x轴垂直时，AB=6(1)求双曲线E的标准方程；(2)设直线AF1与直线l的交点为P，证明：直线PB过定点2.2.(深圳一模 19).已知动点 P 与定点 A m,0的距离和 P 到定直线 x=n2m的距离的比为常数mn其中m0,n0，且mn，记点P的轨迹为曲线C(1)求C的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点 B-m,0，若曲线 C 上两动点 M,N 均在 x 轴上方，AM BN，且 AN 与BM相交于点Q当m=2 2,n=4时，求证：1AM+1B
24、N的值及ABQ的周长均为定值；当mn时，记ABQ的面积为S，其内切圆半径为r，试探究是否存在常数，使得S=r恒成立？若存在，求(用m,n表示)；若不存在，请说明理由3.3.(杭二开学考18).已知抛物线C1:x2=4y的焦点为F.设M x0,y0(其中x00，y00)为拋物线C2:x2=4 y+1上一点.过M作抛物线C1的两条切线MA，MB，A，B为切点.射线MF交抛物线C2于另一点D.(1)若x0=2，求直线AB的方程；(2)求四边形MADB面积的最小值.4.4.(浙江新阵地 18).已知椭圆x2a2+y2b2=1(a b 0)的长轴长为 4，离心率为12，左顶点为C，过右焦点F作直线与椭圆
25、分别交于A,B两点(异于左右顶点)，连接AC,CB.(1)证明：AC与AF不可能垂直；(2)求|AB|2+|BC|2+|CA|2的最小值；5.5.(江苏四校 18).已知等轴双曲线 N 的顶点分别是椭圆 C:x26+y22=1 的左、右焦点F1、F2.(1)求等轴双曲线N的方程；(2)Q 为该双曲线 N 上异于顶点的任意一点，直线 QF1和 QF2与椭圆 C 的交点分别为E，F和G，H，求 EF+4 GH的最小值.6.6.(江苏南通二月诊断18).已知椭圆C1:x28+y24=1与椭圆C2有相同的离心率，椭圆C2焦点在y轴上且经过点(1,2).(1)求椭圆C2的标准方程：(2)设A为椭圆C1的
26、上顶点，经过原点的直线l交椭圆于C2干P，Q，直线AP、AQ与椭圆C1的另一个交点分别为点 M和N，若AMN与APQ的面积分别为S1和S2，求S1S2取值范围.7.7.(长郡一模18).已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过点P的直线与C交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)若点A是线段PB的中点，求点A的坐标；(2)若直线AF与C交于点D，记BDP内切的半径为r，求r的取值范围.8.8.(广东百校 18).已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右顶点分别是 A，B，点H3,12在椭圆C上，P是椭圆C上异于点A，B的动点，且直线PA，PB的斜率之积为-1
27、4(1)求椭圆C的标准方程(2)过点 1,0的直线l与椭圆C交于M，N(异于A，B)两点，直线AM与BN交于点Q，试问点Q是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由9.9.(江西九师 18).已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为A，且 AF1+AF2=4，离心率为12.(1)求C的方程；(2)已知点 B-1,0，M，N 是曲线 C 上两点(点 M，N 不同于点 A)，直线 AM,AN分别交直线x=-1于P，Q两点，若BPBQ=-94，证明：直线MN过定点.导数压轴篇导数压轴篇1.1.(武汉二调19).已知函数 f x=ex-1
28、x(1)求曲线y=f x在点 1,f 1处的切线方程；(2)证明：f x是其定义域上的增函数；(3)若 f xax，其中a0且a1，求实数a的值2.2.(深圳一模18).已知函数 f x=a x-1ex+1-2xlnx-x2aR(1)当a=0时，求函数 f x在区间 e-2,1上的最小值；(2)讨论函数 f x的极值点个数；(3)当函数 f x无极值点时，求证：asin12a23.3.(浙江新阵地 19).已知函数 f x=cosx+ln 1+x，且曲线 y=f x在点0,f 0处的切线斜率为1.(1)求 f x的表达式；(2)若 f xax+1恒成立，求a的值.(3)求证：2nk=n+1f
29、sin1k-10,s1，s为常数)密切相关，请解决下列问题(1)当12时；证明 f x有唯一极值点；记 f x的唯一极值点为g s，讨论g s的单调性，并证明你的结论5.5.(江西九师19).已知函数 f x=x-1ex-alnx(aR).(1)当a=e时，求 f x的最小值；(2)若 f x有2个零点，求a的取值范围.新定义压轴篇新定义压轴篇1.1.(杭二开学考19).设整数n,k满足1kn，集合A=2m0mn-1,mZ.从A中选取k个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有 Ckn个，设它们的和为an,k.例如a3,2=2021+2022+2122=14.(1)若n2，求an,2；(2)记
30、fnx=1+an,1x+an,2x2+an,nxn.求fn+1xfnx和fn+1xfn2x的整式表达式；(3)用含n，k的式子来表示an+1,k+1an,k.2.2.(江苏四校19).交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用设A，B，C，D是直线l上互异且非无穷远的四点，则称ACBCBDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如AB=-BA)为A，B，C，D四点的交比，记为(A,B;C,D)(1)证明：1-(D,B;C,A)=1(B,A;C,D)；(2)若l1，l2，l3，l4为平面上过定点P且互异的四条直线，L1，L2为不过点P且互异的两条直线，L1与l1，l2，l3，l4的交点分别
31、为A1，B1，C1，D1，L2与l1，l2，l3，l4的交点分别为A2，B2，C2，D2，证明：(A1,B1;C1,D1)=(A2,B2;C2,D2)；(3)已知第(2)问的逆命题成立，证明：若 EFG与EFG的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则EFG与EFG对应边的交点在一条直线上3.3.(江苏南通二月诊断19).设正整数n3，有穷数列 an满足ai0(i=1,2,n)，且a1+a2+an=n，定义积值S=a1a2an.(1)若 n=3 时，数列12,1,32 与数列16,23,136 的 S 的值分别为S1，S2.试比较S1与S2的大小关系；若数列 an的 S 满足 min S1,
32、S2 S max S1,S2，请写出一个满足条件的an;(2)若 n=4 时，数列 a1,a2,a3,a4存在 i,j 1,2,3,4,使得 ai 1 0时，f x2，若存在x 1,2，使得 f ax2-4x+f 2x=1，则a的取值范围是()A.0,12B.12,58C.58,23D.12,23【答案】D【解析】任取x1,x2，且x10，而当x0时，f x2，于是 f(x2-x1)2，又 f x+y=f x+f y-2，因此 f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)-2 f(x1)，则函数 f(x)是增函数，而 f(ax2-4x)+f(2x)=f(ax2-4x)+2x
33、+2=f(ax2-2x)+2=1，于是 f(ax2-2x)=-1，令x=y=0，得 f(0)=2，令x=1,y=-1，得 f(-1)=0，令x=-1,y=-1，得 f(-2)=-2，令x=-2,y=-1，得 f(-3)=-4，令x=y=-32，得 f-32=-1，即有 f(ax2-2x)=f-32，因此ax2-2x=-32，原问题即2a=4x-3x2在 1,2有解，令t=1x12,1，则2a=-3t2+4t=-3 t-232+43在t12,1时有解，从而2a 1,43，a12,23，所以a的取值范围是12,23.故选：D2.2.(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在椭圆x2a2+y2b2=
34、1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P 为椭圆上一点(非顶点)，I 为 PF1F2内切圆圆心，若SIF1F2SPF1F2=13，则椭圆的离心率 e 为()A.13B.12C.33D.32【答案】B【解析】椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为PF1F2内切圆圆心，设PF1F2的内切圆半径为r，则SPF1F2=12rPF1+PF2+F1F2=a+cr，SIF1F2=12F1F2r=cr，由SIF1F2SPF1F2=ca+c=13，得a+c=3c，即a=2c，椭圆的离心率为e=ca=12.故选：B.3.3.(2024广东中山高三中
35、山纪念中学开学考试)已知 f x=lnx-ax3，g x=xex-lnx-x-34，若不等式f xg x0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为()A.ln327,ln28B.ln327,ln28C.ln232,ln327D.ln232,ln327【答案】C【解析】g x=xex-lnx-x-34定义域为 0,+，gx=ex+xex-1x-1=x+1xex-1x，令h x=xex-1，再x0上hx=exx+10，h x再x0上单调递增，x从+趋向于0时，xex趋向于0，则h x=xex-1趋向于-1，设h x0=x0ex0-1=0，即x0ex0=1，x0=-lnx0，则在x 0,x0上h
36、x-1,0，在x x0,+上h x 0,+，在x 0,x0上gx0，g x在 0,x0上单调递减，在 x0,+上单调递增，g xmin=g x0=x0ex0-lnx0-x0-34=1+x0-x0-34=140，则f xg x0等价于 f x0，f x=lnx-ax3，定义域为 0,+，则 f x0，即lnx-ax30，等价于alnxx3，令 j x=lnxx3，则 jx=x2-3x2lnxx32=x21-3lnxx32，1-3lnxe13，1-3lnx0，解得0 x0，当x e13,+时，jx0，则 j x=lnxx3在 0,e13上单调递增，在 e13,+上单调递减，即 j x的最大值在x=
37、e13处取得，令 j x=lnxx3=0，解得x=1，即函数与x轴交于点 1,0，函数 j x=lnxx3当x由+0时，lnx-，x30，则 j x=lnxx3-，当x由+0时，lnx+，x3+，但x3的增长要远远大于lnx，则 j x=lnxx30，作 j x=lnxx3图象如下：要使alnxx3解集中只含有两个正整数，只能是2,3，j 4a j 3，解得ln464=ln232a0，则ABC是锐角三角形B.若0，则ABC是钝角三角形C.若0，则ABC是锐角三角形D.若0，则cosBcosC0，B,C为锐角，但是不能判断A的大小，故A,B错误；当0时，则cosBcosC0，B,C中必有一个钝角
38、，故此时ABC是钝角三角形，C错误，D正确，故选：D.6.6.(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数 x 都有 f(x)=2ex+f(x)，f(0)=-1，若不等式 f(x)a(x-1)，(其中a0 x-12，f(x)0 x-12 f(x)在区间-,-12上单调递减，在区间-12,+上单调递增令h(x)=a(x-1)，由于h(x)过定点(1,0)，则函数 f(x)和h(x)图像如下图所示要使得 f(x)h(x)的解集中恰有两个整数，则有f(-2)h(-2)f(-1)h(-1)-5e2-3a-32e-2a 解得：53e2a0，f1e=e1e+2ln1e-1=e1e-3，由于l
39、ne1e-ln3=1e-ln30，即有e1e3，所以 f1e=e1e-30故 f1ef 10，即 f x的零点所在区间为1e,1故选：C9.9.(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)已知在锐角 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，C=3，c2=3sinAsinB，则c的取值范围为()A.0,3B.2,6C.1,3D.3,3【答案】B【解析】因为c2=3sinAsinB=3sin B+CsinB=3sin3+BsinB=332cosBsinB+12sin2B=334sin2B-14cos2B+14=312sin 2B-6+14，在锐角ABC中，因为0B2，0C2，即023
40、-B2，所以6B2，所以32B，即62B-60，所以c 2,6，故选：B.10.10.(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右顶点分别为 A1,A2,F 为 C 的右焦点，C 的离心率为 2，若 P 为 C 右支上一点，PF FA2，记 A1PA2=02，则tan=()A.12B.1C.3D.2【答案】A【解析】设C的焦距为2c，点P x0,y0，由C的离心率为2可知c=2a,b=3a，因为PFFA2，所以x0=c，将P c,y0代入C的方程得c2a2-y20b2=1，即 y0=3b，所以tanPA2F=3bc-a=3,tanPA1F
41、=3bc-a=1，故tan=tan PA2F-PA1F=3-11+31=12故选:A11.11.(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数 f(x)=mx2-xlnx 存在极小值点 x0，且 f(x0)-e3，则实数m的取值范围为()A.0,1e2B.0,2e2C.0,1e3D.0,2e3【答案】D【解析】函数 f(x)=mx2-xlnx的定义域为(0,+)，求导得 f(x)=2mx-1-lnx，当m0时，函数 f(x)在(0,+)上单调递减，f(1)=2m-10，则存在x1(0,1)，使得 f(x1)=0，当x(0,x1)时，f(x)0，f(x)递增，当x(x1,+)时，f(x
42、)0时，令g(x)=f(x)=2mx-1-lnx，求导得g(x)=2m-1x，显然g(x)在(0,+)上单调递增，当x 0,12m时，g(x)0，函数 f(x)递增，于是 f(x)min=f12m=ln2m，当2m1，即m12时，f(x)0，函数 f(x)在(0,+)上单调递增，函数 f(x)无极值，当0m12时，f12m0，存在x2 0,12m，使得 f(x2)=0，当x(0,x2)时，f(x)0，函数 f(x)递增，当x x2,12m时，f(x)0，函数 f(x)递减，函数 f(x)在x=x2取得极大值，又 f1m2=2m-1+2lnm，令h(x)=2x-1+2lnx,0 x12，求导得h
43、(x)=-2x2+2xh12=3-2ln20，则 f1m20，存在x312m,+，使得 f(x3)=0，当x12m,x3时，f(x)0，函数 f(x)递增，函数 f(x)在x=x3取得极小值，因此x3=x0，由 f(x0)=0，得mx0=1+lnx02，f(x0)=mx20-x0lnx0=x0-x0lnx02-e3，即有x0-x0lnx0+2e-31，求导得(x)=-lnx0，函数(x)在(1,+)上单调递减，而(e3)=0，即有(x0)e3，显然m=1+lnx02x0，令u(x)=1+lnx2x,xe3，求导得u(x)=-lnx2x20，即函数u(x)在(e3,+)上单调递减因此u(x)u(
44、e3)=2e3，即m2e3，又2e312，则0m2e3，所以实数m的取值范围为 0,2e3.故选：D12.12.(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量 a,b,c满足 a=b=2，a-b=2，2a-c=3，则 c-b的最大值为()A.3B.2 3C.3 3D.4 3【答案】C【解析】因为 a=b=a-b=2，所以可以构造如图正OAB：使得：OA=a，OB=b，延长OA到D，使得OD=2a，以D为圆心，3 为半径作圆，因为 2a-c=3，所以OC 的终点C在这个圆上.所以c-b=OC-OB=BC所以 BC BD+DC，而 BD=AD2+AB2-2 AB ADcos120=2 3
45、，CD=3.所以 c-b3 3.故选：C13.13.(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()A.a+c2bC.acb2【答案】B【解析】由题设a0，则b1，且a=lnb,c=eb，则a+c=lnb+eb，令 f(x)=lnx+ex-2x且x1，故 f(x)=1x+ex-2，令g(x)=1x+ex-2，则g(x)=ex-1x2在(1,+)上递增，故g(x)g(1)=e-10，所以g(x)=f(x)在(1,+)上递增，故 f(x)f(1)=e-10，所以 f(x)在(1,+)上递增，故 f(x)
46、f(1)=e-20，即lnx+ex2x在(1,+)上恒成立，故a+c2b，A错，B对；对于ac,b2的大小关系，令h(x)=exlnx-x2且x1，而h(1)=-10，显然h(x)在(1,+)上函数符号有正有负，故exlnx,x2的大小在x(1,+)上不确定，即ac,b2的大小在b(1,+)上不确定，所以C、D错.故选：B14.14.(2024福建高三校联考开学考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别F1，F2，椭圆的长轴长为2 2，短轴长为2，P为直线x=2b上的任意一点，则F1PF2的最大值为()A.2B.4C.3D.6【答案】D【解析】由题意有a=2，b=1，c=
47、1，设直线x=2与x轴的交点为Q，设 PQ=t，有tanPF1Q=PQF1Q=t3，tanPF2Q=PQF2Q=t，可得tanF1PF2=tan PF2Q-PF1Q=t-t31+t23=2tt2+3=2t+3t2t2 3t=33，当且仅当t=3 时取等号，可得F1PF2的最大值为6.故选：D15.15.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则()A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值C.有且仅有一
48、点P使二面角B-l-C取得最大值D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值【答案】D【解析】过A作AMl于M，连接MB、MC，如图所示，因为直线BC垂直单位圆O所在的平面，直线l在平面内，且直线BC交单位圆于点A，所以ACl，AM,AC平面AMC，AMAC=A，所以l平面AMC，MC,MB平面AMC，所以lMC，lMB，所以BMC是二面角B-l-C的平面角，设BMC=，AMC=，AMB=，AM=t，则=-，由已知得t 0,2，AB=BC=1，tan=2t，tan=1t，tan=tan-=tan-tan1+tantan=2t-1t1+2t1t=tt2+2，令 f t=tt2+2，则 ft=1
49、 t2+2-t 2tt2+22=2+t2-tt2+22，当t 0,2时，ft0，f t单调递增，当t2,2时，ft f 0=0所以t 0,2，当t=2 时，f t取最大值，没有最小值，即当t=2 时tan取最大值，从而取最大值，由对称性知当t=2 时，对应P点有且仅有两个点，所以有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值故选：D16.16.(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为x-32+y2=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kx k0，直线l与圆C相交于A,B两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线
50、OP的斜率分别为k1,k2,k3，则()A.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k3【答案】A【解析】如图，由题意得lAM:y=k1x-2，与圆C:x-32+y2=1联立，消y整理得 x-21+k21x-2k21+4=0，xM=2，xA=2k21+41+k21，A2k21+41+k21,2k11+k21，同理可得B4k22+21+k22,-2k21+k22kOA=kOB，2k11+k212k21+41+k21=-2k21+k224k22+21+k22，即 1+k1k2k1+2k2=0k1k2-1，k2=-12k1，设P x0,y0，y0=k1x0-2,