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1、定远育才学校2022-2023学年度第一学期七年级12月考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为()A. 3.91010B. 3.9109C. 0.391011D. 391092. 下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. 5x2-3x2=2C. xy2-15xy2=45xy2D. 2x-(x2-2x)=x23. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对
2、应的整式的值：x-2-1012mx+n-12-8-404则关于x的方程-mx+n=8的解为()A. x=-3B. x=0C. x=1D. x=24. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为()A. x=y+4.512x=y+1B. y=x+4.512y=x+1C. x=y+4.512x=y-1D. y=x+4.512y=x-15. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折
3、叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为的小正方形()A. 祝或考B. 你或考C. 好或绩D. 祝或你或成6. 如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是()A. 射线BD和射线DB是同一条射线B. 直线BC和直线CD是同一条直线C. 图中只有4条线段D. 图中有4条直线7. 如图，A，B，C依次为直线L上三点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，则BC的长为()A. 10cmB. 13cmC. 14cmD. 16cm8. 如下图，下列说法正确的是()A. 1与AOB表示同一个角B. 1=C. 图中共有两个角：1，D. 表示AOC9. 如图，一副三角板(直角顶点重
4、合)摆放在桌面上，若AOD=160，则BOC等于()A. 20B. 30C. 40D. 5010. 已知与互补，下列说法：若是锐角，则一定是钝角;若+=180，则=;若1=12，2=12，则1与2互余.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学计数法表示，则961000可表示为_12. 某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站
5、，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：在起始站(第一站)以后每一站都有车厢内人数(包括小王)的一半人下车；又有下车人数的一半人上这节车厢；到第五站(终点站)包括小王在内还有27人那么起始站上车的人数是_13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若AOD=150，则BOC=_。14. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为24cm，宽为18cm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长的和是_cm三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤）15. (8分)解方程组(1)3x-2y=6x+4y=-19 (2)x+2y+12=4(x-1)3x-2(2y+1)=416. (8分)阅读探究：12=1236；12+22=2356；12+22+32=3476；12+22+32+42=4596；(1)根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；(2)你能用一个含有n(n为正整数)的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式(不计算)；(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+15217. (8分)平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品
7、每件进价80元，售价128元(1)求甲种商品每件的进价；(利润率=售价-进价进价100%) (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？18. (8分)如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2
8、axcy+3bx3y=0(xy0)，当m的倒数是-1，n的相反数是12时，求(2a+3b)99+mc-nc的值19. (10分)用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2-2ab+a.如：13=132-213+1=4(1)求(-2)5的值；(2)若a+123=8，求a的值；(3)若m=4x，n=(1-2x)3(其中x为有理数)，试比较大小m_n(用不等号填空)20. (10分)数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”.如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n(1)由
9、题意易知，点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=_(2)在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n(3)若AM=BN，MN=43BM，求m和n的值21. (12分)【观察思考】在表中空白处画出图形；线段AB上的点数n(包括A，B两点)图例线段总条数N3_ 3=2+14_ 6=3+2+15_ 10=4+3+2+16_ 15=5+4+3+2+17_ 21=6+5+4+3+2+1【模型构建】如果线段上有n个点(包括线段的两个端点)，那么该线段上共有多少条线段？【拓展应用】请将以下问题转化为上述模型，并
10、直接应用上述模型的结论解决问题(1)8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行_场比赛；(2)某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握手_次；(3)海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票_种，票价_种22. (12分)数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0(1)请直接写出a=_，b=_；(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运
11、动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值；(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数23. (14分)已知AOB=90，过点O作射线OC，射线OD平分AOC(1)如图1，射线OC在AOB的外部(90AOC180)，若BOC=30，求BOD的度数若BOC-BOD=15，求BOC的度数(2)如图2，射线OC在AOB的内部(0AOC60)，若存在射线ON(0BONm，m=4，n=8或m=-2，
12、n=2或m=-5，n=321.解：【观察思考】； ；【模型构建】解：1+2+3+4+(n-2)+(n-1)=1+(n-1)(n-1)2=n(n-1)2，所以该线上共有n(n-1)2条线段，答：线段上有n个点(包括线段的两个端点)，该线段上共有n(n-1)2条线段；【拓展应用】(1)因为8(8-1)2=28，所以8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行28场比赛；故答案为：28；(2)因为45(45-1)2=990，所以某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握手990次；故答案为：900；(3)因为6(6-1)=
13、30，302=15，所以海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票30种，票价15种故答案为：30；1522.解：(1)解：(1)由题意得a-5=0，b-6=0，解得a=5，b=6故答案为5；6；(2)点M未到达O时(0t2时)，(括号里的条件可不写) NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，即3t+10-5t=5t，解得t=107， 点M到达O返回时当(2t4时)， OM=5t-10，AM=20-5t， 即3t+5t-10=20-5t，解得t=3013，答：t的值为107秒或3013秒；(
14、3)当M在A右侧时， NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+10+5t-10+6t+10+5t+11t=142， 解得t=4，点M对应的数为2023.解：(1)因为AOB=90，BOC=30，所以AOC=AOB+BOC=120，因为OD平分AOC，所以AOD=COD=60，所以BOD=AOB-AOD=90-60=30；以为OD平分AOC，所以AOD=COD，设DOB=x，则AOD=COD=(90-x)，BOC=COD-DOB=(90-2x)，以为BOC-DOB=15，所以90-2x-x=15，解得x=25，所以BOC=90-225=40(2)如图3，若射线ON在AOB的外部，则AON-BON=AOB=90，因为AON-BON=DON，所以DON=AOB=90，因为OD平分AOC，所以AOD=COD，所以AOD+CON=90；如图4，若射线ON在AOB的内部，因为AON-BON=DON，AON-AOD=DON，所以BON=AOD，因为OD平分AOC，所以AOD=COD，所以3AOD+CON=90综上，AOD+CON=90或3AOD+CON=90学科网（北京）股份有限公司