《福建省泉州市2024届高中毕业班质量监测（三）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2024届高中毕业班质量监测（三）数学试题含答案.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学试题 第 1页（共 8 页）泉州市泉州市 2024 届高中毕业班质量监测（三）届高中毕业班质量监测（三）2024.03高 三 数 学本试卷共本试卷共 19 题，满分题，满分 150 分，共分，共 8 页。考试用时页。考试用时 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素
2、笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1若复数z满足1iiz，则|z A1B2C2D52设集合|1Ax x，e xBy y，则AB AB(1,0)C(0,1)D(1,1)3已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为A32B1C3D24若(0)2，3sin
3、2 cos2sincos20，则tanA4B2C12D145已知平行四边形ABCD中，2243ABBCB，若以C为圆心的圆与对角线BD相切，P是圆C上的一点，则()BDCPCB 的最小值是A82 3B42 3C124 3D62 3保密使用前高三数学试题 第 2页（共 8 页）6 中心极限定理是概率论中的一个重要结论根据该定理，若随机变量(,)B n p，则当5np 且(1)5np时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为附：附：若2(,)N，则()0.6
4、827P，(22)0.9545P，(33)0.9973PA0.0027B0.5C0.8414D0.97737 椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且斜率为73的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若1122()0F AFFAF，则C的离心率为A25B35C27D378 已知函数 22(1)e1xf xx，()g x满足(13)(33)0gxgx，()(2)()G xf xg x，若()G x恰有21n(N*)n个零点，则这21n 个零点之和为A2nB21n C4nD42n 二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18
5、分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分。分。9 等差数列na中，257,1aa ，若12nnSaaa，12nnTa aa，则AnS有最小值，nT无最小值BnS有最小值，nT无最大值CnS无最小值，nT有最小值DnS无最大值，nT有最大值10 已知函数()sin()f xAx(0)是偶函数，将()yf x的图象向左平移6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()yg x的图象若曲线()yg x的两个相邻对称中心之
6、间的距离为2，则A2B()g x的图象关于直线3x 对称C()g x的图象关于点2(,0)3对称D若()2f ，则()g x在区间0,上的最大值为3高三数学试题 第 3页（共 8 页）11已知函数2()2f xxx，2()g xxa，则A()()f xg x恒成立的充要条件是12aB当14a 时，两个函数图象有两条公切线C当12a 时，直线4410 xy 是两个函数图象的一条公切线D若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为22 2，则1a 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。1221(1)nxx展
7、开式中常数项为10，则n 13已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为l若C恰过(2,1)，(11,4)，(2,2)三点中的两点，则C的方程为；若过C的焦点的直线与C交于A，B两点，且A到l的距离为4，则|AB 14已知ex，1y，3e2eyx，则1eyyx的最大值为高三数学试题 第 4页（共 8 页）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13 分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPCABAC，2 2BC，E为PC的中点，点F在PA上，且EF 平面PAB，PMP
8、B ()R（1）若MF平面ABC，求；（2）若12，求平面PAB与平面MAC夹角的正弦值高三数学试题 第 5页（共 8 页）16（15 分）淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有 4 个选项，其中有且只有一项是正确选项对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的13（1）求甲任选一题并
9、答对的概率；（2）若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由 2 道单项选择题构成，每道选择题答对得 2分，答错扣 1 分，放弃作答得 0 分假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为23，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X（i）求(4)P X 和(2)P X ；（ii）求()E X高三数学试题 第 6页（共 8 页）17（15 分）（1）已知1,12x，求2ln1()xf xx的最大值与最小值；（2）若关于x的不等式2ln1xax存在唯一的整数解，求实数a的取值范围高三数学试题 第 7页（共 8 页）18（17 分）(,)a b表示正整数,a b的最大公约数若12,1,2,k
10、x xxm（,k m*N），且12,kxx xx，(,)1x m，则将k的最大值记为()m，例如：(1)1,(5)4（1）求(2),(3),(6)；（2）已知(,)1m n 时，()()()mnmn（i）求(6)n；（ii）设13(6)1nnb，数列 nb的前n项和为nT，证明：625nT 高三数学试题 第 8页（共 8 页）19（17 分）已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6（1）求E的方程；（2）若面积为3的ABC的三个顶点均在E上，边BC过F，边AB过原点，求直线BC的方程；（3）已知(1,0)M，过点1(,2)
11、2T的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点,P Q，l上是否存在点S满足TP SQPS TQ ，且22|13SMSF？若存在，求S的坐标，若不存在，请说明理由.高三数学试题 第 1页（共 8 页）泉州市泉州市 2024 届高中毕业班质量监测（三）届高中毕业班质量监测（三）2024.03高 三 数 学本试卷共本试卷共 19 题，满分题，满分 150 分，共分，共 8 页。考试用时页。考试用时 120 分钟。分钟。一、选择题一、选择题答案答案：1.B2.C3.C4B5 C6 D7A8D二、二、选择题选择题答案答案：9.AD10.BCD11.ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，
12、每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。12513.24xy163143e四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13 分）如图，在三棱锥ABCP中，2PAPCABAC，2 2BC，E为PC的中点，点F在PA上，且EF平面PAB，PMPB()R（1）若MF平面ABC，求；（2）若12，求平面PAB与平面MAC夹角的正弦值【命题意图】本题考查空间点、直线与平面间的位置关系等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现应用性、创
13、新性、综合保密使用前高三数学试题 第 2页（共 8 页）性，导向对直观想象、数学运算等核心素养的关注.解法一：（1）依题意得,PAC为正三角形，取PA中点N，连结CN，则PACN，因为EF平面PAB，所以PAEF，CNEF，（2 分）又因为E为PC的中点，所以F为PN中点，则PAPF41，（3 分）因为MF平面ABC，MF平面PAB，平面PAB平面ABABC，即ABMF，（5 分）也即PBPM41，14.（6 分）（2）因为CNEF，则CN平面PAB，且3CN（7 分）又因为EF平面PAB，所以ABEF，（8 分）由2ABAC,2 2BC 可知222BCABAC，则ABC为等腰直角三角形，AC
14、AB，又因为EF与AC相交于平面PAC，所以AB平面PAC，（10 分）PAB为等腰直角三角形，M为斜边PB中点，则PAM也为等腰直角三角形，取AM中点H，则AMNH，且22NH，连结CH，AM平面CNH，则CHAM，CHN为二面角CAMP的平面角，（11 分）在CHNRt中，22114322CHCNNH高三数学试题 第 3页（共 8 页）则342sin.7142CNCHNCH（13 分）解法二：（1）同解法一；（2）因为EF平面PAB，所以ABEF，（7 分）由2ABAC,2 2BC 可知222BCABAC，则ABC为等腰直角三角形，ACAB，取AC中点O，连结PO，则ACPO，取BC中点Q
15、，连结OQ，则ABOQ，又因为EF与AC相交于平面PAC，所以AB平面PAC，（9 分）也即OQ平面PAC，所以OQ，OC，OP两两相互垂直，以O为原点，OQ，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.)0,1,0(A，)0,1,2(B，)0,1,0(C，)3,0,0(P，)23,21,0(E，)433,41,0(F，)23,21,0(M，)23,21,1(AM，)0,2,0(AC，)43,43,0(EF，（10 分）设平面MAC的一个法向量),(zyxn，则0 AMn，0 ACn，即.02,02321yzyx取2z，则3x，所以)2,0,3(n为平面MAC的一个法向量.（
16、11 分）nnnEFEFEF，cos7743723，记平面PAB与平面MAC夹角为，142sin1.77（13 分）解法三：（1）因为EF平面PAB，所以ABEF，高三数学试题 第 4页（共 8 页）由2ABAC,2 2BC 可知222BCABAC，则ABC为等腰直角三角形，ACAB，PAC为正三角形，取AC中点O，连结PO，则ACPO，取BC中点Q，连结OQ，则ABOQ，又因为EF与AC相交于平面PAC，所以AB平面PAC，也即OQ平面PAC，（3 分）所以OQ，OC，OP两两相互垂直，以O为原点，OQ，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.)0,1,0(A，)0,1
17、,2(B，)0,1,0(C，)3,0,0(P，)23,21,0(E，)3,1,0(PA，（4 分）因为MF平面ABC，MF平面PAB，平面PAB 平面ABABC，则ABMF，（6 分）因为 PMPB，所以(0,3)PFPA ，(0,33)F，13(0,3)22EF，410EF PA ，所以14.（9 分）补充说明补充说明：第一小题利用坐标法解答得第一小题利用坐标法解答得 9 分分，其中证明其中证明AB平面PAC得得 3 分分，请把这请把这 3 分的分值写到第二小题的得分栏。分的分值写到第二小题的得分栏。（2）)23,21,0(M，)23,21,1(AM，)0,2,0(AC，)43,43,0(E
18、F,（10 分）设平面MAC的一个法向量),(zyxn，则0 AMn，0 ACn，即高三数学试题 第 5页（共 8 页）.02,02321yzyx取2z，则3x，所以)2,0,3(n为平面MAC的一个法向量.（11 分）nnnEFEFEF，cos7743723，记平面PAB与平面MAC夹角为，142sin1.77（13 分）解法四：(1)同解法一；(2)设点C在平面PAB的射影为N，则CN平面PAB，过点N做AMNH，垂足为H，连结CH，AM平面CNH，则CHAM，CHN为CAMP的平面角，因为EF平面PAB，所以ABEF，（7 分）由2ABAC,2 2BC 可知222BCABAC，则ABC为
19、等腰直角三角形，ACAB，PAC为正三角形，取AC中点O，连结PO，则ACPO，又因为EF与AC相交于平面PAC，所以AB平面PAC，（9 分）POAB，AACAB，PO平面ABC因为ACBPPABCVV，则POSCNSABCPAB3131，所以3 POCN，（10 分）在PBC中，2PC，22 BPBC，高三数学试题 第 6页（共 8 页）43222222)22()22(cos222PBC，4cos2222PBCBCBMBCBMCM，2CM，（11 分）在MCA中，2AM，2 MCAC，MCAPBC472221sin2121ACMMCACCHAMSAMC，214CH，（12 分）342sin
20、.7142CNCHNCH（13 分）16（15 分）淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有 4 个选项，其中有且只有一项是正确选项对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的13（1）求甲任选一题并答对的概率；（2）若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由 2 道单项选择题构成，每道选择题
21、答对得 2分，答错扣 1 分，放弃作答得 0 分假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为23，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X（i）求(4)P X 和(2)P X；（ii）求()E X【命题意图】本小题主要考查全概率、独立事件、分布列、数学期望、等基础知识，考查运算求解、推理论证、数据处理能力，体现综合性、创新性、应用性，导向对发高三数学试题 第 7页（共 8 页）展数学运算、逻辑推理、数据分析、数学建模等核心素养的关注【试题简析】（1）记“甲任选一道题并答对”为事件M，“甲知道答题涉及内容”为事件A1 分依题意，1()3P A，2()3P A，()1P M A，1(
22、)4P M A 2 分因为事件MA与M A互斥，所以()()()()P MP MAM AP MAP M A（没说明互斥不扣分）3 分1()()()()2P M A P AP M A P A（公式 1 分，结果 1 分）5 分（2）（）21211(4)32329P X 7 分21211(2)32329P X ；（本小题答对任意一个 2 分，答对两个 3 分）8 分（）依题意，随机变量2,1,0,1,2,4X （部分对 1 分，全对 2 分）10 分1212(1)23329P X ；11 分111(0)339P X；12 分21212(1)232329P X；13 分1212(2)23329P X
23、；14 分故1212212()(2)(1)01249999993E X 15 分17（15 分）（1）已知1,12x，求2ln1()xf xx的最大值与最小值；（2）若关于x的不等式2ln1xax存在唯一的整数解，求实数a的取值范围【命题意图】本小题主要考查导数的应用、不等式等基础知识，考查运算求解、推理论证、数形结合、转化化归等能力，体现综合性、创新性，导向对发展数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注【试题简析】高三数学试题 第 8页（共 8 页）（1）因为1,12x，3(2ln1)()xfxx，1 分令()0fx，解得xee，2 分()fx，()f x的变化情况如下表所示.x1e(,
24、)2eeee(,1)e()fx0()f x单调递增e2单调递减4 分所以，()f x在区间1e(,)2e上单调递增，在区间e(,1)e上单调递减.当x ee时，()f x有极大值e2，也是()f x的最大值.5 分又因为1()44ln22f，(1)1f，而3(44ln2)134ln2lneln160，所以1()(1)2ff，6 分所以(1)1f为()f x的最小值.7 分（2）解法一：因为0 x，所以不等式2ln1xax可化为2ln1()xaf xx.8 分由（1）可知2ln1()xf xx在区间e(0,)e上单调递增，在区间e(,)e上单调递减.因为()f x的最大值fe()e=e2，(1)
25、1f，9 分f1()0e(1)f，1ln2(2)(1)4ff，1e12ee 所以*1N，xx时，()f x最大，（有相应解释即可）10 分所以不等式2ln1xax即()af x存在唯一的整数解只能为1，（整步只提供图形没有解释扣 2 分）11 分所以(1)(2)fafa，13 分高三数学试题 第 9页（共 8 页）所以a的取值范围为1ln214a.（或ln2,1)4e）15 分解法二：令2()ln1(0)g xxaxx，由题意可知()0g x 有唯一整数解，8 分212()axg xx，当0a 时，212()0axg xx，所以()g x在(0,)单调递增，而(1)10ga，所以(2)(1)0
26、gg，与题意矛盾；9 分当0a 时，由212()0axg xx可得22axa或22axa（舍去），当2(0,)2axa时，()0g x，2(,)2axa时，()0g x，所以()g x在2(0,2aa单调递增，在2,)2aa单调递减，所以22axa时，()g x取最大值为1ln22a，10 分由题意可知1ln202a，解得e02a，11 分因为(1)1ga，所以当(1)10ga 即01a时，由()0g x 有唯一整数解知(2)ln2410ga，解得1ln214a，12 分若2122aa，由()g x在2(0,2aa单调递增知0(1)(2)0gg，矛盾所以222aa，由()g x在2,)2aa单
27、调递减可知2,)x，()0g x 所以1ln214a符合题意；13 分当1a 时，2222aa，(1)10ga，由()g x在2,)2aa单调递减可知1,)x，()(1)0g xg，不符合题意；14 分综上所述，a的取值范围为1ln214a.（或ln2,1)4e）15 分18（17 分）(,)a b表示正整数,a b的最大公约数若12,1,2,kx xxm（,k m*N），且高三数学试题 第 10页（共 8 页）12,kxx xx，(,)1x m，则将k的最大值记为()m，例如：(1)1,(5)4（1）求(2),(3),(6)；（2）已知(,)1m n 时，()()()mnmn（i）求(6)n
28、；（ii）设13(6)1nnb，数列 nb的前n项和为nT，证明：625nT【命题意图】本小题主要考查等比数列的通项公式与数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等思想，体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注【试题解析】（1）依题可得()m表示所有不超过正整数m，且与m互质的正整数的个数，因为与2互质的数为1，所以(2)1；1 分因为与3互质的数为1,2，所以(3)2；2 分因为与6互质的数为1,5，所以(6)2；3 分（2）因为1,2 n中与2n互质的正整数只有奇数，所以1,2 n中与2n互质的正整数个数为12n，所以1(2)2nn，5 分又因为32,3 kk
29、（11,2,3nk）中与3n互质的正整数只有32k 与31k 两个，所以1,3n中与3n互质的正整数个数为12 3n，所以 1323nn，7 分所以1(6)(2)(3)2 6nnnn.9 分解法一：因为13(6)1nnb，所以161nnb 10 分所以115 6nnb13 分令115 6nnc,因为11115 6165 6nnnncc,所以数列 nc是以15为首项，16为公比的等比数列.14 分高三数学试题 第 11页（共 8 页）所以数列 nc的前n项和111()61561()125616nnnS.16 分所以611()256nnT.又因为1()06n,所以625nT 17 分解法二：因为1
30、3(6)1nnb，所以161nnb 10 分又因为1116161(61)(61)nnnnnb,所以111116(61)(61)661155(61)(61)(61)(61)6161nnnnnnnnnnb,13 分所以12233416111111115 6161616161616161nnnT,14 分所以116115 6161nnT,所以1661255 61nnT.16 分因为11061n,所以625nT.17 分高三数学试题 第 12页（共 8 页）19（17 分）已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6（1）求E的方程；
31、（2）若面积为3的ABC的三个顶点均在E上，边BC过F，边AB过原点，求直线BC的方程；（3）已知(1,0)M，过点1(,2)2T的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点,P Q，l上是否存在点S满足TP SQPS TQ ，且22|13SMSF？若存在，求S的坐标，若不存在，请说明理由.【命题意图】本小题主要考查双曲线的定义，双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系等知识；考查运算求解、逻辑推理等能力；考查数形结合、函数与方程等思想；体现基础性、综合性与创新性，导向对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注【试题解析】（1）圆锥曲线E的离心率为2，故E为双曲线，1 分因为E中心在原点、焦点在
32、x轴上，所以设E的方程为22221(0,0)xyabab，1 分【说明：指出曲线为双曲线，或正确写出曲线的方程形式，均可得 1 分，但不累计得分】令xc，解得2bya，所以有226ba.2 分又由离心率为2，得2212ba.，3 分由解得2213ab，4 分所以双曲线E的标准方程是2213yx 4 分解法一：（2）设1122(,),(,)B x yC xy，由已知，得2,0F，根据直线AB过原点及对称性，高三数学试题 第 13页（共 8 页）知12121212222ABCBOCSSOFyycyyyy，5 分联立方程，得22132yxxty，化简整理，得22(31)1290tyty，6 分所以1
33、221221231931tyyty yt，且22214436(31)36360ttt，7 分所以2212121226(1)2242331ABCtSyyyyy yt，解得3t ，.8分【到此可得第8分】所以直线BC的方程是320 xy或320 xy8 分解法二：（2）设1122(,),(,)B x yC xy，由已知，得2,0F，根据直线AB过原点及对称性，知1222ABCBOCSSBC dBC d（其中d为原点O到直线BC的距离），5 分联立方程，22132yxxty，化简整理，得22(31)1290tyty，6 分所以1221221231931tyyty yt，且22214436(31)36
34、36ttt，7 分所以2222221212121226(1)1414131tBCtyyy ytyyy ytt，又因为221dt，于是2222226(1)212(1)1331311ABCttSBC dtttt，解得3t ，8 分所以直线BC的方程是320 xy或320 xy8分高三数学试题 第 14页（共 8 页）解法一：（3）若直线l斜率不存在，此时直线l与双曲线右支无交点，不合题意，不满足条件，故直线l斜率存在，9 分设直线l方程122yk x，联立方程，得2213122yxyk x，化简整理，得22221342704kxkk xkk，则22222030403127403kkkkkkk，10
35、 分因为22112743044kkk恒成立，所以230k，故240kk，解得:1433k，11 分设11,P x y，22,Q xy，则由韦达定理，得212221224312743kkxxkkkx xk，设点S的坐标为00,xy，由TP SQPS TQ ，得TPSPTQSQ，则1012021212xxxxxx，变形得到12012042120 x xxxxx，12 分高三数学试题 第 15页（共 8 页）将212243kkxxk，212212743kkx xk代入，解得021443kxk，13 分【将021443kxk代入122yk x中，解得091268kyk，消去k，得到点S的轨迹为定直线1
36、:3460lxy上的一段线段（不含线段端点12,S S）14 分】【将021443kxk化为002(21)314kxx，将S的坐标00,xy代入122yk x中，并化为002(21)4(2)kxy，故003144(2)xy，即点S的轨迹为定直线1:3460lxy上的一段线段（不含线段端点12,S S）14 分】因为(1,0)M，(2,0)F，且22|13SMSF，记3(,0)2H，所以2221|2|4SMSFSH13，故5|2SH，即S的轨迹方程为22325()24xy，表示以点H为圆心，半径为52的圆H，15 分设直线1l与y轴，x轴分别交于343(0,),(2,0)2SS，依次作出直线31
37、24,TS TS TS TS，且四条直线的斜率分别为：37TSk，1143TSk，23TSk，443TSk，因为3124TSTSTSTSkkkk，所以线段12S S是线段34S S的一部分.16 分经检验点343(0,),(2,0)2SS均在圆H内部，所以线段34S S也必在圆H内部，因此线段12S S也必在圆H内部，所以满足条件TP SQPS TQ 的点S始终在圆H内部，故不存在这样的点S，使得TP SQPS TQ ，且22|13SMSF成立17 分解法二：（3）若直线l斜率不存在，此时直线l与双曲线右支无交点，不合题意，不满足条件，故直线l斜率存在，9 分设直线l方程122yk x，联立方
38、程，得2213122yxyk x，化简整理，得高三数学试题 第 16页（共 8 页）22221342704kxkk xkk，则22222030403127403kkkkkkk，10 分因为22112743044kkk恒成立，所以230k，故240kk，解得:1433k，11 分由TP SQPS TQ ，得TPSPTQSQ，且SPQ，假设TPSPTQSQ，则PTTQ ，PSSQ ，设11,P x y，22,Q xy，00,S xy，则121212121xxyy，即12121(1)22(1)xxyy，12 分又12012011xxxyyy，所以120120(1)(1)xxxyyy，联立方程221122221313yxyx，得22112222222133yxyx，两式相减，得2121212121()()()()13xxxxyyyy，将上述等式代入，得001(1)(1)(1)2(1)(1)(1)213xy，13 分即0012123xy，亦即006034xy，故点S为定直线1:3460lxy上的一段线段（挖掉左右端点12,S S）14 分以下同解法一