《海南省天一2023-2024学年高三高考全真模拟卷（六）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省天一2023-2024学年高三高考全真模拟卷（六）数学试题含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20232024 学年海南省高考全真模拟卷（六）学年海南省高考全真模拟卷（六）数学数学1本试卷满分本试卷满分 150 分，测试时间分，测试时间 120 分钟，共分钟，共 4 页页2考查范围：高考全部内容考查范围：高考全部内容一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z满足34i5iz+=，则 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合2*27,Axxmmx=-+N，47Bxx=，
2、则“1a=”是“62axx+的二项展开式中常数项为 60”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4如图，点 P，A，B 均在边长为 1 的小正方形组成的网格上，则2PAPBPA-=uuu ruuu ruuu r（）A8B4C0D45等差数列 na的前 n 项和为nS，已知10107,40aS=，则 na的前 100 项中，na为整数的各项之和为（）A1089B1099C1156D11666 在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为 4 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 进行翻折，使得 D到达D的位置，此时平面D AC平面 BAC，连接BD，得到四面体
3、ABCD，记四面体ABCD的外接球球心为 O，则点 O 到平面ABD的距离为（）A2 63B2 33C6D37在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2:20C ypx p=的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 120的直线l与抛物线 C 交于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，若8AB=，则OBF 的面积为（）A3 34B9 34C3 32D9 328若341ln,e 134abc=-，则,a b c的大小关系为（）AabcBcbaCcabDbac二、选择题（本题共二、选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
4、的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9下列说法正确的是（）A68，60，62，78，70，84，74，46，73，81 这组数据的第 80 百分位数是 78B若一组数据12,nx xxL的方差为 0.2，则125,5,5nxxxL的方差为 1C样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性D若变量2170,1721800.4NPxsx=:，则1640.1Px时，x 的取值范围为,3kkppp+D若方程 f xm=在,02p-上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为2,3-1
5、1数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为2222,0 xyaya xya+=+，图形如图所示 当1a=时，点111222,P x yP xy在这条心形线 C 上，且120 x x，则下列说法正确的是（）A若12/OP OPuuur uuur，则122PP=B若12/OP OPuuur uuur，则121OPOP=C124OPOP+的一条渐近线方程为2yx=，右焦点为3,0F（I）求 C 的标准方程；（）过点 F 且相互垂直的两条直线l和l分别与 C 交于点 A，B 和点 P，Q，记 AB，PQ 的中
6、点分别为 M，N，求证：直线 MN 过定点19（17 分）已知函数 sin2mf xmxx=-，且 f x的图象在2xp=处的切线斜率为 2（I）求 m；（）求 f x的单调区间；（）若 lnf xax=有两个不等的实根12,x x，求证：12x xa，即210mm-+又方程210mm-+=的0D 在 R 上恒成立，故实数 m 的取值范围为 R，故选 D3B62axx+的展开式的通项为36662166C(2)C2rrrrrrraTxaxx-+=令3602r-=，得4r=，则62axx+的常数项为44246C260aa=当1a=时，常数项为 60；当常数项为 60 时，1a=，“1a=”是“62
7、xxa+的二项展开式中常数项为 60”的充分不必要条件，故选 B4A如图，以点 P 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则(1,3),(6,2)PAPB=-=-uuu ruuu r：，2(6,2)(2,6)(4,4)PBPA-=-=uuu ruuu r，(2)(1,3)(4,4)8PAPBPA-=-=-uuu ruuu ruuu r，故选 A5C设等差数列 na的公差为 d，由107a=，1040S=1197,104540,adad+=+=解得11,2,3ad=，所以2211(1)33nnan+=+-=要使na为整数，则21n+是 3 的倍数，又*1100,nnN，所以可令*32(134,)nkk
8、k=-N记 na的前 100 项中的整数项构成的数列为 kb，则*2(32)121(134,)3kkbkkk-+=-N，所以 kb的前 34 项的和3434(1 67)11562T+=，故选 C6A 根据题意作出图形如图所示，连接 OB，OD，则2 2OAOBOCOD=，显然四面体ABCD的外接球球心 O 为 AC 的中点2234,44 34ABDBDODOBS=+=设点 O 到平面ABD的距离为 h，则由O ABDDABOVV-=，可得11143222 22 2332h=，解得2 63h=，故选 A7B 根据题意得直线:32pl yx=-，由22,3,2ypxpyx=-得22350.(*)4
9、pxpx-+=设112212(,),(,),0,0A x yB xyyy时，()0fx，()f x在(0,)+上单调递增1(0)3ff，即41ln034-，41ln34，ab设()e1 ln(1)xg xx=-+：，则1()e1xg xx=-+，当0 x 时，()0g x，即()g x在(0,)+上单调递增1(0)3gg，34e1 ln03-，341ln3e-，即.ca综上，cab故选 C9CD 对于 A，这组数据从小到大排列为：46，60，62，68，70，73，74，78，81，又10 80%8=，第 8 位数字是 78，第 9 位数字是 81，故这组数据的第 80 百分位数是788179
10、.52+=，故 A 错误；对于 B，125,5,5nxxxL的方差为250.25=，故 B 错误；对于 C，样本相关系数 r 的符号反映了相关关系的正负性，当0r 时，成对样本数据正相关，当0r 时，成对样本数据负相关，故 C 正确；对于 D，2(172,),(172180)0.4NPxsx=，(164)(180)0.5(172180)0.50.40.1PPPxxx=-=-=，故 D 正确，故选 CD10AD 对于 A，由图可知3 2232,41234Appppw=-=，2w=，()2sin(2)f xxj=+又2sin 221212fppj=+=，即sin16pj+=，2,62kkppjp+
11、=+Z，2,3kkpjp=+Z|,23ppjj，即1sin 232xp+，5222,636kxkkppppp+Z，解得,124kxkkpppp+，则22122211,11ttttxxtt+-+-=+222211222 1|1|1.21tPPtxxtt+=+-=+=+，故 A 正确；2222222121|111|1.111ttOPOPttttttt+-=+-+=+-+，当0t 时，121OPOP，故 B 错误；设点,P x y在心形线 C 上，POxa=，角a以 x 轴非负半轴为起始边，则心形线 C 的方程转化为2|sin|OPOPOPa+=，即(|sin1)0OPOPa+-=，1 sin2OP
12、a=-，又120 x x，124OPOP+，故 C 正确；由222OPxy=+，可知22y-令220txyt=+，则心形线 C 的方程可化为20,1 40ttyy-+-=D=-：，124y-，当0y=，得1x=或 0，当1y=-时，方程无整数解；当2y=-时，0 x=C 上有 4 个整点（1，0），（1，0），（0，0），（0，2），故 D 正确，故选 ACD12ea 根据题意得，()afxx=设切点坐标为00,xy，则00()fxxa=，所以切线l的方程为000()ayxxyx=-+，将点（0，0）代入，可得0000(0)xyxa=-+，整理得0ya=，故0lnaxa=，解得0ex=，故0(
13、)eafx=，即切线0()eafx=的斜率为ea13(74 3)p-不妨设12FPFq=，12,PFm PFn=，则4mn+=在12PFF中，由余弦定理得，22212(|)122cosFFmnmnq=+-由22122PFPFPO+=uuuruuuu ruuu r，且3PO=，可得222cos34mnmnq+=，即222cos12mnmmq+=，所以12cos0,90FPFq=，所以内切圆半径为1212|232PFPFFF+-=-，所以12PFF的内切圆的面积为(74 3)p-145,4+数列 na是递减数列，1(2)nnaan-，即12144nnnntt-当0t 时，210,ntt-不恒成立；
14、当01t，21(1)4ntt-不成立；当1t 时，10t-20nt-由题意得，2min1(1)4ntt-，当2n=时，2(1)ntt-取得最小值，即有114t-，解得54t，实数 t 的取值范围为5,4+15解：（I）ABCp+=，sin()sinBCA+=，sinsincos22BBbAaap-=，由正弦定理得，sin sinsincos2BBAA=，即sincos2BB=，故2sincoscos222BBB=022Bp=，依据小概率值0.010a=的独立性检验，我们推断0H不成立，即能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联（）由列联表可知，该校学生喜欢羽毛球运动的频率为1301320020
15、=，随机变量132030,XB，30301313()C12020kkkP Xk-=-要使P Xk=取得最大值，则需3013113030301291303013131313C1C12020202013131313C1C12020200,2kkkkkkkkkkkk-+-+-解得3834032020k，*kN，当20k=时，P Xk=取得最大值17解：（I）取 AD 的中点 O，连接 OM，ON，AN，DN在菱形11DCC D中，易知2 3DN=，且DNCD又ADCD，故NDA即为二面角1DCDA-的平面角，故60NDA=所以ADN为等边三角形，所以ONAD显然ADOM，且OMONO=I，所以AD
16、平面 MON又MN 平面 MON，所以ADMN，又/AD BC，所以BCMN，故90NMC=（）由（I）可知，CD 平面 ADN又CD 平面 ABCD，所以平面ADN I平面 ABCD又平面ADN I平面ABCDAD=，ON 平面 ADN，且ONAD，故ON 平面 ABCD，故 OA，OM，ON 两两相互垂直以 O 为原点，以 OA，OM，ON 所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(3,4,0),(3,4,0),(0,0,3),(0,2,3)BCNC-，故(2 3,0,0),(3,4,3)CBCN=-uuu ruuur，11(3,2,3)AACC=-uuuruuuu
17、 r设平面 BCN 的法向量,nx y z=r，则2 30,3430,CB nxCN nxyz=-+=uuu r ruuur r，取4z=，则0,3,4n=r记直线1AA与平面 BCN 所成角为q，则1131si0nAA nAAnq=uuur ruuurr，故直线1AA与平面 BCN 所成角的正弦值为31018解：（I）设双曲线 C 的半焦距为 c，根据题意得2222,3,bacabc=+=解得2221,2,3,abc=C 的标准方程为2212yx-=（II）当直线l和l斜率均存在时，设直线l的方程为30 xmym=+，11,A x y，22(,)B xy，中点00,M xy由223,1,2x
18、myyx=+-=消去x，得222214 340,2mymym-+=120223221yymym+=-，0023321xmym=+=-2232 3,2121mMmm-设直线l的方程为23,02xnynn=+且，1122(,),(,)P xyQ xy，中点00,N xy同理可得22232 3,2121mnNnn-1mn=-，2m ，22232 3,22mmNmm-当00 xx=时，1m=，此时003xx=-，直线 MN 的方程为3x=-当00 xx时，1m ，此时直线 MN 的斜率002001MNyymkxxm-=-，直线 MN 的方程为22232 312121mmyxmmm=+-，即2(3)1m
19、yxm=+-此时直线 MN 过定点3,0-当直线l和l其中一条直线的斜率不存在时，易知 MN 所在直线为 x 轴综上所述，直线 MN 过定点3,0-19解：（I）因为()sin2mf xmxx=-，所以 11cos2fxmx=-，根据题意得11cos2222fmpp=-=，解得2m=（II）由（I）可知()2sinf xxx=-，()2cosfxx=-，又cos1,1x-，所以()0fx，故 f x的单调递增区间为 R，无单调递减区间（）由()lnf xxa=有两个不等的根12,x x（不妨设120 xx，则()1 cos0g xx=-，故()g x在0,+上单调递增，因为120 xx，所以 12g xg x，即1122sinsinxxxx-，结合（*）式，可得1212lnlnxxaxx-下面证明121212120lnlnxxx xxxxx-令1201xttx=，设1()2lnttttj=-+，22221(1)()10tttttj-=-=，故111222lnxxxxxx-，即121212120lnlnxxx xxxxx-得证，由不等式的传递性知12x xa，即12x xa