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1、第九讲 一元一次方程的概念及解法【学霸预习】一、方程1.含有未知数的等式叫做方程二、一元一次方程1.只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程2.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解三、等式的性质1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等四、一元一次方程的解法1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项2.解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等专题一 一元一次方程的解法【例题1】（1）已知下列方程，属于一元一次方程的有（）x2；0.
2、5x；8x1；x24x8；x0；x2y4A5个B4个C3个D2个（2）25是关于x的一元一次方程，则m的值为_【答案】（1）D；（2）0【解析】（1）；（2）|m1|1，m11，m20，m0 【练1.1】下列方程中，为一元一次方程的是（）A2x3y1 B4xy36 C6x30 Dx240【答案】C【解析】略【练1.2】若20是关于x的一元一次方程，则n的值是（）A1 B1 C2 D2【答案】D【解析】n231，n24，n2，n20，n2 【例题2】下列运用等式性质变形错误的是（）A58变形为85B5x21550变形为x2310C如果，则abD如果acbc，则ab【答案】D【解析】若c0则不成立
3、【练2.1】下列方程变形错误的是（ ）A2x45变形为2x54B3xx1变形为3xx1C2abc变形为abcDx12x变形为x122x【答案】D【解析】D选项等号左右整体扩倍，4(x1)4(2x)，x482x【例题3】解下列方程：（1）x87x2x23x； （2）4(2x1)2(2x)2；（3）； （4）23【答案】（1）10； （2）1； （3）3； （4）2.【解析】（1） 86x25x，826x5x，x10； （2） 8x442x2，10x244，x1；（3） 10()10()，10x5(x1)202(x2)，10x5x5202x4，7x21，x3；（4）23，15(2)15(3)，5(
4、2x1)30453(2x)，10x5304563x，7x14，x2.【练3.1】解下列方程：（1）203(73x)2(3x7)； （2）2；（3）【答案】（1）9；（2）40；（3）.【解析】（1）203(73x)2(73x)，20(73x)0，2073x，x9；（2）12()12(2)，6(x1)4(2x4)243(2x)6x68x162463x，x40；（3），4(20x5)3(1640x)，80x2048120x，x.专题二 含参方程【例题4】小马虎在做作业时，不小心把方程62x的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程与x的解相同，被污染的常数是多少？【答案】4.【解析】15(x)15(
5、)，15x5(x1)3(x3)，解得x2，将x2代入62(2)，264，4.【练4.1】关于x的方程3xm2(m1)的解是关于x的方程2x410的解的相反数，求m的值【答案】23【解析】2x410解得x7，将x7代入3(7)m2(m1)，m23【脑图总结】【课后练习】1.(m5)180是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A1 B1 C5 D5或5【答案】C【解析】|m|41，m5，m50，m52.x1是方程3xm10的解，则m的值是（ ）A4 B4 C2 D2【答案】B【解析】 3(1)m10，m43.若ab，则下列各式成立的是（ ）A B C D【答案】C【解析】若c0，A, B不成立，若c1，D不成立4.解下列方程：（1）5x63x2； （2）3x2(x4)73(1x)；（3）x4； （4）【答案】（1）4； （2）； （3）； （4）2.5【解析】（1）5x3x62，2x8，x4；（2）3x2x8733x，x8103x，4x2，x，（3）15(x)15(4)，5(12x)15x603(x2)，510x15x603x6，22x49，x；（4），5x202.520x60，37.515x，x2.5【学霸自修】1.解方程：（1）0； （2）0 【答案】（1）x240； （2）x【解析】（1）6，24，78，x240（2），x