《江苏省扬州市广陵区扬州中学2023-2024学年高三下学期第二阶段考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市广陵区扬州中学2023-2024学年高三下学期第二阶段考试数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页，共 5 页学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度第二学期开学检测学年度第二学期开学检测高 三 数 学高 三 数 学一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合2340,ln(1)Mx xxNx yx=-的一个焦点，C 上的 A,B 两点关于原点对称，且|2|FAFB=uuu ruuu r，23FA FBa=uuu r uuu r，则 C 的离心率是（）A52B72C142D262二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6
2、分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9 已知复数1z,2z，则下列结论中正确的是（）A若12z z R，则21zz=B若12zz=，则2212zz=C若121 3z zz z=且10z，则23zz=D若120z z=，则10z=或20z=10已知 A，B 是随机事件，若1P AB+=且14P ABP AB=，则（）A P AP B=BA，B 相互独立C 34P A=D23P B A=11已知函数 f x的定义域为R，函数2f xx+是定义在R上的奇函数，函数 214g xf x=-），则必有（）A102g=B 20f=C 40f=D 1g xg x+=-三、填空题：本题共 3 小题，每小
3、题 5 分，共 15 分12在1nxx-的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数为 13在ABCD中，边AC的中点为D，P为线段BD上一动点，若APxAByAC=+uuu ruuu ruuur，则12xy+的最小值为 更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君第 3 页，共 5 页学科网（北京）股份有限公司14已知实数l,k分别满足2eell=,3(ln1)ekk-=，则kl=四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分 13 分）已知
4、,a b c分别为ABCD的内角,A B C的对边，且22cossinc aBbAab-=-(1)求A；(2)若2a=，ABCD的面积为 2，求bc+16（本题满分 15 分）如图，直四棱柱1111ABCDABC D-中，底面ABCD为等腰梯形，其中/ADBC，14AABC=，2ABAD=，13MBMB=，N 为1DD中点(1)若平面CMN交侧棱1AA于点 P，求证：/MCPN，并求出 AP 的长度；(2)求平面CMN与底面ABCD所成角的余弦值17（本题满分 15 分）已知椭圆22122:10 xyCabab+=的离心率为12，抛物线22:4Cyx=在第一象限与椭圆1C交于点A，点F为抛物线
5、2C的焦点，且满足5|3AF=(1)求椭圆1C的方程；(2)设直线1xmy=+与椭圆1C交于P,Q两点，过P,Q分别作直线:l xt ta=的垂线，垂足为M,N，l与x轴的交点为T若PMT、PQT、QNT的面积成等差数列，求实数m的取值范围更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君第 4 页，共 5 页更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君第 5 页，共 5 页学科网（北京）股份有限公司18（本题满分 17 分）某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况，对该城市中学生中随机抽出的 200 名学生进行调查，调查中使用了两个问题问题 1：你的学号是不是奇
6、数？问题 2：你是否沉迷手机？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的 50 个白球和 50 个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案(1)如果在 200 名学生中，共有 80 名回答了“是”，请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比(2)某学生进入高中后沉迷手机，学习成绩一落千丈，经过
7、班主任老师和家长的劝说后，该学生开始不玩手机已知该学生第一天没有玩手机，若该学生前一天没有玩手机，后面一天继续不玩手机的概率是 0.8；若该学生前一天玩手机，后面一天继续玩手机的概率是 0.5求该学生第三天不玩手机的概率 P；设该学生第 n 天不玩手机的概率为nP，求nP19（本题满分 17 分）已知函数 22(ln)(1),f xxa xa=-R(1)当1a=时，求 f x的单调区间；(2)若1x=是 f x的极小值点，求a的取值范围更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君答案第 1 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度第二学期开学检测学年度第二学期
8、开学检测高高三三数数学学参参考考答答案案1A2B3B4D5C6D7B8D【详解】不妨设1,F F分别为双曲线的左右焦点，连接11,AF BF，因为 A，B 两点关于原点对称，所以1AFBF为平行四边形，所以1FBAF=，因为12FAAFa-=，122FAFBAF=uuu ruuu r，所以14,2FAa AFa=uuu r.因为2cos3FA FBFAFBAFBa=uuu r uuu ruuu ruuu r，所以2233cos88aAFBa=；在1AFFV中，由余弦定理可得22214164242 coscaaaaFAF=+-，因为13coscos8AFFBAF=-=-，所以22264ac=，即
9、262e=.9CD10ACD11ABD1270139143e【详解】由3(ln1)ekk-=得2lneeekk=，令eetk=，则方程2lneeekk=化为2eett=，设()exf xx=，则()(1)exfxx=+，易知1x -时，()0fx-时，()0fx，()f x递增，而0 x 时，()e0 xf xx=，又2eell=，因此0,0tl，且tl=，23eeeeeklll=，故答案为：3e15【详解】（1）在ABCV中，由余弦定理得，222cos2acbBac+-=，代入22cossinc aBbAab-=-，则22222sin2acbc abAabac+-=-，即222222sin2
10、2acbbcAab+-=-，即222sincos2bcaAAbc+-=，因为0,A，且2A=时上式不成立，所以cos0A，所以tan1A=，则4A=（2）因为ABCV的面积为 2，所以1sin22bcA=，即4 2bc=，又因为2222cosabcbcA=+-，2a=，4A=，所以2212bc+=，则2222128 2bcbcbc+=+=+，则22 2bc+=+16【详解】（1）由/ADBC，AD 面11BCC B，BC面11BCC B，则/AD面11BCC B，由11/AABB，1AA 面11BCC B，1BB 面11BCC B，则1/AA面11BCC B，1ADAAA=，1,AD AA 面
11、11ADD A，故面11/ADD A面11BCC B，更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君答案第 2 页，共 4 页由平面CMN交侧棱1AA于点 P，N 为1DD中点，故,P N 面11ADD A，故面CMN I面11ADD APN=，又面CMN I面11BCC BMC=，综上，/MCPN.过N作/NEADBC，则E为1AA的中点，易知BCMENPV:V，即21412ENEPEPEPBCBM=，所以52APAEEP=+=.（2）将,PM AB延长交于F，连接,FC AC，则平面CMN I底面ABCDFC=，由/ADBC，14AABC=，2ABAD=，故在等腰梯形ABCD中12
12、0BADCDA=，且30CAD=，所以90BAC=，且2 3AC=，由RtRtFBMFAPV:V，则2453FBFBBMFBFAFBABAP=+，所以103AF=，在RtFAC中3 3tan5ACAFCAF=，则3 3sin2 13AFC=，过A作AGFC于G，则103 35 3sin32 1313AGAFAFC=，连接PG，又PA 面ABCD，FC 面ABCD，则PAFC，AGPAA=，,AG PA面PAG，则FC 面PAG，PG 面PAG，所以PGFC，AG 面ABCD，故PGA为平面CMN与底面ABCD所成角平面角，所以51313tan25 32 3APPGAAG=，则2 32 3cos
13、51213PGA=+.综上，平面CMN与底面ABCD所成角的余弦值为2 35.17【详解】（1）由题意，5|13MAFx=+=，则点2 2 6(,)33A在椭圆上，得2248193ab+=，222214abea-=，即2234ab=，联立，解得24a=，23b=，椭圆1C的方程为22143xy+=（2）依题意，直线PQ与x轴不重合，故可设直线PQ的方程为1xmy=+联立221431xyxmy+=+，消去x得2234690mymy+-=设1(P x,1)y，2(Q x,2)y，则有0，且12122269,3434myyy ymm+=-=-+更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君答
14、案第 3 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司设PMTV，PQTV，QNTV的面积分别为1S，2S，3S，1SQ，2S，3S成等差数列，2132SSS=+，即21233SSSS=+，则121212113(1)|()()|22tyytxtxyy-=-+-；即123(1)2()ttxx-=-+，得123()txx=-+，又111xmy=+，222xmy=+，于是，12123(2)1()tmymym yy=-+=-+，2261234mtm=+，解得243m，即2 33m 或2 33m 单调递增，当1,x+时，0,gxg x单调递减，当1x=时，g x取得极大值 10g=，所以 10g xg=，更
15、多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君答案第 4 页，共 4 页所以 0,fxf x在0,+上单调递减；（2）22ln221lnxfxa xxaxaxxx=-=-+，设 2lnh xxaxax=-+，则 21212axaxh xaxaxx-+=-+=，（i）当0a时，二次函数 221F xaxax=-+开口向上，对称轴为21,84xaa=+，当80a-时，280,0,aaF xh x=+单调递增，因为 10h=，所以当0,1x时，0,fxf x单调递增，所以1x=是 f x的极小值点当8a，又 10,1104FFa，所以存在01,14x，使得00F x=，所以当0,xx+时，0,
16、F xh x单调递增，又 10h=，所以当0,1xx时，0,fxf x单调递增，所以1x=是 f x的极小值点；（ii）当0a=时，2lnxfxx=，当0,1x时，0,fxf x，f x单调递增，所以1x=是 f x的极小值点；（iii）当01a，此时 110Fa=-，故01,x$+，使00F x=，当01,4xx时，0,0F xh x，因此 h x在01,4x上单调递增，又 10h=，当1,14x时，0,fxf x单调递增，所以1x=为 f x的极小值点；（iv）当1a 时，01110,14Fax=-$，使00F x=，当0,xx+时，0,0F xh x单调递增，当1,x+时，0,fxf x单调递减，所以1x=为 f x的极大值点；（v）当1a=时，由（1）知1x=非极小值点综上所述，,1a-更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君