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1、百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题（全国卷）百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题（全国卷）2024届高三开年摸底联考 全国卷理科数学参考答案及评分意见1.8阳】八J.a=rn.1，所以Ana=(o故选83-2 j I 3,、【解析】z=2一2“一言，.r刻为2 10.所以组数z在:u平l而内对应的点在那二象限故边c.3.0 解析】X 土（6+7X2+8X.J+92+10l)=8.ffr!V-S2土兰X，一X)2=J.2.故逃0.10 10,I”I.A E解析】可行域表示的平而区域.!ln阁所示设z=2x-3y.11 y=.:.x，当i.J：钱y=3 3 主1一
2、三过点八（乙土）！时，z剧性最小f11立，故选八3 3 1.3 3)5.A E解析】民双1t11纹的焦距为2c.由题.a=1,e=.!:.=./3.1 c.言，b2=c2-a2=2.所以1./2（./3)1 Fm110，所以In m In 11.又y=1/J为减觅鸟，所以户，户”，口flba=b，故.Q;D.,.,-C【解析】32021一8l 011川）Il 一8I 011C101281。12川川叫：W础若32。被64整除所以正整数u的蛙小值为55.故i阜C.fI.x 9.C M析f(.:d=sin2x+./3川它织2x+f)+./3,nf .i:-(.r)=2sin（叶）2归题意(7C T飞
3、fE甲2得sinl2主2111主l=sinl2m弓：J.攸2m一2k一.kz.解得 m=k一，kz.网为mo.I.6 3)I.3 3 2 11所以当k=l时，1取得最小w：丁2战选C.m(a1+am)2 11(a1+a.,)m(m一1)11(11-l)10.B【解析忖题-11=S 一一一一一1112=S 所以m一一一一d-112.a,11一一一d2-m 2 I 2一1112-112-111+11 111+11一1=mz两式作差得uI(,n 川。d=112-1112，化简件，一一一cl一（m川，即l(m+(m+11)(m+11一1)II）十n d=-(m+11)2.所以乱，忖一（m+11)2.故
4、选B.1 J言11.A E解析】s/DC一ADACsinDAC一4AC一4.言，解得AC=4，所以6ADC 为等腰三“w、，22 2 5AB BD 2DD:#1形.L.乙ADC一，故ADB=-6ABD rt1内正弦定理得一一一一一一一一一一即一一一一一一一得6 sinADB sin.t.乙BAD1 sinAD 2 5Jis sinAD一，肉为ADB 一所以BAD 为锐角，Iii.co气BAD 一一故sin丘ABD=sin（A DC-6.4(飞1./3.JI言./34乙BAD)=sinl 6-L.BAD I言COS.t.乙BAD-2sinBAD一一百一一攸选A.12.D 解析】网；1f(2.r+
5、2）为奇雨数所以J(-2.:r+2)=-f(2.z+2），所以f(-.1+2)=-f:r+2），故开年也I庭联.lj全倒在J!ll.科数学答案第l贞共5反(l飞（3 J.t+2）为奇的数.A错误；又JI.十一l=JI一一故f(x+l)=f(l-x），所以f(x)=f(2-:r)=-f(x+l 2J l2 J 叫j川）=f(x）所以f(:1:）娃以4 为用Wl的M雨敖，所以I（）1（），但因不例定1（一）（）一定阳所以B啊以；医l为I山）=/(l一:r）.所以内u罩一I1一x），所以I（）一I(f),c错棋；剧为f（一.r+2）一川f(x)=J(x+4）.所以（.1.)=.r川，所以（.！.）为
6、仙函数，D正确，故选D.13.5【解析】（2b)2=(a-2b)2.即4a.b=0,(3a+4b)2=9a2+16b2+24 b=25.故134b I=5.14.0【解析】当输入的m值为2 llt.第一次执行111=22一22=0.m二次执行111=02-2=-1.11J 11=ln l=O.cos卢l15.-E解析】P=./sin2 23+co:?3 sin(a 科.;J,tij1tan一一一一一一所以sin（圳的挝大值为.设t=sin 2卢2sin 卢./sin223+co.23=./-4cos3+5cos23.当cos2卢立时，t IlkmM大自立，所以P的挝大值为三8 16.【解析】r
7、t1题:t1:1U Flo丘设Pit二l 2、飞2）2./4 4 解的l,t叮当I=./3川易Ja.,a川2+2.所以寻二2，.铲天.3分所以数列an的奇数项和阳数项均为肯项为J河t为2的非比数列，,2Y,11为奇数、，.A所以a.=J.,.;t.5分12言II：为偶数-,.(2）由(1）知TI2+22+3牛422十（211一1）2吨2112”=12+322+5232川一l)2”22+422+6232112”.7分设P,.=l2+322+s23(211-1）2,Q.=22+422宁6232112”，则2P.=l22+323+5 21211一1）2”.8分8(1-2 I)所以p.=2+(23+2
8、 2I）一（211一1）2”2+一（211-1）2”1 1-2化简得P,.=6+(211-3）2”I10分同理可得Q.=4（川一1)2”2，11分所以TZn=10+(4 II一5）2”12分18.(1）证明：取C中点D，连接A1B,A1C,A1D.AD.国为AB=AC.所以AD.LBC.因为A1AB A1AC 一，A AC.且A1A是公共边所以6A1A兽3 6A1AC(SAS），所以A1B=A1C,所以A1D.LBC.2分肉为八D nA,D=O.八D，八，oc平面八，八o.所以C.l平而八t八D.Jf年锐J民联:A;-金时总理科数学容采m2.!Jl:（Si:0又闲为A1A C平面A1AD.所以
9、八，Al_BC.叉BC/B1C,.所以A,A1-B1C1.I(分(2）解：如阁过点儿作 AD 的垂线垂).E为o.过点。作OF 垂且干A垂，足为 F.连接 A1F.不难得：1.ABl_A,O.OF门A10=0.9l川上平而 A10F.又 A,FC平而 A10F,91川 l_A1F.巾A1AF=iLBAC=i可得 AF=OF=./2.AO=A,0=2,OD=2.BO=4.5分过点。作 BC 的平行线，交 AB 于点E.山(1）碍。E.OD.OA，二条卓线两两垂卓，分别以OE,OD,OA1为工，y.：都HI!立主间直角坐标系贝IJ A(0.一2.0).C(-4.2.0).A 1(0.0.2).B(
10、4.2.0).B 1(2.2.2).AA 1=(0.2.2），五言（4.4,0）.7分设平面儿ACC1的一个法向量为 m=(x,y.功，1111 AA1=O.12v+2z=O,贝1JJ牛肉l Im AC=O,-4x+4y=O.令 x=J.斗号 y=l.z一I.所以，11=(!.I.一I).9分11分所以在线 BB，与平而A1ACC1所成角的正弦的为主忐.芳.12分19.解：(1）获m气等奖的概率P3可叫.,.,一A础。,10 CC个CC！它L获得二等奖的概率 P2=C?u J矿c:qq+ci：c!1 获得一非奖的概率P,=户l.二=15.3分（每求对一个概率由.mi分）3 所以随机打II取一张
11、彩票这张足巾奖的概率P=P,+P2+P3一5分5.(2）一张琪的奖金夺的取且可能为o.s.10.so元其分布列为：曰。一255一叫一刊川一5M切一lm2 13 5 1 169 所以E的期望E仔）O一s一10一so一一9分5 10 2咱15 2咱169 若盈利，T.iaE们一一l i分24 材为N.拙u的品小的为8.12分20.解：(1）设梢jn;j C(11,I;距为 2c.A(x11,y，）.贝I）二土.l分2 又S.Allf=25.AOF=2沁Iy,I.开年换l成联A-;全IJil笔吉用科数学宇宇挺绪3 Ji(共5)Ji)巧ly飞l=bn,t.6./BF的面积取件陆大m，故bc=./33分
12、义2=b2+c2综合解得a=2,b=./3.c=l.1 y2 所以椭圆C的标准方程为一一I.4 分1 3(2)rh 题.A不与民制l两端点虫含设P(1l.m),m手o.!I线AF,.r=ty+I.a线AF与椭回l方程联立.i自去z 1H3t2+4)y2+61y-9=0.-6,-9 设J(.1 I Y I)0.1 Z Y 2)！I Y I+Y 2 百丰4,Y1Y2百7.6分所以flt旦二旦.7 分4-l 3-YI 111-Y 2(4-.t z)(Ill-YI)+(4-XI)(111-Y?)k1+k3一一一一一一一一 8分 4一川4-:i:?(4一川）（4-.i又.l:1=ty1+l.rz=tyz
13、+1.代人上式化简斗lt(3+1111）61 6m+一一一k1+k-6111一(3川（Y1+Yz)+2t川2一3t2+43t2二！，2时2111-2 一3-9-3,(y.川）十，zy,yz-1s,z g,z 莎-3,2十3-3 9一？一一一？元沽3,2十431才升JVk.+2川3=T=4.M(m=3.？。所以点P 的坐标为（4.3).21解：(l)J(x）的定义域为R.（.r)=a一e-当O llt.J(.r)O,/b）刷刷；：%.当 oUt令f(:i:)=O.得:i:问h当出一一Ina）时，f(x)O.f(x）单调递增3分综上当0 时.j(.i-)单调边喊：当o时.Cr）在一，一Ina）上单
14、调递减：在（一Ina，）上单调递增4分(2）函数y=f(x）与y=g(x）的罔象无交点，理由如下：.5 分1IJ题J一设切点为Ci:of(xo）.贝If（.，o)=a-=0.刷I aO.故xo一Ina.e e 又xo)=l.1!11叫十l.将 x.，一In a代入创一lna-1=0.E一设h(:r)=x-xln z一lO).WJ h“）一In x，当x（O.l）时.l,（）O.h.单调递增：当x(l.+oo）时.（x)0.1,（.单调递减所以h(.r）10)=0.所以“I.6分令 f(x)=g(.r).斗u.:re-x+1=0.令111(:r)=xe-x+J.则，川（.r)=(x+I)e-I.
15、令川.d=(x+De一）.则，t（.r)=(x+2)e.8分当x（一一2）时，111Cr)O.川：d单调递减当x（2.）时II 1(x0,11(:r）单调递增开年换j也驳得全i.i4:ti:PP.科放学科2良知4页共5.!iO11(-2)=-e 2-l0.11(0)=0.10分所以当x（oo.Q）日卜，111(x)O.m(x)J)l调边诚当x（O.+oo)a,t.111(.i:o.m(.1:)1)1调边增，故m(.i:）注m(O)=J.所以方程xe.i+l=O元实根所以雨数y=f(.i:）与y=g(.i:）的阁象元交点u分22.解川口因为p2(1+2cosz0)=3，所以扩与zcos20=3.
16、将.i:z+yz？.i:cos O代人！.3x z+y 2=3,即山亏l所以I曲线C的直角坐标方程为x2亏l.2分将卓线l的参数万程i肖去参数f.U x+y+3=0,Ull卓线l的普.ill方程；J x+y+3=0.4分x=cos a.(2)11!1线C的一个参数方程为ju为参数）.6分(y=J言sina 2sinla王1+3I cos./3sina+31 6)设P(cos.J言sina)y!I点P到4线l的距离d=/JI丰TJz.8分分分AUR um 一二QhUFV从町、17ZJqJLJ旬，。4乙一，一jkh 阳村dF铲J均可仙MJWV巾卜111胁川汗取Udhl t川为纯AfJ 解LphUJ H 州UJ机川由主，、tEU、，j n 以当所(2）对V xR,.f C.d运1211恒成立.L!II I 2.r一川一12:r+a2 Il2a十11恒成立闲为l2x-11-I 2x+a 2 II 2x一l）（缸川）l=la2+ll=ai+1.7分所以只ffia2+11241恒成立当（：；王一2 lf.t.不等式可化为“2+2a+so.此IH无解：8分当2 llt.不等式可化为川2a-3o.解得一iu3.所以实数的取伯范围为一J.3.l0分Jfip悦1点联与金J.1H吉Jlll:ji斗数学答案第5!Ji（共s JJO